6. Вагальны рух.

И зменения состояния движения велич., которые повторяются через определенный промежуток времени наз. колебаниями. Если эти изменения повторяются через одинаковые промежутки времени, то они наз. периодическими. Гармонические колебания – колебания при которых физические величины изменяются во времени по законам косинуса или синуса: , . Велічыня наібольшага зрушэння ад стану раунавагі наз. амплітудай (А). Велічыня - фаза ваганняу вызначае зрушэння пункта, які вагаецца, у дадзены момант часу. Велічыня наз. цыклічнай, ці кругавой, частатой свабодных ваганняу. - пачатковая фаза якая залежыць ад выбару пачатку адліку часу. Вымяраецца у градусах або радыянах. Перыяд колебаній – прамежак часу паміж двума паслядоунымі проходжаннямі матэрыял. пункта праз адно і тояж палажэнне у надным і тым жа напрамку: . - частата ваганняу (лік ваганняу за адзінку часу). Атрымліваецца што . Гарманічныя ваганні хар-ца хуткасцю і паскарэннем: ; .

Р азгледзім ваганні што адбываюцца пад дзеяннем пругкай сілы. Для гэтага выкарыстаем вагальную сітэму, якая складаецца з масіунага шара з адтулінай, насаджанага на стрыжань уздоуж якога ен можа рухацца і с пружыны адзін канец якой прымацаваны да канца стрыжня а другі да шара. Калі шар адвесці ад палажэння раунавагі, то на шар з боку пружіны будуць дзейнічаць пругкия cилы F, накіраван. к палажэнню раунавагі , к – каэфіцыент пругкасці. Велічыня F прапарцыйна зрушэнню з палажэння раунавагі, Накіравана у бок процілеглы зрушэнню (адсюль знак ”-”). Сілы не пругкия па сваей прыродзе , але аналагічныя ім па віду залежнасці ад зрушэння наз. квазіпругкімі.

Ваганні якія адбываюцца у сістэме пры адсутнасці знешних уздзеянняу пасля якога-небудзь пачатковага адхилення яе ад стану раунавагі наз. свабоднымі або уласнымі. Калі у сістэме адсутнічае пераход механічнай энергіі у іншыя яе віды, то свабодныя ваганні наз. незатухальнымі.

Геаметрычны спосаб паказу вагальных працэсау – вектарная дыяграма.

Для адвольнага моманту часу t вектар амплітуды утварае з воссю Х вугал роуны , а яго праекція на вось Х будзе , г.зн. паказвае зрушэнне пункта, які вагаецца, у момант часу t. У той час як канец вектара амплітуды зробіць адзін поуны абарот па акружносці з кругавой скорасцю , яго праекцыя здзейсніць поунае ваганне уздоуж дыяметра. Такім чынам, гарманічнае вагальны рух уяуляецца рухам праекцыі на некаторую вось пад вуглом, роуным пачатковай фазе, і верціцца з кругавой скорасцю вакол гэтага пункта.

Сістэма вагаецца па гарманічнаму закону , кінетычная энергія стэмы: ; патанцыяльная энергія ілі дзе Парауноуваючы выразы бачым што велічыні кінетыч. і патанцыял. энергій вагаюцца са зрухам фаз . Значыць, мінімум кінет. энергіі у стане максімал. адхілення адпавядае максімуму патанцыяльн. энергіей. Поуная энергія сіст. , не залежыць ад стану сістэмы.

7. Рух у інэрцыяльных сістэмах адліку.

С істзмы адліку, якім рухаюцца з паскарэннем адносна адной з інерцыяльных сіст., наз. неіперцыяльнымі. Задача вызначэння характару руху цела зводзіцца да супастаўлення паскарэнняў, якімі валодае цела ў дзвюх розных сістэмах адліку: дадзенай неінерцыяльнай і любой інерцыяльнай, г. зн. да знаходжання паскарэнняў аднаго і тогож цела ў розннхых сістэмах адліку. Вызначым характар руху цела ў неінерцыяльнай сістзме адліку, якая перамяшчаецца паступальна адносня інерцыялынай сістэмы.

