37. Дысперсія святла. Нармальная і анамальная дысперсія святла. Метады вымярэння дысперсіі. Асновы электроннай тэорыі дысперсіі. Прызменныя спектральныя прыборы

Як паказваюць даследаванні, паказчык праламлення n усіх рэчываў залежыць ад даўжыні хвалі святла:

, дзе — даўжыня светлавой хвалі.

Ф ізічныя з'явы, якія абумоўлены залежнасцю паказчыка праламлення рэчыва ад даўжыні светлавой хвалі, атрымалі назву дысперсіі святла.

Велічьню называюць дысперсіяй рэчыва. Для рэчываў, што празрыстыя ў дад

Рыс.1 Рыс. 2 зенай вобласці спектра, паказчык праламлення n павялічваецца з памяншэннем даўжыні хвалі (рыс.1). Пры гэтым . Такую дысперсію святла называюць нармальнай.

Калі рэчыва паглынае частку прамянёў, то ў вобласці паглынання паказчык праламлення n павялічваецца з павелічэннем даўжыні хвалі (рыс. 2). Пры гэтым і такая дысперсія святла называецца анамальнай. Штрыхавая крывая на рыс. 2 паказвае залежнасць каэфіцыеята паглынання святла рэчывам ад даўжыні хвалі.

I . Ньютан распрацаваў шэраг метадаў назірання дысперсіі пры дапамозе прызм, у тым ліку і метад скрыжаваных прызм (рыс. 3). Складанае святло праходзіць праз вертыкальную шчыліну S і пры дапамозе лінзы накіроўваецца на вертыкальную прызму , пасля чаго падае на гарызантальную прызму . 3 дапамогай лінзы прамяні накіроўваюцца на экран А. Пры дзеянні толькі адной прызмы на экране атрымалі б спектральную палоску ab. Дзякуючы дзеянню прызмы кожны прамень адхіляецца ўніз тым больш, чым большы паказчык праламлення прызмы . У выніку

а

Рыс.3

трымліваецца спектр у выглядзе палоскі . Канчатковая форма і размяшчэнне спектра вызначаюцца

велічынёй дысперсіі дзвюх прызм.

М

Рыс.4

етад скрыжаваных прызм быў удасканалены Дз. Раждзественскім. Ён пры даследаванні анамальнай дысперсіі ў пары натрыю выкарыстаў інтэрферометр Жамена ў спалучэнні з дыфракцыйнай рашоткай. Замест дыфракцыйнай рашоткі можна карыстацца прызменным спектрографам (рыс. 4). Праз інтэрферометр прапускаецца святло ад крыніцы безупыннага спектра. Інтэрферэнцыйная карціна атрымліваецца ў выглядзе га-рызанталышх палос, якія пры дапамозе лінзы праектуюцца на шчыліну спектрографа. Спектрограф размяшчаецца так, каб шчыліна яго была перпендыкулярная палосам інтэрферэнцыі. На шляху прамянёў у інтэрферометры размешчаны дзве аднолькавыя кюветы, у адной з якіх знаходзіцца пара натрыю. У выніку дзеяння двух прыбораў назіраецца скрыўленне інтэрферэнцыйных палос. Пры гэтым утвараюцца так званыя «крукі». Гэты метад даследавання анамальнай дысперсіi атрымаў назву «метада крукоў» Раждзественскага.

Дж. Максвел у 1865 г. распрацаваў электрамагнітную тэорыю святла, згодна з якой святло з'яўляецца адным з відаў электра-магнітнага выпраменьвання, і паміж электрамагнітнымі і аптычнымі з'явамі існуе пэўная сувязь. Гэтая тэорыя дала магчымасць растлумачыць некаторыя аптычныя з'явы (вярчэнне плоскасці палярызацыі ў магнітным полі, падвойнае праменепраламленне ў электрычяым полі і інш.). Аднак узніклі цяжкасці пры тлумачэняі дысперсіі святла. Напрыклад, згодна з тэорыяй Максвела, паказчык праламлення элехтрамагнітных хваль

,

дзе —дыэлектрычная, а — магнітная пранікальнасці асяроддзя.

