Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Через
блок, прикрепленный к потолку кабины
лифта, перекинута нить, к концам которой
привязаны грузы с массами
и
Кабина начинает подниматься с ускорением
Пренебрегая массами блока и нити, а
также трением, найти ускорение груза
относительно кабины.
О
т в е т.
З
адача
2. Призме
1, на которой находится брусок 2 массы
сообщили
влево горизонтальное ускорение
(рис. 8). При каком максимальном значении
этого ускорения брусок будет оставаться
еще неподвижным относительно призмы,
если коэффициент трения между ними
?
О
т в е т.
Задача
3. С
каким минимальным ускорением следует
перемещать в горизонтальном направлении
брусок
(рис. 9), чтобы тела 1 и 2 не двигались
относительно него? Массы тел одинаковы,
коэффициент трения между бруском и
обоими телами равен
Массы блока и нити пренебрежимо малы,
трения в блоке нет.
О
т в е т.
Задача 4. Муфточка
может свободно скользить вдоль гладкого
стержня, изогнутого в форме полукольца
радиуса
(рис. 10). Систему привели во вращение с
постоянной угловой скоростью
вокруг вертикальной оси
Найти угол
соответствующий устойчивому положению
муфточки.
О
т в е т. Если
то имеется два положения равновесия:
и
Если
то положение равновесия только
Пока существует одно нижнее положение
равновесия, оно устойчиво. При появлении
же второго положения равновесия (оно
устойчиво) нижнее положение становится
неустойчивым.
Задача
5. Винтовку
навели на вертикальную черту мишени,
находящуюся точно в северном направлении,
и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением
воздуха, найти на сколько сантиметров
и в какую сторону пуля, попав в мишень,
отклонится от черты. Выстрел произведен
в горизонтальном направлении на широте
скорость пули
и расстояние до мишени
км.
О
т в е т.
где
– угловая скорость вращения Земли.
Задача
6. Поезд
массы
движется на северной широте
Определить: а) модуль и направление силы
бокового давления на рельсы, если он
движется вдоль меридиана со скоростью
б) в каком направлении и с какой скоростью
должен был бы двигаться поезд , чтобы
результирующая сил инерции, действующих
на поезд в системе отсчета “Земля”,
была равна нулю.
О
т в е т. а)
кН,
на правый (по ходу поезда) рельс; б) по
параллели с востока на запад со скоростью
где
– угловая
скорость вращения Земли вокруг собственной
оси,
– радиус Земли.
Задача
7. Спутник
движется в экваториальной плоскости
Земли с запада на восток по круговой
орбите радиуса
Пренебрегая ускорением, обусловленным
движением Земли вокруг Солнца, найти
ускорение
спутника в системе отсчета, связанной
с Землей.
О
т в е т.
где
– гравитационная постоянная,
– масса Земли,
– угловая скорость вращения Земли
вокруг собственной оси.
Задача
8. Гладкий
горизонтальный диск вращается с угловой
скоростью
вокруг вертикальной оси, проходящей
через его центр. В центре диска поместили
небольшую шайбу массой
г
и сообщили ей толчком горизонтальную
скорость
Найти модуль силы Кориолиса,
действующей на шайбу в системе отсчета
“диск”, через
с после начала движения.
О
т в е т.
Н.
Пример 9.
Горизонтально
расположенный гладкий стержень
вращается с угловой скоростью
вокруг вертикальной оси, проходящей
через его конец
По стержню свободно скользит муфточка
массы
кг,
движущаяся из точки
с начальной скоростью
Найти действующую на муфточку силу
Кориолиса (в системе отсчета, связанной
с вращающимся стержнем) в момент, когда
муфточка оказалась на расстоянии
от оси вращения.
О т в е т.
Н.
Задача
10. Горизонтальный
диск
вращается с угловой скоростью
вокруг вертикальной неподвижной оси,
проходящей через его край. По периферии
диска равномерно относительно него
движется частица массы
В момент, когда она оказывается на
максимальном расстоянии от оси вращения,
результирующая сил инерции
действующих на частицу в системе отсчета
“диск”, обращается в нуль. Найти: а)
ускорение
частицы относительно диска; б) зависимость
от расстояния до оси вращения.
О
т в е т. а)
б)
