Фильтры 1-го порядка

ФНЧ пассивным является интегрирующая цепочка.

R_г = 0, z = 

;

z’₁ = R

z’₂ = -j

 = RC – постоянная времени интегрирования

₀ = 1/

Простейшее дифференциальное звено – ФВЧ

₀ = 1/RC

С аналогичными характеристиками могут быть построены фильтры на L-R элементах.

Простейшим фильтром 1-го порядка на ОУ является интегратор (ФНЧ), а дифференциатор – это ФВЧ 1-го порядка.

K’() = -z’₂/z’₁

z’₁ = R₁

z’₂ = R₂||x’_c =

 = R₂*C

K’() = -

₀ = 1/

Если R₂/R₁ > 1, то имеет место усиление входного сигнала.

Если R₂  , то характеристика начинается от нулевой частоты (спад с К₀).

ФВЧ:

K’() = -z’₂/z’₁

z’₂ = R₂

z’₁ = R₁ - j

K’() = -

₁ = CR₁; ₂ = CR₂ = _д 

K’() =

Если

₀ = 1/₁

Если R₁  0, то характеристика идет до K_max

Дифференциатор на ОУ – фильтр 1-го порядка.

При дифференцировании входного сигнала ФВЧ подчеркивает шумы и высокочастотные сигналы, поэтому в дифференциаторе для исключения насыщения ОУ ВЧ сигналом его усиление на ВЧ ограничивают с помощью дополнительного резистора на входе R₁, что ограничивает диапазон дифференцирования.

Полосовой фильтр (усилитель переменного тока)

₂ < ₁

К^дб = 20lg(R₂/R₁)

_н = 1/₁ = 1/R₁C₁

_в = 1/₂ = 1/R₂C₂

Когда ₂ =₁, то пунктир.

Достоинства фильтров на ОУ:

• Усиление входного сигнала в выбранном диапазоне частот

• Фильтры более высоких порядков (2 и выше) в принципе могут быть построены при каскадном соединении фильтров 1го порядка, но при этом на каждый порядок необходим ОУ. Таким образом, например, в фильтрах 2-го порядка, требуются 2 ОУ. Известны схемы и структуры, которые позволяют реализовать фильтр 2-го порядка на одном ОУ.

Фильтры 2-го порядка на оу

В основе построения фильтра 2-го порядка широко используются свойства ОУ, которые позволяют рассматривать его как:

• ИНУН – источник напряжения управляемый напряжением. В простейшем случае – не инвертирующий усилитель, у которого

R_вх  

R_вых  0

U_вых = kU_вх

• ИТУН – источник тока, управляемый напряжением. Это источник тока на ОУ.

• ИНУТ – источник напряжения, управляемый током. Это инвертирующий усилитель.

• ИТУТ – источник тока, управляемый током. Это источник тока на ОУ в не инвертирующем включении.

Наиболее простая – ИНУН.

Фильтры на этих усилителях называют фильтрами Саллена и КИ или фильтры на основе ИНУН.

ФНЧ

ФВЧ

Используется не инвертирующее включение ОУ, в результате ОУ не нагружает фильтр. Включение С₁ и R₁ (для ФВЧ) в ОС обеспечивает необходимую крутизну передаточной функции фильтров. Т. к. это связь положительная, то необходимо, чтобы к < 1 (для ПОС), в противном случае такая схема возбуждается и становится просто генератором. Поэтому существуют ограничения на выбор R₃ и R₄, т. к.

K_u = 1 + R₃/R₄, то

R₃/R₄ = 2 - , где  - коэффициент затухания фильтра и определяет тип фильтра.

Фильтры 2-го порядка в зависимости от вида передаточной функции делятся на следующие типы:

1. Фильтры Баттерворта

•  = 1,414

• наклон характеристики = 40 дб/дек

• в пределах полосы пропускания характеристика гладкая

• фазовая характеристика нелинейная

Т. к. имеет место в схеме ПОС, то крутизна переходной характеристики может быть как больше, так и меньше 40 дб/дек.

2. Фильтр Чебышева

•  = 1,5780,766

Фильтр Чебышева имеет колебания в пределах полосы пропускания, но более крутую характеристику в переходной полосе. Чем круче переходная полоса, тем больше выбросы. Имеет более нелинейную ФЧХ, чем фильтр Баттерворта. Нелинейность ФЧХ для этих фильтров приводит к тому, что при прохождении импульсных сигналов появляются выбросы на них.

3. Фильтр Бесселя

•  = 1,732

Гладкая спадающая характеристика в пределах полосы пропускания и плавная в пределах переходной области, но скорость спада < 40 дб.

«+» линейная ФЧХ, т. е.  = 1/к (к)

Это эквивалентно тому, что все сигналы задерживаются линейно в полосе пропускания. Эти фильтры не искажают импульсные сигналы.

Фильтры используются для выравнивания и компенсации задержек, возникающих в линиях связи.

Также используются эллиптические фильтры, которые имеют неравномерную характеристику, как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения, и более крутую характеристику в переходной области, чем фильтр Чебышева.

Фильтры высоких порядков (n > 2)

Строят на основе фильтров 1 и 2 порядков.

Если n = 6, то достаточно 3-х фильтров Саллена и Ки.

Если n = 5, то 2-х фильтров Саллена и Ки и 1-го фильтра 1 порядка и т. д.

При построении полосовых фильтров используют ФНЧ и ФВЧ соответствующего порядка, причем

На входе фильтра ставятся ФНЧ, которые ослабляют ВЧ шумы, что позволяет повысить отношение сигнал/шум в рабочей полосе.