16.2.4. Усреднение

В основе выделения ССП из сигнала ЭЭГ лежат следующие допущения:

а) в ситуации многократного повторения события регистрируемый сигнал ЭЭГ (SUM_i(t)) является суммой двух компонентов:

— спонтанной ЭЭГ S_i(t);

— потенциала, связанного с событием P_i(t);

б) компонент S_i(t) распределен случайно для ряда последовательных повторений события;

в) компонент Р_i(t) постоянен для всех повторений события, т. е. сигнал при i-м повторении события в момент t представляет сумму:

П

С помощью различных

вычислительных

процедур

ССП выделяют

из суммарной ЭЭГ

относительно

референтного события —

предъявления сигнала,

изменения двигательной

активности испытуемых

и т. д.

ри суммировании N сигналов, зарегистрированных при последовательных повторениях события, компонент Р_i(t) будет устойчив, a S_i(t), как ошибка среднего значения, изменяется пропорционально величине 1/N. Это означает, что, например, при исходном соотношении сигнала и шума 1:1, при суммировании 25 реализаций ЭЭГ в полученном ССП отношение сигнал/шум будет 1:5, а при 100 реализациях — 1:10. Для разных типов потенциалов применяют разное количество накоплений: например, для УНВ и Р₃₀₀ достаточно 30-50 реализаций, а для потенциалов ствола мозга требуется от 4000 до 7000 реализаций (Hughes, 1985).

В качестве мгновенных значений накопленного ССП могут быть использованы не средние, а медианы [Rockstroh et al., 1982]. Медиана, в отличие от среднего, обладает свойством робастности, т. е. в значительно меньшей степени чувствительна к отклонениям выборки от нормального распределения. Хотя различия между средним и медианой уменьшаются по мере увеличения количества суммируемых реализаций и «медианные» кривые менее гладкие, чем усредненные, тем не менее, предпочтительно использование медианы, если артефакты (такие, как моргания) не могут быть устранены. При малом количестве реализаций следует предпочесть медиану.

16.2.5. Фильтрация

Случайная, «шумовая» составляющая единичной реализации ССП («сырой» ЭЭГ) может быть устранена посредством сглаживания.

Алгебраические фильтры

Суть данной процедуры состоит в скольжении «окном», которое представляет собой набор из n коэффициентов (где n — нечетное произвольное число, например, для n = 5 окно «0,5; 1,0; 2,0; 1,0; 0,5») по последовательности мгновенных значений сигнала, так что каждое значение в последовательности умножается на поставленный в соответствие ему коэффициент фильтра. Затем исходное значение сигнала, соответствующее «центральному» коэффициенту окна-фильтра, заменяется частным от деления суммы вычисленных произведений на сумму коэффициентов фильтра. После этого фильтр смещается на одно значение сигнала, и процедура повторяется, так что все исходные значения сигнала кроме (n - 1)/2 мгновенных значений, примыкающих к границам эпохи анализа (эти значения должны быть исключены из дальнейшего анализа), заменяются на новые вычисленные значения. Очевидно, что свойства фильтра определяются количеством коэффициентов и их соотношением. Например, окно «1,1,1,1,1,1,1» сглаживает сигнал сильнее, чем «1, 5,10,15, 10, 5, 1», а «1,1, 1,1,1, 1,1,1,1» — еще сильнее.

Гармоническая фильтрация

Гармоническая фильтрация основана на обработке спектров исходного сигнала, рассчитанных, например, при помощи быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier Transformation — FFT). Спектр Фурье представляет собой сигнал в виде набора sin и cos функций, которые при суммировании образуют исходный сигнал, т. е. спектр Фурье содержит всю информацию об исходном сигнале. Действительно, алгоритм обратного преобразования Фурье (FFT-1) позволяет восстановить сигнал из спектра без потерь. Спектр Фурье представлен двумя доменами — частотным и фазовым. Первый содержит информацию о частотном составе сигнала, а второй — о фазовых сдвигах для разных частотных составляющих. Возможно произвольно изменять величины в том и другом доменах, например «вычеркивая» частоты, что после восстановления сигнала (при помощи FFT-1) проявится как изменение частотных характеристик сигнала: или исключение 50 Гц, или сглаживание сигнала, или устранение постоянной величины, или снятие медленных составляющих и т. д. Следует учитывать, что «хвосты» эпохи анализа, представленной спектром, будут искажены после восстановления сигнала из обработанного спектра, как и при алгебраической фильтрации.