Еталонна відповідь 3. Контрольне завдання № 48

1. Тонкий обруч, маса якого m = 1 кг і радіус R = 0,5 м, котиться без проковзування зі швидкістю v = 2 м/с горизонтальною поверхнею. Визначити модуль моменту імпульсу L обруча відносно точки торкання його з поверхнею (відносно миттєвого центра обертання).

А. 2кг·м²/с Б. 1 кг·м²/с В. 8 кг·м²/с Г. 3 кг·м²/с

Розв’язання. Модуль моменту імпульсу L обруча відносно миттєвого центра обертання:

,

де – кутова швидкість обертання обруча; J – момент інерції обруча відносно точки торкання його з поверхнею, який знаходимо скориставшись теоремою Штейнера.

,

− момент інерції обруча відносно осі, що проходить через центр мас, тоді

З наведених співвідношень отримуємо:

Підставимо чисельні значення

Отже, правильна відповідь – варіант А. 2 кг·м²/с.

2. Обчислити відношення для суміші 2 молів гелію і 3 молів азоту.

А. 0,189 Б. 2.589 В. 1.476 Г. 1.678

Розв’язання. Питомі теплоємності газів описуються формулами

де і – число ступенів вільності молекули газу; - маса кілограм-молекули;  - універсальна газова стала.

Молярні теплоємності газів

Відношення можна записати так:

де і - середнє значення числа ступенів вільності суміші газів, яке знаходимо як середнє арифметичне:

для гелію і = 3, для азоту і = 5, тоді середнє значення

Підставляючи знайдене значення і у формулу (2), отримаємо

Отже, правильна відповідь – варіант В. 1.476.

3. Протон рухається по колу радіусом 100 мм в однорідному магнітному полі з індукцією В = 10 мТл. Знайти швидкість протона. ( q = 1,6∙10^-19 Кл, m_p = 1,67∙10^-27 кг).

А.110 км/c Б. 44 км/c В. 28,3 км/c Г. 95,8 км/c

Розв’язання. На заряджену частинку в магнітному полі діє сила Лоренца

яка надає протону доцентрового прискорення

використовуємо другий закон Ньютона

і отримуємо:

звідки

Підставляючи чисельні значення, отримаємо

Отже, правильна відповідь – варіант Г. 95,8 км/c

4. Диск масою 1 кг і діаметром 60 см коливається навколо горизонтальної осі, яка проходить через край диска перпендикулярно до його площини. Чому дорівнює період коливань (с)?

А. 0,12 Б. 1,35 В. 4,86 Г. 3,54

Розв’язання. Період коливань фізичного маятника:

,

де а − відстань від центру мас тіла до точки коливання, в даному випадку а = R, а момент інерції диска J відносно точки коливання, знаходимо скориставшись теоремою Штейнера:

Враховуючи, що для диска

отримуємо:

тоді

Підставляючи чисельні значення, отримаємо

Отже, правильна відповідь – варіант Б. 1,35 c

Еталонна відповідь 4. Контрольне завдання № 37

1. Дископодібний маховик масою і радіусом , обертаючись, робить Коли виключили привод, під дією тертя маховик зупинився. Знайти момент сили тертя ( ), вважаючи його сталим, на основі таких даних: а) маховик зупинився через б) маховик до повної зупинки зробив обертів.

А. -1 Б. - 0,8 В. 4 Г. 5,1

Розв’язання. а) Момент сили тертя знаходимо з основного закону динаміки для обертального руху, який має вигляд

але через те, що (маховик зупинився), маємо Звідки

Момент інерції диска відносно його геометричної осі виражається так:

Підставивши вираз для момента інерції диска в формулу (1), знайдемо

Знаходимо кутову швидкість обертання маховика

Підставляючи числові значення в формулу (2), отримаємо

б) В цьому випадку відоме число обертів , зроблених маховиком до зупинки. Знаючи число обертів, можна знайти кутове переміщення , а останнє входить у формулу роботи момента сил

Робота, що виконується маховиком, дорівнює зміні його кінетичної енергії, тому

але через те, що ,

звідки

Підставляючи в останню формулу кутове переміщення, виражене через число обертів ( ), та І – через масу маховика та його радіус, отримаємо

Правильність розв’язання перевіряємо підстановкою найменувань одиниць вимірювання

Підставляючи числові значення в формулу (4), отримаємо

Знак мінус вказує на те, що момент сили тертя спричиняє гальмівну дію. Отже, правильна відповідь – варіант А. – 1.

