Характеристики путей

1. Продолжительность пути t(L) равна сумме продолжительностей составляющих его работ. Для L_кр будет t_кр = t_р(N) = t_п(N)

2. Резерв времени пути равен разности между длинами критического и рассматриваемого пути: R(L) = t_кр – t(L). R(L) показывает, на сколько может быть увеличена продолжительность работ на данном пути без изменения срока всего проекта t_кр.

3. Коэффициент напряженности работ – показатель сложности своевременного выполнения работ:

где t(L_max(i, j)) – продолжительность максимального пути L_max(i, j), проходящего через работу (i, j); t'_кр – продолжительность отрезка максимального пути L_max(i,j), который совпадает с критическим путем.

K_н(i, j) < 1. Чем ближе K_н(i, j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Для критических работ K_н(i, j)=1.

По степени напряженности выделяют работы:

- напряженные K_н(i, j) > 0,8,

- надкритические (0,6 < K_н(i, j) < 0,8);

- резервные (K_н(i, j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, переводя все работ в 1-ю группу.

Линейный график Ганта

Для СМ часто строится линейный график Ганта, на котором обозначаются ранние времена начала, окончания и продолжительности всех работ. Каждая работа (i, j) обозначена отрезком длиной t_ij и начинается в ранний срок t_p(i) начального события (рис.1).

По графику удобно отслеживать параллельно выполняемые работы и определять t_kp.

3. Пример вычисления характеристик сетевого графика

Определить характеристики сетевого графика, длительности работ которого представлены в таблице 1.

Таблица 1

События (i)	События (j)
	0	1	2	3	4	5	6
0	-	4	5	4	-	-	-
1	-	-	1	-	7	-	8
2	-	-	-	-	4	-	-
3	-	-	-	-	-	2	-
4	-	-	-	-	-	1	3
5	-	-	-	-	-	-	4
6	-	-	-	-	-	-	-

Необходимо найти ранние и поздние сроки свершения событий, рассчитать резервы времени всех работ, определить напряженности работ и критические пути.

Решение. С помощью таблицы 1 строится сетевой график (рис.2) и рассчитываются характеристики событий и работ.

Для наглядности каждое событие сетевого графика разделено на 4 сектора. В верхнем секторе – № события, в левом сектор – ранний срок t_p(i) наступления события i, в правом – поздний срок t_п(i) наступления события i, в нижнем – резерв времени R(i) события i: R(i) = t_п(i) – t_р(i).

Эти же характеристики представлены в таблице 2, приведенной ниже.

1. Рассчитаем характеристики событий.

При определении ранних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы:

t_p(0) = 0, t_р(j) = max_i{t_р(j) + t_ij}, j = 1 ÷ N

Например, для события i=6 получим: t_p (6) = max(12+4; 11+3; 4+8) = 16.

При определении поздних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы:

t_п(N) = t_р(N), t_п(i) = min_j{t_п(j) – t_ij}, j = 0 ÷ (N – 1)

Например, для события i=4 получим: t_п(4) = min_j{t_п(6) – t_4,6; t_p(5) – t_4,5} = min_j(16 – 3; 12 – 1) = min_j(13; 11) = 11.

Таблица 2

i	tр(i)	tn(i)	R(i)
0	0	0	0
1	4	4	0
2	5	7	2
3	4	10	6
4	11	11	0
5	12	12	0
6	16	16	0

Анализ таблицы 2 и сетевого графика показывает, что критическим является путь L_кр: 0-1-4-5-6; события на нем резервов не имеют R(i)=0; общая продолжительность его t(L)=4+7+1+4=16 и равна t_кр=16 (определяется по позднему сроку завершающего события t_п(6)=16).

2. Рассчитаем характеристики работ. Отдельная работа (i, j) может начаться и закончиться в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. При оптимизации сетевого графика возможно любое размещение работ в заданном интервале.

Расчет сроков начала и окончания работ проводим по формулам:

t_pн(i, j) = t_p(i)

t_pо(i, j) = t_pн(i, j) + t_ij = t_p(i) + t_ij

t_пн(i, j) = t_п(j) – t_ij

t_по(i, j) = t_п(j)

Расчет резервов времени работ проводим по формулам:

R_п(i, j) = t_п(j) – t_р(i) – t_ij

R₁(i, j) = R_п(i, j) – R(i) = t_п(j) – t_п(i) – t_ij

R_с(i, j) = R_п(i, j) – R(j) = t_р(j) – t_р(i) – t_ij

R_н(i, j) = R_п(i, j) – R(j) – R(i) = t_р(j) – t_п(i) – t_ij

Все расчеты сведены в таблицу 3 (столбцы 2-9).

Таблица 3

	tij	tрн	tро	tпн	tпо	Rп	R1	Rc	Rн
Порядок вычислений		=tр(i)	(2+1)	(5–1)	=tп(j)	(5–2–1)	6–R(i)	6–R(j)	6–R(i)–R(j)
Работы (i, j)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
(0,1)	4	0	4	0	4	0	0	0	0
(0,2)	5	0	5	2	7	2	2	0	0
(0,3)	4	0	4	6	10	6	6	0	0
(1,2)	1	4	5	6	7	2	2	0	0
(1,4)	7	4	11	4	11	0	0	0	0
(1,6)	8	4	12	8	16	4	4	4	4
(2,4)	4	5	9	7	11	2	0	2	0
(3,5)	2	4	6	10	12	6	0	6	0
(4,5)	1	11	12	11	12	0	0	0	0
(4,6)	3	11	14	13	16	2	2	2	2
(5,6)	4	12	16	12	16	0	0	0	0

В таблице выделены работы, лежащие на критическом пути.

Анализ таблицы и сетевого графика показывает, что L_кр: 0-1-4-5-6.