- •Министерство образования и науки украины донецкий национальный университет
- •По теории статистики
- •Скоробогатова Нелля Вікторівна
- •(Російською мовою)
- •Тема 1. Статистическое наблюдение Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2. Сводка и группировка данных Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Графический метод Методические указания
- •Беларусь
- •10. Что такое графический образ?
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Анализ рядов распределения. СтаТиСтическая проверка гипотез Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Распределение студентов по успеваемости
- •Решение
- •Решение
- •Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
- •Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение Методические указания
- •Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности выводятся из соответствующих соотношений, используются при расчете предельных ошибок выборки.
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 7. Анализ интенсивности динамики Методические указания
- •Формулы показателей анализа ряда динамики
- •1. Что характеризует уровень ряда динамики?
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 8. Анализ тенденций развития Методические указания
- •Уравнения, используемые при аналитическом выравнивании динамических рядов
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности аналитического уравнения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 9. Индексы Методические указания
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Тема 10. Статистические методы изучения
- •ВзаимОсвязей социально-экономических
- •Явлений
- •Методические указания
- •Шкала Чеддока
- •На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.
- •Системы нормальных уравнений для разных форм связи
- •3) Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена ( ): ;
- •Решение типовых задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы на тестовые задания
- •Ответы к задачам
- •Тема 10
Тема 10. Статистические методы изучения
ВзаимОсвязей социально-экономических
Явлений
Методические указания
Статистические зависимости между переменными по своему содержанию бывают двух видов: функциональные и стохастические или вероятностные, - частным случаем стохастической связи выступает корреляционная.
Функциональные зависимости изучаются с помощью индексного анализа и балансового метода. При стохастических зависимостях применяются следующие методы изучения связей:
- метод аналитических группировок;
- дисперсионный анализ;
- корреляционно-регрессионный анализ;
- непараметрические методы или методы сравнения параллельных рядов;
- методы оценки взаимосвязей между альтернативными и атрибутивными признаками.
Метод аналитических группировок. По итогам аналитической группировки1 устанавливается наличие (или отсутствие) зависимости между факторным, т.е. группировочным (х) и результативным (у) признаками и ее направление на основе сопоставления характера изменения средних значений результативного признака ( ) и изменения среднего значения факторного признака ( і).
Дополнительно можно рассчитать количественные характеристики меры изменения результативного признака при изменении факторного на определенную величину, которые называются показателями силы связи: или .
где , - среднее значение результативного признака по i-ой и (i-1)-ой группах; i = ; k - число групп; , - дискретные значения факторного признака по i-ой и (i-1)-ой группах; , - средние значения факторного признака соответствующих групп.
Показатели вi рассчитываются для каждой группы и различия в их значении по отдельным группам показывают, в какой мере изменение результативного признака зависит от значения факторного.
В случае линейной связи рассчитывается показатель средней силы связи: или
где , - среднее значение результативного признака в последней и первой группе, соответственно; , - дискретные значения факторного признака в соответствующих группах; , - средние значения факторного признака по этим же группам.
В случае прямой связи , обратной - . Для нелинейных связей показатель средней силы связи не имеет значения.
Дисперсионный анализ дает возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации признака. Для этого общая вариация подразделяется на указанные составляющие и производится сравнение этих составляющих. Чаще всего эта задача решается совместно с аналитической группировкой (глава 2). В этом случае вся изучаемая совокупность делится на группы по факторному признаку, а затем вычисляются значения средних величин по результативному признаку в каждой группе . Необходимо определить, существенно ли различие между средними значениями результативного признака в группах, которое как раз и обусловлено влиянием факторного признака.
Если число выделенных групп всего две, то для проверки данной гипотезы применяется t – критерий, а если больше двух, то используется F – критерий.
Рассмотрим случай группировки по одному признаку, т.е. однофакторный дисперсионный комплекс. В качестве меры вариации в дисперсионном анализе используется не дисперсия, а девиация, т.е. сумма квадратов отклонений признака от средней: Поэтому вместо правила разложения дисперсий используется аналогичное правило разложения девиаций, т.е:
где уij – значение результативного признака j-ой единицы совокупности в і-ой группе; j- номер единицы совокупности, ; i – номер группы; k - число групп; fi - размер i-той группы или число единиц в i-той группе; - среднее значение результативного признака в і-той группе; ; - общая средняя результативного признака.
Если обозначить суммы квадратов отклонений буквой Д, то получим следующее равенство: . На основе данного соотношения рассчитываются три оценки дисперсии пропорционально соответствующим числам степеней свободы; при этом число степеней свободы равно:
- для общей вариации: ;
- для межгрупповой вариации: ;
- для остаточной вариации: .
Числа степеней свободы связаны между собой равенством, аналогичному взаимосвязи дисперсий и девиации, т.е. ;
Деление девиации на соответствующее число степеней свободы дает три оценки дисперсии:
- общая дисперсия: ;
- межгрупповая (или факторная) дисперсия: ;
- остаточная или случайная дисперсия: .
Д факт и, соответственно, межгрупповая дисперсия измеряет вариацию результативного признака, связанную с изменением факторного, Д ост – вариацию, связанную с изменением всех остальных факторов. Соотношение девиаций, рассчитанных на одну степень свобо-ды, дает возможность оценить существенность влияния факторного признака на результативный с помощью F – критерия:
, при этом
По таблицам F-распределения (приложение 2) с заданным уровнем статистической достоверности α и по числу степеней свободы m1 и m2, находим Fтабл, и, если Fрасч> Fтабл, можно утверждать, что влияние факторного признака на изменение результативного является существенным или статистически значимым. Схема однофакторного дисперсионного анализа представлена в таблице 10.1.
Таблица 10.1
Схема однофакторного дисперсионного комплекса
Источник вариации |
Сумма квадра-тов отклонений (девиация) |
Число степеней свободы |
Средний квадрат отклонений, вид дисперсии |
F – крите рий |
Между группами |
|
|
факторная
|
|
Внутри групп |
|
|
остаточная или случайная |
|
Общая |
|
|
общая |
После подтверждения гипотезы о статистической существенности влияния факторного признака на изменение результативного рассчитываются показатели тесноты связи между ними.
По итогам аналитической группировки по результативному признаку рассчитываются три вида дисперсий – общая ( ), межгрупповая ( )и внутригрупповая, т.е. средняя из групповых ( )2. Их соотношения позволяют рассчитать два показателя тесноты связи между факторным и результативным признаками:
- эмпирическое корреляционное отношение: ;
- коэффициент детерминации: .
Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между изучаемыми факторами, а коэффициент детерминации измеряет, какая часть общей колеблемости результативного признака вызывается колеблемостью факторного. Они принимают значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и, наоборот. По шкале Чеддока с помощью эмпирического корреляционного отношения оценивается теснота связи между изучаемыми признаками.
Таблица 10.2