3.4. Приборы и стенды для выполнения курсовой работы

В разделе представлены установки, колебательные процессы в которых следует изучить.

№1. Связанные осцилляторы

№2. Колебания цилиндра по цилиндру

№3. Колебания тел в магнитном поле

№4. Колебания в воздушном потоке плоскости

№5. Колебания стержня на пружине с грузом

№ 6. Маятник Пешехонова, совмещающий колебательное и вращательное дви-

жение

№7. Колебания груза на стержне подпружиненном

№8. Колебания тел в магнитном поле

№9. Крутильный маятник на пружине

№10. Маятник Фруда

№11. Колебания при соударении тела с пружиной

№12. Последовательно связанные пружинные осцилляторы

№13. Наклонный маятник

№14. Маятник Обербека

№15. Трифилярный маятник

№16. Релаксационные движения. Пружинный маятник в вязкой среде

№17. Колебания в неоднородном магнитном поле

№18. Маятник Максвелла

№19. Оборотный маятник

№20. Крутильный маятник

№21. Колебания натянутой нагретой струны

№22. Колебания при наличии аэро- и гидродинамических сил сопротивления

№23. Прибор для демонстрации самоцентровки валов

№24. Установка для наблюдения резонанса

№25. Колебания при сухом трении

№26. Колебания магнита с нижней подвеской

№27. Осевые колебания магнитов

№28. Колебания намагниченных шаров

№29. Магнитный инерциоид

№30. Маятник, движущийся с ускорением

№31. Колебательная система «груз-блок» с горизонтальной пружиной

№32. Связанные осцилляторы со значительно различающимися массами

№33. Осциллятор с горизонтальной подвеской в магнитном поле

№ 34. Связанные осцилляторы с демпфированием колебаний

3.5. Заключительные замечания

В общем случае под колебаниями понимают ограниченные повторяющиеся движения (изменения тех или иных величин) около некоторого среднего значения (положения), которое в частном случае может быть положением равновесия. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, в социальной сфере, в поведенческих реакциях биологических объектов и проч. Естественно, они отличаются широким разнообразием форм и видов. Наиболее просты механические колебания. В механике колебания возникают под действием сил (нагрузок), выводящих элементы конструкций из положения устойчивого равновесия. «Возвращающими» силами могут быть силы упругости, силы тяжести и др.

Применительно к летательным аппаратам (ЛА) различают регулярные и хаотические нагрузки, которые порождают колебания элементов конструкций такого же типа. Нагрузки от порывов ветра и турбулентности атмосферы имеют аэродинамическую природу и, хотя они, как правило, не велики, в отдельных случаях в зависимости от эксплуатационных характеристик ЛА (высота порядка 12 км, температура и т.п.), могут достигать максимально допустимых величин. Порождаемые такими нагрузками колебания носят случайный характер и имеют широкий спектр.

При полете в турбулентной зоне возникают добавочные ускорения, вызывающие вредные перегрузки. Движение самолета становится возмущенным, он совершает непрерывные колебания по вертикали, появляется болтанка. Интенсивность болтанки характеризует следующая таблица 5.

Таблица 5

Интенсив ность болтанки	Характеристика поведения самолета и приборов	Величина максималь ной перегрузки*
Слабая	Редкие колебания и вздрагивание самолета. Легкие броски вверх и вниз. Изменение показаний вариометра до 2 – 3 м/с	Менее ± 0,2
Умеренная	Значительное дрожание самолета, резкие и частые броски вверх и вниз до 10 – 15 м, колебания воздушной скорости до 10 – 15 км/ч. Режим полета сохраняется	От ± 0,2 до ± 0,5
Сильная	Интенсивные резкие и частые броски самолета вверх и вниз до 20 – 40 м и более, колебания воздушной скорости до 20 – 40 км/ч., сильное дрожание самолета и ощутимые динамические удары. Режим полета нарушается.	От ± 0,5 до ± 0,8

*Перегрузка определяется как ускорение выраженное в единицах g – ускорения свободного падения.

