Вопросы по теме 7 для рефератов (все каждому студенту) ?

пока не вполне точно – см. позже

1. Квантовая статистика Ферми – Дирака. Квантовая статистика Бозе – Эйнштейна и ее применение.

2. Электрические свойства твердых тел. Подвижность носителей тока. Электропроводность металлов и ее зависимость от температуры.

3. Основы зонной теории твердых тел. Классификация твердых тел по ширине запрещенной зоны.

4. Квантово-механическое (вероятностное) описание состояния микрочастиц. Волновая функция и ее статистический смысл. Уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера и его применение.

5. Туннельный эффект.

6. Пространственные кристаллические решетки. Дефекты кристаллов.

7. Типы связей частиц в кристаллах. Тепловые свойства твердых тел. Фононы. Температура Дебая. Теплоемкость металлов. Теплопроводность металлов.

8. Электронная эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная, вторичная. Работа выхода электрона из металла. Простейшие электровакуумные приборы.

9. Собственные и примесные полупроводники. Донорные и акцепторные примеси. Подвижность и концентрация носителей тока в полупроводниках. Электропроводность полупроводников и ее зависимость от температуры.

10. Контактные явления. Контактная разность потенциалов: внешняя и внутренняя. Законы Вольта.

11. Контакт двух металлов.

12. Контакт двух полупроводников, электронно-дырочный переход.

13. Простейшие полупроводниковые приборы.

Тема 8. Основы квантовой физики атомного ядра и элементарных частиц

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме 8

1. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Дано: Решение:

Z = 8 Из опытов обнаружено, что масса ядра меньше суммарной

A = 16 массы образующих его нуклонов (протонов и нейтронов) на

Величину, называемую дефектом массы и равную (в а.е.м.)

M = Z^.M_p + (A-Z)^.M_n - M_я.

m - ? где Z – зарядовое число, A – массовое число.

Дефект массы обусловливает

W_св - ? стабильность ядра. Поскольку известны лишь атомные массы (из W_уд - ? таблицы Менделеева), то выразим массу ядра из атомной массы:

M_я = M_а – Z^.M_e.

Wсв МэВ/нукл Тогда дефект массы равен

M = Z^.(M_p + M_e) + (A-Z)^.M_n - M_а ,

M = Z^.M + (A-Z)^.M_n - M_а .

Найдем числовое значение, используя справочные данные для атомных масс изотопа водорода , нейтрона и изотопа кислорода:

M = 8^.1,00783 + (16 - 8)^.1,00867 – 15,99052 = 0,14148 (а.е.м.).

Э

A

нергия связи нуклонов (в мегаэлектрон-вольтах) вычисляется по формуле:

W_св = 931,5 ^.M , (МэВ)

W_св = 931,5 ^. 0,14148 = 131,79 (МэВ).

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон (в среднем), называется удельной и равна (в МэВ/нуклон)

W_уд = 931,5 ^.M / A ,

W_св = 931,5 ^. 0,14148 / 16 = 8,24 (МэВ/нукл).

Полученное значение близко к максимальному (~ 9 МэВ/нукл), что означает большую устойчивость ядра данного изотопа атома кислорода к радиоактивному распаду или превращению в другие ядра в ядерных реакциях.

Ответ: M = 0,14148 а.е.м., W_св = 132 МэВ, W_св = 8,24 МэВ/нукл.

2. Определить: постоянную распада атомов изотопа , период полураспада которых 5,6 мин, среднее время жизни изотопа, число распавшихся атомов в 10 г за среднее время жизни, активность источника этого радиоактивного вещества.

Дано: Решение:

T_1/2 = 5,6 мин = 5,6^.60 с Согласно закону радиоактивного распада

m = 10 г = 10 ^–2кг число нераспавшихся ядер к моменту t равно

N = N₀ ^.exp(- ^.t), (1)

 - ? где N₀ - начальное число ядер, а постоянная

 - ? распада  связана с периодом полураспада как

N - ?  = ln2 / T_1/2 .

A - ? Из второй формулы сразу находим :

(с^-1).

С

N

N₀

реднее время жизни – это величина, обратная постоянной распада, т.е.

;

.

П

N₀ /2

N₀ /e

оскольку из формулы (1) число нераспавшихся ядер за время  равно



,

т о число распавшихся ядер за это же время –



0

t

T_1/2

N = N₀ – N = N₀ ^.(1 – 1/e). (2)

Начальное число ядер, содержавшихся в 10 г изотопа, находим из соотношения

N₀ /N_A = m /M,

где N_A = 6,02^.10²³ моль^-1 – число Авогадро, M = 80 ^.10 ^-3 кг/моль – молярная масса.

