9.Асновы мкт ідэалльнага газу.

Будзем лічыць, што ўзаемадзеянне паміж малскуламі настолькі слабас, што яго можна нс браць пад увагу. Гэта набліжэнне дапуш-чальнае, калі газ такі разрэджаны, што сілы ўзасмадзсяння паміж малскуламі вельмі малыя. Адначасова не будзсм улічваць гсаметрычныя памсры малекул, г. зн. будзсм разглядаць малскулы як матэрыяльныя пункты. Газ, малекулы ці атамы якога прыняты за матэрыяльныя пункты, што не ўзаемадзейнічаюць паміж сабой і са сценкамі пасудзіны на адлегласці, называсцца ідоалыіым. Рэальны газ можна разглядаць як ідэальны, калі сярэдняя патзнцыяльная энергія ўзаемадзеяння ма-лекул намнога мсншая за сярэднюю кінетычную энергію малекул. Абмсн энергіяй паміж малскуламі ідэальнага газу адбываедца толькі пры сутыкненнях малскул.

Асноўнае раўнанне малекулярна-кінетычнай тэорыі газаў для ціску

(2.8) Формула (2.8) з'яўлясцца асноўным раўнаннсм малекулярна-кінетычнай тэорыі газаў для ціску (раўнаннс Клаўзіуса). Яно дазваляе ■ўстанавіць сувязь паміж малскулярнымі вслічынямі (масай, хуткасцю) і ціскам.

3 раўнання Клаўзіуса (2.8) можна вывесці асноўнае раўнанне ма-лекулярна-кінетычнай тэорыі газаў . Памножым правую і левую яго часткі на аб'ём V, які займас газ:

дзе пV = N — колькасць малскул у аб'ёмс V. Абазначым праз <Е > сярэднюю кінетычную энергію ўсяго газу:

Тады раўнаннс набудзс выгляд

Раўнанне Мендзялеева—Клапейрона

Роўнасць (2.12) называсцца раўнаннсм Мсндзялссва — Клапсйрон; ў агульным выглядзе.

Фізічны сэнс малярнай газавай пастаяннай

Н ададзім малярнай газавай пастаян-най R фізічны сэнс.

Такім чынам, малярная газавая пастаянная R — гэта работа па-шырэння 1 моль ідэальнага газу пры яго награванні на 1 К пры пастаянным ціску.

Знойдзом лікавае значэннс малярнай газавай пастаяннай К. 3 раўнання Мсндзялссва—Клапсйрона для нармальных умоў масм

Д ж/(К*моль).

П

астаянная Больцмана — гэта стасунак работы пашырэння 1 моль газу пры пастаянным ціску і награванні на адзін градус да колькасці малскул у 1 моль.

Асноўнае раўнанне малекулярна-кінетычнай тэорыі газаў для энергіі

Гэта і ёсць асноўнас раўнанне малекулярна-кінетычнай таорыі газаў для анергіі (раўнанне Больцмана). Яно сцвярджае, што сярэдняя кінетычная знергія паступальнага руху малскул, якія знаходзяцца ў цсплавым руху, прапарцыйная абсалютнай тэмпературы і нс залсжыць ад масы малекулы.

3 раўнання вынікае, што пры Т = 0 К ластупальны рух малекул спынясцца. Практычна дасягнуць тэмпсратуры абсалютнага нуля нсмагчыма, алс ўдалося на працягу малога часу нсвялікія порцыі рэчыва давссці да тэмпсратуры 2,5•10-6К.

