Контрольной работы №1 Задача №1

Определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Массой стержней пренебречь.

Данные для расчета:

F1=70 kH =45^o F2=100 kH =30^o

Решение:

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 1).

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис.2).

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил действующих на шарнир В.

 N1_*cos 45^o+F2_*cos 30^o=0 (1)

 N1_*sin 45^o+ N2-F1+F2_*sin 30^o=0 (2)

4. Определяем реакции N1 и N2 решая предыдущие уравнения. Из уравнения (1) N1=(F2_*cos 30^o)/(cos 45^o)=(100_*0,866)/(0,707)=122,49 кН

Подставляем найденные значение N1 в уравнение (2) и получаем:

N2=F1-F2_*sin 30^o-N1_*sin 45^o=70-100_*0,5-122,49_*0,707=-66,6 kH

Ответ: N1=122,49 кН; N2=-66,6 kH

Примечание: Знак минус перед значением N2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно. Следует направить реакцию N2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру B.

Решение задачи следует проверить, решив ее графически.

Из произвольной точки а откладываем вертикально вниз ( так направлена сила F1) вектор аb, который в некотором масштабе 1см = 20кН изображает силу F1. Из точки, параллельно действию силы F2 на шарнир В, в том же масштабе откладываем вектор bc, изображающий силу F2. Затем из точек а и с проводим прямые, параллельные, соответственно, стержням 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d. Образовался замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона cd -изображает реакцию стержня 2, а сторона da -реакцию стержня 1.

Причем, стрелки у этих сторон показывают, что стержень 1 растянут, а стержень 2 сжат (рис. 3).

Задача №2

Определить реакции опор двухопорной балки или балки с жесткой заделкой.

Данные для расчета:

F1=4 kH =45^o M=5 kHм

F2=3 kH =60^o q=2 kH/м

a=2 м b=4 м c=2 м

Решение:

1. Изображаем балку с действующими на нее нагрузками (рис. 4).

Рис.4

2. Заменяем равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей Q=q_*b, приложенную в точке пересечения диагоналей прямоугольника ,т.е. середину отрезка b.

3. Освобождаем балку от опор , заменив их опорными реакциями.

4. Вычерчиваем новую схему для решения задачи (рис. 5)

Рис. 5

5. Обозначаем точки приложения сил буквами A, B, C, D, E.

6. Изображаем оси координат X и Y

7. Составляем уравнения равновесия статики

Fx=0

Fy=0

M=0

и определяем неизвестные реакции опор. В примере их три RX_B,RY_B,RY_E.

8. Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно опоры B, определяем вертикальную реакцию RY_E.

Mв=0; -F1_*sin 45^o_*a -Q_*b/2-F2_*b_*sin 60^o-M+ RY_E*(b+c)=0

RY_E=(F1_*sin 45^o_*a+Q_*b/2+F2_*b_*sin 60^o+М)/(b+c)=

(4_*2_*0,707+2_*4_*2+3_*4_*0,866+5)/(4+2)=37,048/6=6,1747 kH

9. Определяем вторую вертикальную реакцию

Mе=0; -F1_*(а+в+с)_*sin 45^o- RY_B(в+с)+Q_*(b/2+с)-F2_*с_*sin 60^o-M=0

RY_B=(-F1_*(а+в+с)_*sin 45^o+Q_*(b/2+с)+F2_*с_*sin 60^o-М)/(b+c)=

=(-4_*8_*0,707+2_*4_*4+3_*2_*0,866-5)/(2+4)=9,572/6=1,5953 kH

10. Определяем горизонтальную реакцию

FX=0; -F1_*cos 45^o+ RX_B-F2_*cos 60^o=0

RX=F1_*cos 45^o+F2_*cos 60^o=4_*0,707+3_*0,5=4,329 kH

11. Проверяем правильность найденных результатов

FY=0; F1_*sin 45^o+ RY_B-Q-F2_*sin 60^o+RY_E=0

4_*0,707+1,5953-2_*4-3_*0,866+6,1747=0

Условие равновесияFY=0 выполняется ,следовательно реакции опор найдены верно.

Решение задачи с жесткой заделкой выполняется аналогично, но необходимо помнить, что в жесткой заделке возникает сразу три неизвестные реакции, которые и требуется определить (рис. 6).

Рис.6