2.2. Приближённые методы исследования нелинейных сау. Метод гармонического баланса.

Цель задания - исследование свободных и вынужденных режимов движения в нелинейной САУ методом гармонического баланса.

Необходимо выполнить следующие задачи:

• Преобразовать заданную структурную схему нелинейной системы в одноконтурную схему и записать передаточную функцию линейной части системы.

• Определить коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента.

• Построить частотную характеристику линейной части системы и обратную частотную характеристику нелинейного элемента.

• По методу гармонического баланса установить наличие автоколебаний, исследовать их устойчивость, определить амплитуду и частоту автоколебаний.

• Используя систему МАТЛАБ и её приложение Simulink сформировать (и при возможности опробовать на компьютере) схему моделирования исследуемой нелинейной системы.

• Проверить гипотезу фильтра: для разомкнутой САУ на модели проследить и зафиксировать изменение величин на выходе нелинейного элемента и линейной части системы при гармоническом сигнале на входе нелинейного элемента. Если нет возможности моделирования на компьютере, то гипотезу фильтра проверить с помощью АЧХ линейной части системы.

№ варианта
1	10	0,02	0,5	2	0,15	0.5	0,1	0,01	0,8	0,002

Структура исследуемой нелинейной системы:

Нахождение передаточной функции линейной части системы .

Введём следующие обозначения:

Теперь определим коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента.

Воспользуемся формулами определения коэффициентов гармонической линеаризации для

релейного элемента, с зоной нечувствительности:

Подставим имеющиеся у нас значения:

Формулы 1 и 2 получаются путем взятия соответствующих интегралов:

Построим частотную характеристику линейной части системы и обратную частотную

характеристику нелинейного элемента.

Частотная характеристика линейной части системы (синий) и обратная частотная

характеристика нелинейного элемента (красный).

Б удем искать периодическое решение нелинейной системы на входе нелинейного элемента приближённо в виде с неизвестными и .

Производится гармоническая линеаризация нелинейности , что приводит к передаточной функции . АФЧХ разомкнутой цепи системы получает вид .

Периодическое решение линеаризованной системы получается при наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. А это по критерию Найквиста соответствует прохождению через точку . Следовательно периодическое решение (условие автоколебаний) определяется равенством или , где , и – значения соответственно амплитудно-фазовой частотной характеристики линейной части системы на частоте автоколебаний и амплитудно-фазовой характеристики нелинейного элемента при амплитуде автоколебаний .

Из полученного графика видно, что автоколебаний не будет, так как характеристики не пересекаются. Итак, в данной нелинейной системе автоколебаний не будет.

Используя систему matlab и ее приложение Simulink сформируем схему моделирования

исследуемой нелинейной системы:

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" МГТУ МИРЭА
	__________________________________Кибернетика________________________________ (наименование факультета)
	________ «Автоматических систем»_________ (наименование кафедры)

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«__________Основы автоматического управления__________» (наименование дисциплины)
Тема курсовой работы «__Анализ стационарных систем автоматического управления при детерминированных воздействиях ________________________________________» (наименование темы)
Студент группы ______КС-62-09_______ (учебная группа)	__ Терентьев Антон Дмитриевич (Фамилия И.О)
Руководитель курсовой работы (должность, звание, ученая степень)	_______________________________________ (Фамилия И.О)
Рецензент (при наличии) _________________________________________ (должность, звание, ученая степень)	_______________________________________ (Фамилия И.О)

Работа представлена к защите	«__»_______2012 г.	(подпись студента)
«Допущен к защите»	«__»_______2012 г.	(подпись руководителя)

Москва 2012

	МИНОБРНАУКИ РОССИИ
	Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики" МГТУ МИРЭА
____________________________Кибернетика__________________________________ (наименование факультета)
______ «Автоматических систем»_______ (наименование кафедры)
				Утверждаю
				Заведующий Кафедрой Теряев Евгений Дмитриевич
				(Ф.И.О.) «____» __________2012 г.
ЗАДАНИЕ
на выполнение курсовой работы
по дисциплине «__________Основы автоматического управления__________»
Студент ________Терентьев Антон Дмитриевич___________Группа__КС-62-09__
Тема _ Анализ стационарных систем автоматического управления при детерминированных воздействиях _____________________ __
Исходные данные:
1. Анализ стационарной линейной системы автоматического управления при детерминированных воздействиях. 2. Анализ нелинейных систем автоматического управления. 2.1. Точные методы исследования нелинейных САУ. Метод фазовой плоскости 2.2. Приближённые методы исследования нелинейных САУ. Метод гармонического баланса.
Перечень вопросов, подлежащих разработке, и обязательного графического материала:
Срок представления к защите курсовой работы: до «___» ________________2012 г.
Задание на курсовой проект, (работу) выдал			«___»______2012 г.		_____________________________ Подпись руководителя проекта		___________________________ Ф.И.О. руководителя проекта
Задание на курсовой проект, (работу) получил			«___»______2012 г.		_____________________________ Подпись студента –исполнителя проекта		___________________________ Ф.И.О. студента -исполнителя проекта