- •Министерство образования Республики Беларусь уо «Пинский Государственный индустриально-педагогический колледж»
- •Введение
- •Общие методические указания
- •Порядок выполнения работ.
- •Контрольная работа №1 задача № 1
- •Исходные данные
- •Схемы к задаче №2
- •Задача № 3
- •Исходные данные №3
- •Контрольная работа №2 задача № 1
- •Схемы к задаче №1
- •Задача № 2
- •Схемы к задаче №2
- •Методические указания по выполнению контрольной работы №1 Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3. Плоскопараллельным движением твердого тела
- •Методические указания по выполнению контрольной работы №2 Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Контрольной работы №1 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Решение (рис.7).
- •Контрольной работы №2 Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Основная
- •Дополнительная
Задача №3
Определить скорости и угловое ускорение точек плоского механизма.
Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3 и ползунов В и Е, Д или из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами; точка Д находится на серединах соответствующих стержней.
Длины стержней равны соответственно: l1=0,6 м; l2=1,2 м; l3=1,4 м; l4=1,0 м.
Положение механизма определяется углами ,,,,. и - угловые скорости стержней 1 и 4 постоянные величины. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки. Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом .
Решение (рис.7).
Дано: =120; =60; =90; =0; =30; AD=DE; l1=0,6 м; l2=1,2 м; l3=1,4 м; l4=1,0 м.
1=5с-1.
Определить , VE , .
1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 8).
2. Определяем VE
Точка Е принадлежит стержню АЕ. Чтобы найти VE , надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление VE. По данным задачи можем определить
VА = м/c VАО1А
Направление VE найдем, учтя, что точка Е принадлежит одновременно стержню О2Е, вращающемуся вокруг О2; => VEО2Е
Теперь, зная VА и направление VE воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АЕ) на прямую соединяющие этим точки (прямая АЕ).
Сначала по этой теореме устанавливаем в какую сторону направлен вектор VE (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим:
VE * cos 600 = VA * cos 300; VE = 5,2 м/с
3. Определим
Точка В принадлежит стержню BD=>, по аналогии с предыдущим, чтобы определить , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АЕ. Для этого, зная VА и VE построим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АЕ; это точка С2, лежащая на пересечении перпендикуляров к VА и VE, восстановленных из точек А и Е (к VА и VE перпендикулярны стержни 1 и 4). По направление вектору VА определяем направление поворота стержня АЕ вокруг МЦС С2. Вектор будет перпендикулярен отрезку С2D, соединяющему точки D и C2 и направлен в сторону поворота.
Величину найдем из пропорции:
/ С2D = VA /С2А
Чтобы вычислить C2D и C2A, заметим что AC2E - прямоугольный, т.к. острые углы в нем равны 30 и 60, и что C2А=АЕ*sin30=0,5AE=AD. Тогда
AC2D является равносторонним и C2D= C2A. В результате получим
= VA *С2D / С2А = VA = 3м/с
Т.к. точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно, то направление известно. Тогда, восстанавливаем из точек B и D перпендикуляры к скоростям и , построим МЦС C3 стержня BD. По направлению вектора определим направление поворота стержня BD вокруг центра C3. Вектор будет направлен в сторону поворота стержня BD. Из рисунка видно, что а =>
Составив пропорцию найдем, что
, м/с
4. Определяем
Т.к. МЦС стержня 3 известен (точка С3), то