10. Размеркаванне малекул па хуткасцях

Малскулы рухаюцца з рознымі хуткасцямі. Сапраўды, хуткасць кожнай. малскулы пры сутыкнснні мяняецца. Яна можа ўзрастаць і змяншацца. Малскулы, хуткасці якіх всльмі вялікія і вельмі малыя ў параўнанні з сярэднім значэннсм V , сустракаюцца рэдка. Алс, згодна з малскулярна-кінстычнай тэорыяй, як бы нс мяняліся хуткасці малскул пры сутыкнсннях, іх сярэдняя хуткасць застасцца пастаяннай для дадзснай масы . Гэта тлума-чыцца тым, што ў газе, які знаходзіцца ў станс раўнавагі, уста-наўлівасцца пэўным чынам стацыянарнас размсркаваннс малекул па хуткасцях. Гэта размсркаваннс, якос нс залсжыць ад вонкавых сіл, выражаецца законам Максвсла. Гэты закон з'яўляецца статыстычным. Ён вызначае колькасць малскул, якія маюць хуткасці, што ляжаць у нскаторым інтэрвале паблізу зададзснай хуткасці. Лік розных значэн-няў хуткасці бясконца вялікі, колькасць жа малекул кансчная. Таму імавсрнасць таго, што якая-нсбудзь малскула будзс мець строга пэўную хуткасць, роўная. 1. канчатковы запіс закону размсркавання Максвсла па хут-касцях:

Формула з'яўлясцца фундамснтальнай у малскулярна-кінстычнай тэорыі газападобнага і вадкага станаў рэчыва. Статыстыч-наму размсркаванню малскул ла хуткасцях можна надаць большую нагляднасць, калі пабудаваць так званую крывую размсркавання

Праходжаннс крывой праз пачатак каардынат паказвас на адсутнасць у газс спакойных ма-лскул. Паступовас набліжоннс крывой да восі абсцыс свсдчыць аб тым, што малскулы з всльмі вялікімі хуткасцямі сустракаюцца ў газс тым радзсй, чым большая іх хуткасць. Імавсрнасць таго, што ў газс сустрзнсцца малскула, хуткасць якой бясконца вялікая, роўная нулю.

Крывая размсркавання малскул па хуткасцях асімстрычная: правая частка больш пакатая, чым лсвая. Плошча паміж правай часткай крывой размсркавання і воссю абсцыс большая, чым паміж лсвай і воссю абсцыс. А паколькі плошчы прапарцыйныя колькасці малскул, то гэта азначас, што ў газс больш «хуткіх» малскул, чым «павольных» у параўнанні з найбольш імавсрнай хуткасцю.

. Газ у сілавым полі. Бараметрычная формула Пры раўнаважным станс газу хаатычны рух малскул і дзсянне на іх сілы цяжару прыводзяць да таго, што газ раўнамсрна размяр-коўвасцца па ўсім дадзсным аб'смс. Аднак калі газ знаходзіцца ў полі дзсяння вонкавых сіл, то размсркаваннс яго малскул можа быць і нераўнамерным.

Р азглсдзім газ, які знаходзіцца пад уз-дзсяннсм сілы зямнога прыцяжэннякальным напрамку дзсйнічае сіла цяжару Формулы і справядлівыя для невялікіх вышынь. Дапусцім, што тэмпсратура паветра з вышынёй не мяняецца.

Циск павстра на вышыні прыкладна да 100 км разлічвасцца па формулс дзе вышыня Н вымярасцца ў кіламстрах, а ціск р — у кілапаскалях.

Формулы называюцца барамстрычныміформуламі Лапласа. Мы знайшлі, што ціск павстра экспанснцыйназмяншаецца з вышынсй. Гэта змяншэннс адбывасцца хутчэй пры нізкіх тампсратурах і для газаў з большай малярнай масай. Алс нават на адной і той жа вышыні ціск можа змяняцца ў залежнасці ад надвор'я. У сярэднім ціск атмасфсры на ўзроўні мора складае 101,325 кПа. Гэта значэннс нярэдка выкарыстоўвасцца ў якасці са-мастойнай адзінкі ціску — атмасфсры.Пры дасканальных вылічэннях атмасфсрнага ціску трэба ўлічваць паніжэннс тэмпсратуры павстра па мсры павслічэння вышыні.