Фрэнель лічыў, што хуткасць распаўсюджвання светлавой хвалі вызначаецца ў асноўным уласцівасцямі светланоснага эфіру і што малекулы асяроддзя могуць змяняць уласцівасці эфіру, а значыць, і ўплываць на хуткасць распаўсюджвання святла.

Светлавая хваля пры ўзаемадзеянні з рэчывам перш за ўсё дзейнічае на больш лёгкія часціцы (электроны).

Нідэрлавдскі фізік X. Лорэяц (1853 — 1928), які распрацаваў класічную электронную тэорыю, паказаў, што для якаснага разумення многіх аптычных з'яў дастаткова лічыць сувязь электрона з іншымі часціцамі квазіпругкай. Калі такія электроны вывесці са становішча раўвавагі, яны пачнуць вагацца і пры гэтым будуць выпраменьваць электрамагнітныя хвалі.

На рыс. 5 прыведзена схема прызменнага спектрографа. Акрамя прызмы А, прыбор мае оптыку для факусіроўкі выпраменьвання. Асветленая выпраменьваннем уваходная шчыліна S знаходзіцца ў факальнай плоскасці каліматарнага аб'ектыва , які накіроўвае паралельвы пучок прамянёў на прызму. Паралельныя пучкі, што выходзяць з прызмы, для розных даўжынь хваль маюць розныя накірункі. Другі (камерны) аб'ектыў фаісусіруе гэтыя пучкі і стварае відарысы ўваходнай шчыліны (спектралыя лініі) у розных месцах яго факальнай плоскасці.

Рыс. 5

38. Ск-ць святла ў вакууме і рэчыве. Фаз. і груп. ск-ці святла. Метады вым-ня ск-ці св. Рэлят-я эфекты ў оптыцы. Дослед Фізо, дослед Майкельсона.

Хуткасць святла ў аднолькавая ва ўсіх сістэмах адліку і абумоўлена структурай прасторы і часу. Хуткасць святла ў асяроддзі залежыць ад аптычных уласцівасцей гэтага асяроддзя, у прыватнасці ад паказчыка праламлення n, рознага для розных частот выпраменьвання. Распаўсюджванне хвалі ў асяроддзі можна апісаць раўнаннем дзе — хуткасць, якая вызначае становішча хвалі ў пэўны момант часу. Гэтая хуткасць вызначае таксама і фазу ваганняў: Хуткасць распаўсюджвання паверхні пастаяяяай фазы называюць фазавай хуткасцю. Фазавая хуткасць характарызуе строга мона-храматычную хвалю, якая рэальна не існуе. На самой справе заўсёды маецца складаны імпульс, у прыватнасці светлавы. Хуткасць такога імпульсу атаясамліваецца з хуткасцю распаўсюджвання пункта, у якім мае месца максімум інтэнсіўнасці. Згодна з тэарэмай Фур'е, складаны імпульс можна раскласці на гарманічныя монахраматычныя хвалі, г. зн. складаны імпульс можна разглядаць як групу монахраматычных хваль. Хуткасць распаўсюджвання такой групы хваль называецца групавой.

Рыс.1

Рыс.2

Рыс.3

Распрацаваны шэраг метадаў вымярэння хуткасці святла. Усе гэтыя метады падзяляюцца на астранамічвыя і лабараторныя.

1. Метад Ромера. Ромер вызначыў хуткасць святла па вымярэнні прамежкаў часу паміж двума паслядоўнымі зацьменнямі спадарожніка Юштэра.

Калі Зямля рухаецца ў пункце траекторыі А (рыс.1) ад Юпітэра, то святлу даводзіцца даганяць Зямлю, і прамежак часу паміж двума паслядоўнымі зацьменнямі спадарожніка Юпітэра большы за сапраўдны прамежак часу Вымяраючы непасрэдна і , можна вызначыць хуткасць святла. Ромер атрымаў с = 215 000 км/с.