Возьмем дзве сістэмы адліку: інерцыяльную S з пачаткам каардынат у пункце О і неінерцыяльную S', што рухаецца паступальна з паскарэннем а_s . Выберам адвольны матэрыяльны пункт А масай т і вызначым яго становішча ў кожнай з сістэм адліку пры дапамозе радыусаў-вектараў r і r'. Абазначым праз r_s радыус-вектар, які вызначае становішча пачатку каардынат О' сістэмы адліку S'. Тады ў кожны момант часу вектары r , r' i r_s звязаны судачыненнем r = r_s + г'.

Двойчы прадыферэнцаваўшы формулу па часе, атрымаем a = a_s +a',

дзе a - пераноснае паскарэнне сістэмы адліку S'; а' - адноснае паскарэнне матэрыяльнага пункта; a — абсалютнае паскарэнне матэрыяльнага пункта. Запішам раўнанне руху матэрыяльнага пункта адносна інерцынльнай сістэмы: ma = F,

дзе F — р’зультыўная сіла, што дзейнічае на матэрыялыш пункт. Падставім значэнне а ў раўнанне: m(а_s + а' ) = F, адкуль та' = F - ma_s.

Р аўнанне уяўляе сабой аналітычную форму запісу другога закопу Ньютана ў неінерцыяльнай сістэме адліку. У лік сіл, што дзeйнічаюць на цела, уваходзіць узяты з адваротным знакам здабытак масы цела і паскарэння сістэмы. Сілы, якія ўлічваюць паскораны рух сістэмы адліку, носяць назву сіл інерцыі: F_i = -ma_s . Тады ma' = F + F_i .Сілы інерцыі ўзнікаюць за кошт паскоранага руху сістэмы адліку, а нс ў выніку ўзаемадзеяння цел. Пры псраходзе да другой неінерцыяльнай сістэмы адліку змяняюцца і сілы інсрцыі. Гэтым сілы інерцыі адрозніваюцца ад сіл, што ўзнікаюць пры ўзаемадзеянні цел. Трэба падкрэсліць прынцыповае адрозненне сіл інерцыі ад астатніх сіл, якія вызначаюць узаемадзеянне цел. Гэтае адрозненне заключаецца ў тым, што сілы інерцыі не маюць процідзейнай сілы. Нельга назваць тое цела, з боку якога прыкладзена сіла інерцыі. Узнікненне сіл інерцыі— таксама вынік перадачы змянення руху, але не дадзенаму целу, а целам адліку, адносна якіх вывучаецца рух. Сіла інерцыі прапарцыянальная масе цела, г. зн. яна з'яўляецца масавай сілай.

Разгледзім сілы інерцыі ў неінерцыяльнай сістэме адліку, якая рухаецца паступальна, на наступным прыкладзе. На калясцы замацуем кранштэйн, да якога падвесім маятнік. Пры дапамозе блока каляска злучана з гірай. Апускаючыся, гіра надае калясцы пастаяннае паскарэнне a_s. Калі каляска нерухомая, то маятнік вісіць вертыкальна. Будзeм лічыць, што інерцыяльная сістэма нeрухомая. Звяжам з Зямлёй нерухомую сістэму адліку, а з каляскай— рухомую. Прасочым за паводзінамі маятніка пры руху каляскі з пастаямным паскарэннем a_s у нерухомай і рухомай сістэмах адліку. У нсрухомай сістэме адліку ў пачатку паскоранага руху каляскі груз маятніка з прычыны інерцыі адстае ,ад пункта падвеса. У далейшым нітка маятніка адхіляецца на пэўны вугал . У такім стане на маятнік дзейнічаюць сіла цяжару mg і сіла нацяжэння ніткі Т, раўнадзейная якіх і надае маятніку паскарэнне a_s : Т + mg = ma_s.