Закон размеркавання Больцмана Закон Максвсла вызначае размсркаванне малекул па хуткасцях і разглядасцца для выпадку ідэальнага газу, калі кінстычная энсргія малскул характарызусцца толькі рухам цэнтра масы малскулы. У агульным выпадку кінстычная энсргія паступальнага руху цэнтра мас з'яўлясцца толькі часткай кінстычнай энсргіі малскулы. Акрамя яс, малскулы могуць валодаць кікстычнымі энсргіямі вярчальнага і хістальнага руху. Пры высокіх томпсратурах магчымы таксама змсны элсктроннай канфігурацыі атамаў. Таму нсабходна всдаць таксама размсркаваннс малскул па розных станах (вярчальным, хістальным і ўзбуджаным). Л. Больцман паказаў, што такос размсркаваннс малскул цалкам вызначасцца энсргіяй, якая адпавядас кожнаму стану. Пад энергіяй, якая характарызус дадзсны стан, разумссцца поўная энсргія малскул.

суда-чынсннс паміж канцэнтрацыямі газу на рознай вышыні.3 формулы (2.71) вынікас, што п -» 0 пры Т -» 0, г. зн. што пры абсалютным нулі ўсе малскулы павет-ра размясціліся б на павсрхні Зямлі. Калі п имкнецца к бясконасци пры Т таксама , то малскулы газа павінны былі б імкнуцца раўнамерна размсркавацца па вышыні.

У сапраўднасці на размсркаванне малскул паветра па вышыні аказваюць уплыў дзве ўзаемна супрацілеглыя тэндэнцыі: па-першас, цсплавы рух, які характарызусцца велічыней кТ, імкнсцца раўнамерна размеркаваць малекулы газу па ўсей вышыні; па другое, пад уздзсяннсм сілы цяжару малекулы павстра імкнуцца ўніз да павсрхні Зямлі.

называюць законам Больцмана, а апісанас ім раз-мсркаванне малекул па значэннях патэнцыяльнай энсргіі — размер-каваннсм Больцмана. 1) пры нязменнай тэмпературы Т канцэнтрацыя п узрастас з паніжэннсм Е_р ; 2) розніца паміж канцэнтрацыямі часцінак згладжвасцца ў дзвюх абласцях пры пэўным значэнні Е_р — Е_р з павслічэннсм тэмпературы.

чым цяжэйшы газ, тым хутчой з вышынёй змяншасцца яго канцэнтрацыя. Таму атмасфсра па мсры павслічэння вышыні ўсё больш узбагачасцца лсгкімі газамі. Напрыклад, канцэнтрацыя кіслароду змяншасцца хутчэй, чым азоту. Атрыманыя вынікі справядлівыя для раўнаважнага стану атмасфсры.

Д ля вялікіх вышынь патэнцыяльная энсргія вызначаецца выразам 3 улікам гэтага формула набудзс выгляд

Д оследная праверка размеркавання малекул па хуткасцях. Дослед Штэрна Нямсцкі вучоны Штэрн у 1920 г. вымераў хуткасць малскул ссрабрл і тым самым даказаў справядлівасць закону размсркавання малскул па хуткасцях, устаноулснага Дж. К. Максвслам. Прылада, якая выкарыстоўвалася для гэтай мэты, складалася з двух кааксіяльных цыліндраў. Па восі прылады нацягваўся плацінавы дрот О, пакрыты серабром. Пры награванні элсктрычным токам да тэмпсратуры прыкладна 1200 °С з яго паверхні выпараліся атамы ссрабра, якія рухаліся па радыяльных напрамках. Каб яны нс адхіляліся ў выніку сутыкнснняў з малскуламі павстра, з прылады адпампоўвалася павстра да максімальна магчымай ступсні разрэджанасці Унутраны цыліндр мсў вузкую шчыліну а , паралельную дроту. Атамы ссрабра, якія праходзілі праз шчыліну вузкім пучком, ляцслі па пра-малінсйных траскторыях да сценкі вялікага цыліндра і асядалі на ўнутранай сцснцы, утвараючы вузкую сярэбраную палоскуВ. Калі абодва цыліндры прыводзіліся ў шпаркас вярчэннс па гадзіннікавай стрэлцы (45 аб/с), сярэбраная палоска псрамяшчалася ў становішча В'. Гэта можна растлумачыць тым, што пакуль атамы серабра праляталі за час t, цыліндры паспявалі за гэты ж час павярнуцца на вугал

Формула дае магчымасць знайсці хуткасць V дослсдным шляхам.