2.Метад Брадлея. Англійскі астраном Дж. Брадлей вызначыў хуткасць святла ў выніку назірання за аберацыяй святла зорак.

Калі святло зоркі S (рыс. 2) трапляе ў тэлескоп, то за час, пакуль яно дойдзе ад аб'ектыва О да акуляра Е, Зямля разам з тэлескопам паспее.зрушыцца. У выніку гэтага зорка будзе здавацца зрушанай. Гэтая з'ява атрымала назву аберацыі святла зорак.

3.Метадзубчастага кола. А. Фізо упершыню вызначыў хуткасць святла ў лабараторных умовах. Пучок святла ад крыніцы S (рыс. 3), адбіты ад паўпразрыстага люстэрка N, перыядычна перарываўся зубчастым колам W, праходзіў адлегласць каля 8 км, адбіваўся ад люстра М і зноў вяртаўся да кола W. Калі пры гэтым святло трапляла на зубец, то яно не дасягала назіральніка, а калі ў прамежак паміж зубцамі, то святло можна было назіраць праз акуляр Е. Пры вярчэнні кола за час , на працягу якога святло ідзе да люстра М і назад, зубчастае кола паспявае павярнуцца на некаторы вугал. Калі пры гэтым прасвет паміж зубцамі заменіцца бліжэйшым зубцом, адбітае святло будзе затрымана. Такім чынам, пры пэўнай колькасці абаротаў n наступіць першае зацямненне.

4.Метад люстэрка. 5.Метад люстэркавай прызмы.

Э

Рыс 4.

Рыс.5

фект Вавілава — Чаранкова У 1934 г. П.А. Чаранкоў пры вывучэнні люмінесцэнцыі раствораў пад уздзеяннем радыеактыўных выпраменьванняў выявіў, што -і -прамяні вызываюць веяьмі слабае бачнае свячэнне чыстых вадкасцей. Было ўстаноўлена, што яно адрозніваецца ад люмінесцэнцыі. С.І. Вавілаў (1891 — 1951) выказаў меркаванне, што гэтае свячэнне звязана з рухам свабодных электронаў праз рэчыва. У далейшым такое выпраменьванне атрымала назву выпраменьвання Вавілава — Чаранкова. Для яго характэрны наступныя ўласцівасці:

- свячэнне назіраецца ў чыстых празрыстых вадкасцях і яго яркасць не залежыць ад хімічнага саставу вадкасці;

- выпраменьванне мае палярызацыю з арыентацыяй вектара напружанасці электрычнага поля ўздоўж напрамку першаснага пучка;

-

Рыс.6

у адрозненне ад люмінесцэнцыі не назіраецца тушэння выпраменьвання. Тэарэтычнае тлумачэнне прыроды выпраменьвання, Вав —Чар далі ў 1937 г. І.Е. Там і І.М. Франк. Яны паказалі, што свячэнне мае месца ў тым выпадку, калі хуткасць электрона перавышае фазавую хуткасць святла ў дадзеным рэчыве. Кожны пункт А, В, С, D (рыс.6) траекторыі зараджанай часціцы можна лічыць крыніцай хвалі, якая ўзнікае ў момант праходжання праз яе часціцы. У аптычна ізатропным асяроддзі такія хвалі будуць сферычнымі. Эфект Доплера дазваляе вымяраць хуткасць руху крыніц выпраменьвання і знаходзіць шырокае практычнае прымяненне. У астрафізіцы гэты эфект выкарыстоўваецца для вызначэяня хут-ці руху зорак, а таксама хут-ці вярчэння нябесных цел. Так, вы-мярэнні доплераўскага зрушэння ліній у спектрах выпраменьвання далёкіх галактык (чырвонае зрушэнне) паказалі, што мае месца пашырэнне Сусвету. Часта эфектам Доплера карыстаюцца для вымярэння хуткасці вывяржэнняў пратуберанцаў, якія маюць месца на Сбнцы. У спектраскапіі доплераўскае пашырэнне ліній выпраменьвання атамаў і іонаў дазваляе вымяраць іх тэмпературу. Фізо ажыццявіў дослед, каб вьісветліць, ці ўцягваецца святланосны эфір целамі пры іх руху. Майкельсан ажыццявіў славуты дослед, пры дапамозе якога ён разлічваў выявіць рух Зямлі адносна эфіру. Для гэтай мэты Майкельсан вырашыў выкарыстаць не механічныя, а аптычныя з'явы, у прыватнасці інтэрф-ю святла.