Вугал адхілення а вызначаецца па формуле tg =

У рухомай сістэме адліку адхілены ад вертыкалі маятнік нерухомы адносна каляскі. Паводле другога закону Ньютана, сума ўсіх сіл, што дзейнічаюць на яго, павінна быць роўнай нулю. Значыць, акрамя сілы цяжару mg i сілы нацяжэння ніткі Т, на маятнік павінна дэейнічаці яшчэ сіла, роўная па модулю суме mg + Т і процілегла ёй накіраваная. Гэтай сілай і з’яуляецца сіла інерцыі F_i . Разгледзім сістэму адліку з раўнамерным вярчэннем, якая з'яўляецца неінерцыяльнай па той прычыне, што кожны яе пункт рух-ца з некаторым цэнтраімклівым паскарэннем. Прасочым за рухам матэмн-ых маятнікаў, замацаваных на розных адлегласцях ад восі вярчэння гарызантальнага дыска, які верціцца з вуглавой скорасцю .

Пры вярчэнні дыска маятнікі адхіляюцца ад вертыкалі, прычым вуглы адхілення нітак маятнікаў будуць тым большыя, чым далей ад цэнтра дыска знаходзяцца маятнікі. У нерухомай сістэме адліку на маятнік дзейнічаюць сіла цяжару mg i сіла нацяжэння ніткі Т, раўнадзейная якіх надае маятніку цэнтраімклівае паскарэнне:

mg + Т = -m ²R.

Звяжам сістэму адліку з дыскам, які верціцца. Адхіленыя ад вертыкалі маятнікі нсрухомыя адносна дыска. Значыць, акрамя сілы цяжару mg і сілы нацяжэння ніткі Т, на кожны маятнік дзейнічае яшчэ гарызантальная сіла, накіраваная ад цэнтра дыска. Гэтай сілай і з'яўляецца цэнтрабежная сіла інерцыі F_цб. Запішам раўнанне руху маятніка ў рухомай сістэме адліку: . Атрымаем цэнтрабежную сілу інсрцыі .В елічыня цэнтрабежнай сілы інерцыі прапарцыянальная масе цела, квадрату вуглавой скорасці вярчэння сістэмы адліку і адлегласіці ад восі вярчэння. Відавочна, што цэнтрабежная сіла інерцыі роўная нулю, калі цела знаходзіцца на восі вярчэння, г. зн. R = 0.

Сістэма адліку, звязаная з Зямлёй, з'яўляецца неінерцыяльнай, таму што Зямля робіць сутачнае вярчэнне вакол сваёй восі з вуглавой скорасцю рад/с. Ацэнім праяўленне цэнтрабежных сіл інерцыі ў дадзенай сістэме адліку.

Няхай на паверхні Зямлі на шыраце знаходзіцца цела масай т. Ha яго дзейнічаюць дзве сілы: сіла гравітацыйнага прыцягнення з боку Зямлі і цэнтрабсжная сіла інерцыі. Раўнадзейная гэтых сіл атрымала назву сілы цяжару:

Для спрашчэння будзем лічыць, што Зямля мае сферычную сіметрыю (па форме і па шчыльнасці), тады сіла гравітацыйнага прыцягнення накіравана да цэнтра Зямлі і роўная дзе М - маса Зямлі; - радыус Зямлі.

Цэнтрабежная сіла інерцыі накіравана па радыусу r ад восі вярчэння:

Т акім чынам, сіла цяжару залежыць ад становішча цела на Зямлі. Лёгка заўважыць, што на полюсах ( ) сіла цяжару найбольшая і роўная сіле гравітацыйнага прыцягнення, а на экватары ( = 0) яна найменшая і роўная рознасці гравітацыйнай сілы і цэнтрабсжнай сілы інерцыі.

Разгледзім уплыў сіл інерцыі на цслы, якія рухаюцца ў сістэме адліку, што раўнамерна верціцца. Пры руху цела ў такой сістэме адліку, акрамя цэнтрабежнай сілы інерцыі, дзсйнічаe яшчэ адна сіла, называемая сілай Карыаліса. Сіла Карыаліса залежыць ад скорасці v' цсла адносна сістэмы адліку і ад вуглавой скорасці вярчэння сістэмы . Сіла Карыяліса абумоулів. адхіленне падаючага цела на усход. Сіла Карыаліса праяўляецца пры руху па паверхні зямнога шара дзякуючы яго сутачнаму вярчэнню. Французскі вучоны Ж.Фуко ў 1850 г., назіраючы ваганні маятніка, даказаў вярчэнне Зямлі вакол сваёй восі. Маятнік складаўся з падвеса даўжынёй 67м і металічнага шара масай 28кг.