В полете по причине неравномерности обтекания внешних поверхностей ЛА воздушным потоком возбуждаются колебания, называемые аэродинамическими. Их характерной особенностью является то неприятное обстоятельство, что они имеют низкую частоту 15 – 30 Гц, близкую к собственным частотам упругих колебаний конструкций. На скоростях полета порядка 0,9 – 1,05 М (М = v/c, с – скорость звука) наблюдается резкое возрастание аэродинамических вибраций, что связано с нарушением режима обтекания поверхностей самолета.

Взлетно-посадочные нагрузки порождаются неровностями взлетно-посадочной полосы, погрешностями посадки, реверсом тяги, работой силовых установок. Амплитуды порождаемых колебаний зависят от скорости руления, состояния рулевых полос и действия тормозами. Обычно корпус самолета вибрирует от работающего двигателя с частотой 30 – 50 Гц, но при взлете и посадке возбуждаются колебания в диапазоне 0,01 – 0,1 Гц, наиболее опасные для материала конструкций, поскольку они провоцируют образование трещин. Именно эти колебания вынудили к разработке и применению алюмо-литиевых сплавов в авиации.

Частоты колебаний отдельных элементов планера лежат в диапазоне 200 – 300 Гц и более.

Еще один вид низкочастотных колебаний порождается набором высоты и снижением самолета. При подъеме на высоту внешнее давление снижается и фюзеляж раздувается под действием сил постоянного внутреннего давления. При посадке идет обратный процесс. Фюзеляжи современных самолетов испытываются в специальных бассейнах, где циклы подачи и снятия давления повторяются много тысяч раз.

Акустические нагрузки также приводят к возникновению вибраций конструкций ЛА. Основными генераторами шума на современных ЛА являются силовые установки и винты. Характерно, что уровень шума возрастает с увеличением мощности двигателей. Физическая причина возникновения шума – перемешивание потока горячего газа с окружающим воздухом. Наиболее интенсивные перепады акустического давления возникают у среза сопла или вблизи его, а по мере удаления величина перепада снижается и, кроме того, снижается частота наиболее интенсивных колебаний. У среза сопла пульсации давления имеют частоты 4,5 – 8,5 кГц, а на расстоянии 3 – 5 м от среза - 100 – 550 Гц. Очевидно, что наибольшему акустическому воздействию подвержены те элементы конструкции, которые расположены в непосредственной близости от источника шума.

Помпаж и «зуд» воздухозаборника также приводят к возникновению колебаний. Помпаж воздухозаборника – неустойчивый процесс течения воздуха в нем, сопровождаемый резкими низкочастотными (от 2 до 20 Гц) колебаниями давления и расхода воздуха, интенсивными хлопками и продольными толчками (перегрузками). Это явление может вызвать тряску самолета. Иногда после первого хлопка останавливается двигатель или разрушается воздухозаборник.

«Зуд» воздухозаборника – периодические срывы потока и более высокочастотные пульсации (от нескольких десятков до нескольких сот герц) с небольшой амплитудой. Это явление вызывает неприятное ощущение у летчика снижает запас устойчивости компрессора, может нарушить нормальную работу оборудования, расположенного вблизи выходного устройства.

Переменные по направлению неуравновешенные центробежные силы вращающихся масс ротора двигателя и моменты этих сил передаются на опоры, дополнительно нагружая подшипники, вызывая вибрации как двигателя, так и всего воздушного судна. Следствием этого является нарушение герметичности систем, дополнительный шум и утомление экипажа.