39. Экспериментальные основы специальной теории относительности. Постулаты Эйнштейна. Для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь, как говорят, систему отсчета. Под системой отсчета понимают систему координат, служащую для указания положения частиц в пространстве, вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени. Существуют системы отсчета, в которых свободное движение тел, т. е. движение тел, не находящихся под действием внешних сил, происходит с постоянной скоростью. Такие системы отсчета носят название инерциальных. Если две системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно и если одна из них инерциальная, то очевидно, что и другая тоже является инерциальной (всякое свободное движение и в этой системе будет прямолинейным и равномерным). Таким образом, имеется сколько угодно инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно-поступательно. Опыт показывает, что справедлив так называемый принцип относительности. Согласно этому принципу все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами, уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы к другой. Взаимодействие материальных частиц описывается в обычной механике посредством потенциальной энергии взаимодействия, являющейся функцией от координат взаимодействующих частиц. Легко видеть, что этот способ описания взаимодействий включает в себя предположение о мгновенности распространения взаимодействий. Действительно, силы, действующие на каждую из частиц со стороны остальных частиц, в каждый момент зависят, при таком описании, только от положения частиц в этот же момент временя. Изменение положения какой-либо из взаимодействующих частиц отражается на остальных частицах в тот же момент. Из принципа относительности вытекает, в частности, что скорость распространения взаимодействий одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, скорость распространения взаимодействий является универсальной постоянной. Эта постоянная скорость одновременно является скоростью распространения света в пустоте; поэтому ее называют скоростью света. Она обозначается обычно буквой с, а ее численное значение с=2,998-1010см/с. Большой величиной этой скорости объясняется тот факт, что на практике в большинстве случаев достаточно точной оказывается классическая механика. Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействий называется принципом относительности Эйнштейна. В основу своей теории, названной частной теорией относительности, Эйнштейн положил два постулата, являющихся обобщением опытных фактов: 1. Принцип относительности - любые физические процессы протекают одинаково в различных инерциальных системах отсчета (при одинаковых начальных условиях). 2. Принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. Принятие двух постулатов привело к необходимости коренных изменений в представлениях о свойствах пространства и времени, принятых в физике, до создания теории относительности - классической физики. Явления, описываемые теорией относительности, но не объяснимые с позиций классической физики, называются релятивистскими явлениями или эффектами.

