Следовательно, эдс индукции можно выразить как

.

Приравнивая правые части этих выражений, получим

.

Магнитный поток равен

,

где, согласно условию задачи, угол  между нормалью к плоскости витков и вектором индукции магнитного поля равен 0, т.е. cos = 1. Индукционный ток представляет собой переносимый заряд по виткам катушки в течение рассматриваемого интервала времени:

.

Следовательно, справедливо равенство:

Таким образом, расчетная формула для индукции магнитного поля имеет вид:

.

Проверим наименования единицы измерения индукции и найдем числовое значение:

Ответ: мТл.

Задачи по теме 3 для самостоятельного решения (кратность 10 - по № ф.И.О. Студента в журнале)

1. Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +5^.10^-8 и –9^.10^-8 Кл/м² заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

2. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нКл. Определить: напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от зарядов.

3. Металлический шар радиусом 6 см равномерно заряженный до поверхностной плотности 0,58 мКл/м² , погружен в керосин ( = 2). Определить: напряженность поля на расстоянии: а) 30 см от центра; б) 3 см от центра.

4. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна 9,8^.10^-5 Кл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить подвеса образует (вследствие отталкивания шарика от плоскости) угол 45⁰.

5. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м² . Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

6. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояние 6 см от первого и на 8 см от второго, равна 10 кВ/м. Определить: потенциал поля в указанной точке; значение зарядов.

7. Очень длинная тонкая прямая проволока равномерно заряжена по всей длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность поля в точке, удаленной от середины проволоки на расстояние 50 см равна 200 В/м.

8. На металлической сфере, радиус которой 10 см, равномерно распределен заряд 1 нКл. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точках: а) на расстоянии 8 см от ее центра, б) на ее поверхности; в) на расстоянии 15 см от ее центра.

9. Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на 10 см.

10. Расстояние между зарядами 1^.10^-8 Кл и -1^.10^-8 Кл равно 20 см. Определить напряженность поля в точке, в которой потенциал равен нулю, если точка лежит на прямой, соединяющей эти заряды.

11. Какую работу надо совершить, чтобы заряды 1 нКл и 2 нКл, находившиеся на расстоянии 50 см, сблизить до 10 см?

12. Один конденсатор имеет заряд 0,09 нКл и емкость 18 пФ, а другой – такой же заряд и емкость 10 пФ. Определить напряжение: а) на батарее последовательно соединенных конденсаторов; б) на каждом конденсаторе.

13. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 30 В. Площадь пластин 1 см², напряженность электрического поля между пластинами 300 кВ/м. Определить: поверхностную плотность заряда на пластинах; электроемкость; энергию поля конденсатора.

14. Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м². На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа поля по его перемещению равна 1 мкДж ?

15. Конденсатор электроемкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости. Они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Заряд батареи конденсаторов равен 24 мкКл. Определить: емкость второго конденсатора: напряжение на каждом конденсаторе.

16. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5 см на расстоянии 10 см от нее, если поверхностная плотность заряда на сфере 2 мкКл/м².

17. Заряд 1 нКл переносится из бесконечно удаленной точки в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от поверхности металлической сферы радиусом 5 см. Поверхностная плотность заряда сферы 1^.10^-5 Кл/м². Определить работу по перемещению заряда.

18. При последовательном соединении двух различных конденсаторов их общая электроемкость равна 0,75 мкФ, а при параллельном – 7 мкФ. Найти емкости каждого конденсатора.

19. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить: расстояние между обкладками; напряженность поля конденсатора; объемную плотность энергии поля.

20. Плоский воздушный (₁ = 1) конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В, а затем отключили от источника напряжения. Найти разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними увеличить от 0,2 мм до 0,7 мм и, одновременно, пространство между пластинами заполнить слюдой (₂ =7).

21. Определить плотность тока, текущего по проводнику длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала проводника равно 2 мкОм^.м.

22. Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом – параллельно. В обоих случаях они замкнуты на внешнее сопротивление 1 Ом. Найти внутреннее сопротивление каждого источника тока, когда сила тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова.

23. К источнику тока подключают в первом случае резистор сопротивлением 1 Ом, а в другом – 4 Ом. В обоих случаях резисторы за одно и то же время выделяют одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

24. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом, к.п.д. аккумулятора равен 80 %. при силе тока 2 А. Определить э.д.с. аккумулятора.