При эксплуатации газотурбинных двигателей встречаются случаи временного нарушения устойчивости протекания в них самих или в их отдельных узлах рабочих процессов. Следствием является временная нестабильность процесса горения топлива. Слышны хлопки, изменяется яркость факела, проявляется его вибрация, возможен полный срыв пламени. Нестабильность процесса горения может приобрести характер установившихся колебаний. Это не отдельные хаотические колебания давления, скорости или температуры потока, всегда сопутствующие процессу сгорания топлива, а регулярные колебания с достаточно большой амплитудой и четко выраженной частотой, которые, начавшись по тем или иным причинам, поддерживаются затем за счет возникновения автоколебательного процесса. Режимы неустойчивого (вибрационного или пульсационного) горения возможны в любых камерах при любых топливах. Они сопровождаются не только неприятными шумами, но могут вызывать колебания отдельных деталей и систем (управления, регулирования), к механическим и термическим разрушениям узлов, колебаниям мощности и даже разрушение двигателя.

Особые неприятности доставляет шум в салоне самолета, который заполняет диапазон 500 – 11 000 Гц. Не напрасно конструкторам зарубежные фирмы выплачивают миллион долларов за снижение уровня шума на один децибел.

Приведем таблицу 6 частот колебаний, с которыми приходится сталкиваться пассажиру в самолете. Графики переносимости вибраций человеком представлены на рис. 52.

Таблица 6

Поршневые двигатели и выхлопы	От 20 Гц до 10 кГц
Турбореактивные двигатели	От 60 Гц до 40 кГц
Аэродинамический шум при высоких скоростях	От 150 Гц до 40 кГц
Турбулентность и порывы ветра	От 0 Гц до 5 Гц
Вибрации, сопровождающиеся деформированием конструкции	От 1 Гц до 40 Гц

Разумеется, приведенные данные весьма ориентировочны.

Как видим, колебательные процессы в авиации отличаются не только разнообразием порождающих их причин, но и широким спектральным диапазоном. Мы не можем не упомянуть здесь такие грозные колебательные явления как флаттер и шимми, с которыми столкнулась скоростная авиация и за преодоление которых конструкторы удостаивались самых высоких правительственных наград.

Рис. 55. График зависимости амплитуд колебаний в кабине вертолета от скорости полета (а); график переносимости человеком колебаний с различным периодом и амплитудой (б)

Неверно полагать, что колебательные процессы несут с собой только ущерб и разрушения. В литературе имеются многочисленные примеры полезного применения колебаний как механических и акустических, так и электромагнитных и многих других. В Евросоюзе наиболее актуальной считают проблему использования энергии механических колебаний и вибраций с целью создания микрогенераторов для питания датчиков в промышленности, при контроле дорог и мостов, а также в генераторе импульсов, работающем как часть системы искусственного сердца. С этой целью запущена специальная исследовательская программа «Vibes» с бюджетом 14 млн. евро. В Англии изобретено устройство для питания сердечного стимулятора. Обычно эти приборы питаются от батарейки, которую приходится заменять раз в несколько лет путем небольшой хирургической операции. Вместо этого предложено вживлять пациенту раз и навсегда устройство объемом 1,5 см³ преобразующего в электроэнергию любое движение человека, который носит его в груди. Если же движений не совершается, достаточно того, что бьется сердце. В результате любых сотрясений миниатюрная катушка движется между полюсами магнита и в ней появляется ток, которого хватает для питания кардиостимулятора.

Мы полагаем, что при выполнении курсовой работы будут самостоятельно изучены разнообразные колебания и рассмотрено их применение. Также будет освоен единый, общий подход к описанию колебаний различной физической природы.

При изложении материала мы приняли подход, обеспечивающий вначале повторение школьного курса, затем следует изложение традиционных вопросов курса общей физики, а в последствии изучаются вопросы, хотя и включённые в учебные пособия для ВУЗов, но представленные схематично.

Необходимый математический аппарат для чтения – гармонические функции (синусоида и экспонента) и дифференцирование. Исключено применение комплексных функций, Лагранжев формализм, применение интегральных методов (функции Грина). Важные для современной техники нелинейные колебания рассматриваются на ознакомительном уровне. Если студент самостоятельно овладел этим мощным аппаратом, то это заслуживает серьезного поощрения.

Таким образом, излагаемый материал ни коим образом не подменяет курс теоретической механики и теории колебаний.