Преобразование Лоренца. Основные кинематические выводы преобразования Лоренца: относительность промежутков времени, пространственных масштабов, преобразование скоростей и ускорений. Нашей целью будет сейчас нахождение формул преобразования от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. формул, по которым, зная координаты х, у, z, t события в некоторой системе отсчета К, можно найти координаты х', у', z’, t’ того же события в другой инерциальной системе К'. В классической механике этот вопрос решается очень просто. В силу абсолютности времени мы имеем там t=t’; далее, если оси координат выбраны так, как мы это обычно делаем, то координаты у и z будут, очевидно, равны координатам у' и z', а координаты х и х' будут отличаться на расстояние, пройденное одной системой относительно другой; если начало отсчета времени выбрано в момент, когда обе системы координат совпадали, а скорость системы K’ относительно К есть V, то это расстояние есть Vt. Таким образом, x=x'+Vt, у=у', z=z', t=t'. Эти формулы называются преобразованием Галилея. Легко проверить, что это преобразование, как и следовало, не удовлетворяет требованию теории относительности, - оно не оставляет инвариантными интервалы между событиями. Релятивистские же формулы преобразования мы будем искать исходя из требования, чтобы они оставляли интервалы инвариантными. Интервал между двумя событиями можно рассматривать как расстояние между соответствующими двумя мировыми точками в четырехмерной системе координат. Мы можем, следовательно, сказать, что искомое преобразование должно оставлять неизменными все длины в четырехмерном пространстве х, у., z, ct. Но такими преобразованиями являются только параллельные переносы и вращения системы координат. Из них переносы системы координат параллельно самой себе не представляют интереса, так как сводятся просто к переносу начала пространственных координат и изменению момента начала отсчета времени. Таким образом, искомое преобразование должно математически выражаться как вращение четырехмерной системы координат х, у, z, t. Всякое вращение в четырехмерном пространстве можно paзложить на шесть вращений, а именно в плоскостях ху, zy, xz, tx, ty, tz. Первые три из этих вращений преобразуют только пространственные координаты; они соответствуют обычным пространственным поворотам. Рассмотрим поворот в плоскости tx; координаты у и z при этом не меняются. Это преобразование должно оставлять неизменной, в частности, разность (сt)²-х² – квадрат «расстояния» от точки (сt, x) до начала координат. Связь между старыми и новыми координатами в этом преобразовании дается в наиболее общем виде формулами х=х'сhψ+ct'shψ, ct=x'shψ+ct'chψ (1), где ψ - «угол поворота»; простой проверкой легко убедиться, что при этом действительно будет с²t²-х²=с²t'²-х'². Формулы отличаются от обычных формул преобразования при повороте осей координат заменой тригонометрических функций гиперболическими. В этом проявляется отличие псевдоевклидовой геометрии от евклидовой. Мы ищем формулы преобразования от инерциальной системы отсчета К к системе К', которая движется относительно К со скоростью V вдоль оси х. При этом, очевидно, подвергаются преобразованию только координата х и время t. Поэтому это преобразование должно быть вида (1). Остается определить угол ψ, который может зависеть только от относительной скорости V. Рассмотрим движение в системе K начала координат системы отсчета К'. Тогда x'=0 и формулы (1) принимают вид х=ct'shψ, ct=ct'chψ, или, разделив одно на другое, x/ct=thψ. Но x/t есть, очевидно, скорость V системы К' относительно К. Таким образом, thψ=V/c. Отсюда . Подставим это в (1), находим:

(2). Это и есть искомые формулы преобразования. Они носят название формул преобразования Лоренца и имеют для дальнейшего фундаментальное значение. Пусть в системе К покоится линейка, параллельная оси х. Длина ее, измеренная в этой системе, пусть будет Δх=х₂-х₁ (x₁ и х₂ - координаты обоих концов линейки в системе К). Найдем теперь длину этого стержня, измеренную в системе К'. Для этого надо найти координаты обоих концов стержня (х'₂ и x'₁) в этой системе в один и тот же момент времени t'. Из (2) находим: . Длина стержня в системе К' есть Δх=х’₂-х’₁ вычитая х₂ из х₁ находим: . Собственной длиной стержня называется его длина в той системе отсчета, в которой он покоится. Обозначим ее через l₀=Δх, а длину того же стержня в какой-либо системе отсчета К' - через l. Тогда l=l₀ Таким образом, самую большую длину стержень имеет в той системе отсчета, где он покоится. Длина его в системе, в которой он движется со скоростью V, уменьшается в отношении . Этот результат теории относительности называется лоренцевым сокращением. Поскольку поперечные размеры тела при его движении не меняются, то объем V тела сокращается по аналогичной формуле: V=V₀ , где V₀ есть собственный объем тела. Из преобразования Лоренца можно найти результаты относительно собственного времени. . Наконец, отметим еще одно общее свойство преобразований Лоренца, отличающее их от преобразований Галилея. Последние обладают, как говорят, свойством коммутативности, т. е. совместный результат двух последовательных преобразований Галилея (с различными скоростями V₁ и V₂) не зависит от порядка, в котором эти преобразования производятся.