2. Середня довжина вільного пробігу молекули вуглекислого газу за нормальних умов Скільки відбудеться зіткнень молекули з іншими молекулами за одну секунду?

А. Б. В.

Розв’язання. Середнє число зіткнень молекул за секунду залежить від середньої швидкості руху молекул та середньої довжини вільного пробігу

Середня арифметична швидкість молекул виражається формулою

Підставляючи в формулу (1) вираз для середньої швидкості (2), знаходимо

Правильність розв’язання перевіряємо підстановкою найменувань одиниць вимірювання

Підставляючи числові значення величин у формулу (3) й виконуючи арифметичні дії, знаходимо

Отже, правильна відповідь – варіант А. .

3. Соленоїд довжиною і площею поперечного перерізу має 800 витків. Якщо по соленоїду тече струм , то магнітний потік через поперечний переріз соленоїда дорівнює . Якщо в цьому соленоїді струм змінюється на , то на кінцях соленоїда виникає е.р.с. . Визначити індуктивність ( ) соленоїда.

А. Б. В.

Розв’язання. Індуктивність соленоїда можна визначити трьома способами.

Перший спосіб. Індуктивність за своїм фізичним змістом є величина, яка чисельно дорівнює потоку індукції , зчепленому з усіма N витками соленоїда, коли в ньому тече одиниця сили струму. Це визначення індуктивності випливає з формули

звідки

Але потік , зчеплений з соленоїдом (його часто називають потокозчепленням), дорівнює добутку потоку Ф крізь поперечний переріз соленоїда на число його витків N, тобто

Підставивши цей вираз для у (2), знайдемо

Підставивши в останню формулу числові значення величин та обчисливши, отримаємо

Другий спосіб. Індуктивність має ще й такий фізичний зміст: вона чисельно дорівнює е.р.с. самоіндукції, коли струм, що проходить крізь соленоїд, змінюється на одиницю сили струму за одиницю часу. Математично це описується відомим законом Фарадея-Максвелла, застосованим для е.р.с. самоіндукції,

Виносячи індуктивність, як сталу величину, за знак диференціала, дістанемо

Звідси знайдемо

Підставляючи в (5) числові значення величин ( , ) та обчислюючи, знаходимо

Третій спосіб. Індуктивність соленоїда залежить від його розмірів (довжини l, площі поперечного перерізу S), від числа витків N, а також від магнітної проникності речовини, що заповнює соленоїд. Ця залежність дається формулою

Правильність розв’язання перевіряємо підстановкою найменувань одиниць вимірювання величин, які увійшли до формули (6)

Підставляючи в (6) числові значення величин та обчислюючи, знаходимо

Отже, правильна відповідь – варіант А.

4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів, дістав кінетичну енергію 1,02 . Визначити швидкість ( ) електрона.

А. Б. В.

Розв’язання. Розв’язуючи цю задачу, не можна користуватися класичною формулою кінетичної енергії, оскільки швидкість електрона, який має енергію, вказану в задачі, наближається до швидкості світла. Тому в даному разі необхідно скористатися релятивістським виразом для кінетичної енергії

де - повна енергія електрона; - енергія спокою електрона, - маса спокою електрона ( ); с – швидкість світла у вакуумі;  - маса електрона, що рухається з швидкістю , буде

Підставляючи вираз для маси електрона у формулу (1), отримаємо

Виносячи енергію спокою електрона за дужки та поділивши на неї обидві частини рівняння, знаходимо

Підставляючи в ліву частину (3) числові значення величин та обчислюючи, маємо

Підставивши отримане значення для лівої частини в (3) і переносячи одиницю ліворуч, знаходимо

Розв’язуючи це рівняння відносно , отримуємо

Отже, правильна відповідь – варіант А. .

Схвалено на засіданні кафедри загальної та експериментальної фізики

^{(назва кафедри)}

Протокол № 12 від “ 08 ” жовтня 2012 р.

Завідувач кафедри

__________ Ю.І. Горобець

^{(підпис) (ініціали, прізвище)}