Вязкость. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
Вязкость {внутреннее трение) —это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
-
динамическое вязкость.
где коэффициент пропорциональности n, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью), S – площадь сопрокосновения.
Единица вязкости — паскаль-секунда (Па • с): 1 Па • с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев (1 Па-с = 1 Н • с/м2).
Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).
Число Рейнольдса.
Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 55) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более бы- стрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:
где р — плотность жидкости; (г;) — средняя по сечению трубы скорость жидкости; d— характерный линейный размер, например диаметр т р у б ы ; — кинематическая вязкость.
Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Инварианты преобразования.
Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью и (и — const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем относительно друг друга имеет вид, изображенный на рис. 60. Скорость и направлена вдоль 00', радиус-вектор, проведенный из Ов О', f0 — ut. Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 60 видно, что
(34,1)
(рис.60)
Уравнение (34.1) можно записать в проекциях на оси координат:
(34,2)
Уравнения (34.1) и (34.2) носят название преобразований координат Галилея.
В частном случае, когда система К' движется со скоростью v вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразования координат Галилея имеют вид
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (34.2) можно добавить еще одно уравнение:
t=t'. (34.3)
Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (и <С с), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца1 (см. § 36). Продифференцировав выражение (34.1) по времени [с учетом (34.3)], получим уравнение
(34,4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.
Ускорение в системе отсчета К
Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета К и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
(34,5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (а = 0), то, согласно (34.5), и а! = 0, т.е. система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится). Из уравнения (34.5) следует, что если выполняется равенство F — та, то выполняется и равенство F' = то! (масса имеет одинаковое числовое значение во всех системах отсчета). Поскольку системы К и К' были выбраны произвольно, то полученный результат означает, что уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой формулируются одинаково. Это утверждение и есть механический принцип относительности (принцип относительности Галилея). Галилей первым обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.
Инвариантные величины — величины, имеющие одно и то же числовое значение во всех системах отсчетах.