- •Предмет физики и ее связь с другими науками. Единицы физических величин. Система си. Предмет физики и ее связь с другими науками.
- •Единицы физических величин.
- •Кинематика и динамика. Основные физические модели: материальная точка, система частиц, абсолютно твердое тело, сплошная среда.
- •Пространственно-временные отношения. Относительность движения. Система отсчета.
- •Кинематическое описание движения. Перемещение, скорость, ускорение.
- •Кинематика движения по криволинейной траектории. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.
- •Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение.
- •Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
- •Основная задача динамики. Масса, импульс, сила. Законы Ньютона.
- •Силы в природе. Силы трения.
- •Понятие замкнутой системы. Закон сохранения и изменения импульса.
- •Центр масс.
- •Реактивное движение. Уравнение Мещерского.
- •Теория удара. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.
- •Работа. Мощность.
- •Кинетическая энергия.
- •Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •Закон сохранения и изменения энергии в механике.
- •Законы сохранения и симметрия пространства и времени.
- •Движение твердого тела. Момент инерции. Момент инерции твердых тел разной формы.
- •Теорема Штейнера.
- •Кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движение.
- •Момент силы. Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент импульса.
- •Закон сохранения и изменения момента импульса.
- •Деформации твердого тела.
- •Описание движения в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.
- •Вязкость. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
- •Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования.
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
- •Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Закон взаимосвязи массы и энергии. Основной закон релятивистской динамики материальной точки.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Гармонические колебания и их характеристики. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.
- •Скорость, ускорение гармонических колебаний.
- •Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники.
- •Движение гармонического осциллятора при наличии сил сопротивления. Свободные затухающие колебания.
- •Вынужденные механические колебания. Явление резонанса.
Движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение.
Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = RΔφ. |
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.
1 |
Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности. |
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:
|
Угловая скорость измеряется в рад/с. Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
υ = ωR. |
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение
|
направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:
|
Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения
|
Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ. Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:
|
2 |
Рисунок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности. |
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:
|
При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:
|
При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным. В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
|
где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре. Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения.
|
В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt. Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).
3 |
Рисунок 1.6.3. Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности. |
Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4). При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом
|
4 |
Рисунок 1.6.4. Разложение вектора скорости по координатным осям |
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.7). Размерность угловой скорости dim =T–1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
т. е.
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.
Если ( = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t = T соответствует = 2, то = 2/T, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
откуда
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.8), при замедленном — противонаправлен ему (рис.9).
Тангенциальная составляющая ускорения
Нормальная составляющая ускорения