Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно инерциальной К-системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет на % меньше его собственной длины?

О т в е т. где с-скорость света.

Задача 2. Имеется прямоугольный треугольник, у которого катет м и угол между этим катетом и гипотенузой . Найти в системе отсчета , движущейся относительно этого треугольника со скоростью вдоль катета а:

а) соответствующее значение угла ;

б) длину гипотенузы и ее отношение к собственной длине.

О т в е т. , где .

Задача 3. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы нс. Какой путь пролетит эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни нс?

О т в е т.

Задача 4. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой т от 0,60с до 0,80с? Сравнить полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.

О т в е т. , вместо 0,14 .

Задача 5. При каких значениях отношения кинетической энергии частицы к ее энергии покоя относительная погрешность при расчете ее скорости по нерелятивистской формуле не превышает ?

О т в е т. При << 1 отношение

Задача 6. Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой и импульс , где с- скорость света.

О т в е т.

Задача 7. Нейтрон с кинетической энергией , где - его масса, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Найти в системе их центра масс:

а) суммарную кинетическую энергию нейтронов;

б) импульс каждого нейтрона.

О т в е т. а) ;

б)

13