Следовательно, уравнение (2) примет вид:

.

Подставим числовые значения:

.

Активность источника радиоактивного вещества – это число распадов ядер за 1 с, или отношение числа распавшихся ядер ко времени распада: A =N/t. За среднее время жизни активность равна

A = N /;

A = 4,8^.10²² / 484,75 = 9,8^.10¹⁹ (с^-1) .

Ответ:  = 2,1^.10 ^–3 с^-1,  = 8,1 мин , N = 4,8^.10²² атомов, A = 9,8^.10¹⁹ с^-1.

3. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается после трех - и двух  ^-- распадов.

Дано: Решение:

Z = 92 Согласно правилу смещения для альфа-распада, зарядовое

A = 238 число уменьшается на 2, а массовое число – на 4 единицы, т.е.

3

(уран  торий)

3 ^-

(торий  радий)

Y - ?

(радий  радон)

По правилу смещения для электронного распада: зарядовое число увеличивается на единицу, массовое не меняется, выделяется электрон и электронное антинейтрино -

, (радон  франций)

. (франций  радий)

Ответ: (изотоп радия).

4. На поверхность воды падает гамма-излучение с длиной волны 0,414 пм. На какой глубине интенсивность излучения уменьшится в 2 раза?

Дано: Решение:

 = 0,414 пм = 0,414^.10^-12 с Согласно закону поглощения  -излучения

I₀ /I = 2 I = I₀ ^.exp(-^.x),

где I₀ - интенсивность падающего излучения, I –

H - ? интенсивность излучения на глубине x ,  -

коэффициент линейного поглощения. Решая это уравнение относительно x , получим:

I₀ /I = e ^x ,  ^.x = ln (I₀ /I) ,

. (2)

Коэффициент  зависит от энергии гамма-квантов и природы поглощающего вещества. Энергию  -фотонов вычислим по формуле:

W = hc / ;

W_ф = 6,625^.10 ^–34.3^.10⁸/ (4,14^.10 ^–13) = 4,8^.10 ^–13(Дж) = 3,0 (МэВ).

Тогда из графика зависимости (W_ф ) для воды находим значение  = 0,04 см^-1. Подставляя числовые значения в формулу (2), получим:

(см).

Ответ: x = 17,3 с.

5. Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия в этой реакции?

Дано: Решение:1

= 4,00040 а.е.м. Энергетический выход ядерной реакции

= 1,00728 а.е.м (т.е. освобождающаяся энергия) равен разности

= 7,0146 а.е.м. между суммарной энергией связи образовавшихся

ядер и суммарной энергией связи исходных

Q - ? ядер. Поскольку удельная энергия связи прямо

пропорциональна дефекту массы,

то энергию ядерной реакции можно определить (в МэВ) по формуле:

,

где M₁ – относительная масса ядра-мишени, M₂ – относительная масса бомбардирующей частицы,  M'_i - сума относительных масс ядер-осколков. В данной задаче альфа-частица (ядро атома гелия) налетает на ядро атома гелия, в результате чего образуется ядро атома лития и протон (ядро атома протия). Поэтому дефект массы

,

расчетная формула для энергии ядерной реакции примет вид:

.

Подставим числовые значения:

Поскольку Q < 0 , то реакция проходит с поглощением тепла. (В противном случае, при Q > 0 , энергия выделяется и реакция экзотермическая.)

Ответ: Q = - 19,41 МэВ, реакция эндотермическая.

6. Определить суточный расход чистого урана атомной электростанцией, тепловая мощность которой 300 Мвт, если энергия, выделяющаяся при одном акте деления урана, равна 200 МэВ.

Дано: Решение:

Z = 92 Энергия, выделяемая при делении всех N

A = 235 ядер урана равна

P = 300 МВт= 3,00 ^.10⁸ Вт W = N ^.Q .

Q = 200 МэВ = 3,20 ^.10 ^-11 Дж Для освобождения этой энергии АЭС выраба-

t = 24 ч = 86400 с тывает за сутки столько же энергию.

Следовательно,

W = P ^.t .

m - ?

Приравнивая выражения для энергии, получим число ядер урана, участвующих в делении в течение суток:

N = P ^.t / Q .

Такое число ядер содержится в количестве вещества, равном

 = N / N_A = m / M,

где M – молярная масса изотопа урана, определяемая с помощью таблица Менделеева по массовому числу, т.е . M = 235 ^. 10 ^–3 кг/моль.

Таким образом, расчетная формула для суточного расхода массы имеет вид:

.

Проверим наименование единица измерения массы

и подставим числовые значения:

Ответ: m = 316 г.