25. Электрический чайник имеет две секции нагревателя. При включении первой секции вода закипает через 10 мин, а при включении второй – через 30 мин. Через сколько времени закипит вода, если секции включить параллельно?

26. Температура вольфрамовой нити электролампы 2000 ⁰С, диаметр сечения равен 0,02 мм, сила протекающего тока 4 А. Определить напряженность электрического поля нити.

27. При подключении вольтметра с сопротивлением 200 Ом непосредственно к зажимам источника он показывает напряжение 20 В. Если же этот источник замкнуть на резистор сопротивлением 8 Ом, то ток в цепи становится равным 0,5 А. Найти: э.д.с. и внутреннее сопротивление источника.

28. Какое наименьшее числа одинаковых источников питания с э.д.с. по 2 В и внутренним сопротивлением по 0,5 а необходимо взять, чтобы на внешнем сопротивлении 10 Ом выделялась максимальная мощность? Максимальная сила тока равна 2 А.

29. Источник тока с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом соединен с реостатом. Напряжение на зажимах источника равно 10 В. Какова длина медной проволоки реостата, если ее сечение 1 мм² ? Удельное сопротивление меди 1,68^.10^-8 Ом^.м.

30. Два проводника сопротивлениями 10 Ом и 16 Ом соединены параллельно. При прохождении тока на первом проводнике выделяется 40 Дж теплоты. Определить, какое количество теплоты выделится в обоих проводниках за то же время при их последовательном соединении.

31. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 4 и 6 А в одном направлении расположены параллельно друг другу. Расстояние между проводниками 15 см. Определить расстояние от первого проводника (с меньшим током) до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

32. По длинному соленоиду с двухслойной обмоткой течет ток 0,5 А. Диаметр проволоки обмотки 0,2 мм. Определить: напряженность и индукцию магнитного поля внутри соленоида.

33. По прямолинейным длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 2 см, текут токи по 1 А в одном направлении. Какую работу на единицу длины проводников надо совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см ?

34. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи 5 и 10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии 10 см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.

35. Виток из проволоки сопротивлением 0,5 Ом и диаметром 20 см подключен к источнику напряжения 10 В. Виток находится в однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл. Найти: напряженность магнитного поля в центре витка; магнитный момент витка; вращающий момент (момент сил Ампера).

36. Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30⁰ с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 20⁰ в одну и другую сторону, если по ней течет ток 2 А ?

37. Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля.

38. Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить: силу Лоренца; скорость электрона; радиус траектории электрона.

39. Прямой проводник длиной 8 см, по которому течет ток 2 А, расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,01 Тл. Под действием сил поля он переместился на 5 см. Определить работу сил поля.

40. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10 А/м по окружности радиусом 2 см. Найти кинетическую энергию протона (в МэВ).

41. Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2 мм. По соленоиду течет ток 1 А. Определить э.д.с. самоиндукции в тот момент, когда после отключения его от источника тока сила тока уменьшилась в два раза. (Сопротивлением пренебречь).

42. Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,32 мм, если по нему течет ток 0,1 А?

43. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин. При этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая э.д.с. индуцируется в соленоиде?

44. По соленоиду длиной 0,25 см течет ток 1 А. Число витков в обмотке 500, площадь поперечного сечения соленоида 15 см². В соленоид вставлен железный сердечник (кривая намагничивания которого имеет вид на рисунке в примере 8). Найти энергию магнитного поля соленоида.

45. При изменении магнитного потока через сечение катушки на 1 мВб ток меняется на 2 мА. Сопротивление катушки 10 Ом, индуктивность 0,02 Гн. Какой заряд прошел по виткам?

46. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

47. Катушка диаметром 10 см и имеющая 500 витков находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 0 до 2 Тл в течение 0,1 с. Определить среднее значение э.д.с. индукции в катушке.

48. Соленоид имеет длину 1 м и площадь сечения 20 см² . При некоторой силе тока в соленоиде создается магнитный поток 80 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида.

49. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1 мм. За 0,1 с сила тока в нем равномерно убывает от 5 до 0 А. Определить э.д.с. индукции в соленоиде.

50. По обмотке катушки, имеющей 100 витков, течет ток 2 А. Сердечник немагнитный, его длина 40 см, площадь сечения 8 см². Определить энергию магнитного поля катушки.