1. Анализ стационарной линейной системы автоматического управления при детерминированных воздействиях.

Необходимо выполнить следующие задачи:

• Получить математические модели заданной САУ, используя передаточные функции и уравнения в пространстве состояний.

• Исследовать устойчивость САУ, определить область устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы.

• Провести анализ точности работы САУ и скорректировать параметры алгоритма управления.

• Оценить качество управления САУ.

• Провести математическое моделирование САУ в системе МАТLАВ + Simulink.

При математическом моделировании САУ необходимо: 

• Построить переходный процесс и определить показатели качества;

• Проанализировать точность работы системы (привести графики входной и выходной координат и ошибки) при и ;

• Проанализировать работу САУ при и ; (привести графики входной и выходной координат и ошибки);

• Проанализировать работу САУ при синусоидальном входном сигнале и .

№ варианта
1	2,5	20	1	1,5	0,8	0,01	1.25	1,0	0,005	0,015	0,02	0

Передаточные звенья:

Обозначим числители и знаменатели передаточных функций каждого звена через и соответственно, и последовательно преобразуем многоконтурную САУ в одноконтурную:

Получим передаточные функции: разомкнутой САУ , замкнутой системы по входным воздействиям и , по ошибке регулирования относительно входных воздействий и :

Wraz:

24( 0.125 s + 1)

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 2.515 s

Wyg:

24( 0.125 s + 1)

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 5.515 s+24

Weg:

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 2.515 s

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 5.515 s+24

Wyz:

0.00006 s^3 + 0.016 s^2 + 0.812 s

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 5.515 s+24

Wez:

-(0.00006 s^3 + 0.016 s^2 + 0.812 s)

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 5.515 s+24

We2z:

1.5e-006 s^4 + 0.000535 s^3 + 0.0638 s^2 + 6.327 s+24

----------------------------------------------------------

1.5e-006 s^4 + 0.000475 s^3 + 0.0478 s^2 + 5.515 s+24

Используя передаточные функции по ошибкам найдем коэффициенты ошибок:

Weg: с0 = 0 c1 = 0.1048 c2 = -0.0442 ; We2z: c0 = 1 c1 = 0.0338 c2 = -0.0142;

Wez: с0 = 0 c1 = 0.0338 c2 = -0.0169 ;

Выражение для ошибки:

Запишем уравнения состояния исходной многоконтурной САУ:

X₃(s)

X₄(s)

X₁(s)

X₂(s)

Исследование устойчивости САУ

Исследование устойчивости САУ при помощи алгебраического критерия Льенара – Шипара

Wyg:

0.125 s + 1

----------------------------------------------------------

0.0625e-006 s^4 + 0.00001979 s^3 + 0.00199 s^2 + 0.22979 s+1

Составим матрицу Гурвица для характеристического уравнения передаточной функции :

Характеристическое уравнение:

;

Коэффициенты нашей системы . Её порядок равен четырём, поэтому определим нечётные миноры:

- минор 1-го порядка:

- минор 3-го порядка:

Вывод: Замкнутая система устойчива согласно алгебраическому критерию Льенара – Шипара.

Матрица Гурвица:

Исследуем систему на устойчивость по частотному критерию Найквиста и проведём анализ устойчивости системы.

ЛАЧХ и ФЧХ

разомкнутой системы.

Запасы устойчивости:

– запас по амплитуде на частоте wa = 174 (rad/sec)

– запас по фазе на частоте wc = 76,4 (rad/sec)

= 24

Карта нулей и полюсов системы:

Переходная функция системы:

Степень устойчивости время регулирования

Максимальное значение переходного процесса max_h_t = 0,81

Время регулирования (момент вхождения кривой в 5% трубку)

Перерегулирование

Декремент затухания переходной функции:

Вывод: Ближайший корень к мнимой оси: (-4,52). Так как передаточная функция системы имеет нули, то оценка качества системы только по полюсам может дать существенную погрешность. Поэтому оценка качества времени регулирования по полюсам и его реальное значение не совпадают.

Моделирование САУ в системе Simulink (+МАТLАВ)

Продемонстрируем работу САУ при и .

и .

Продемонстрируем работу САУ при и .