21. Математичне сподівання двв. Властивості математичного сподівання

Математичним сподіванням ДВВ Х називається число, яке дорівнює сумі добутків усіх можливих значень Х на відповідні їм ймовірності. Математичне сподівання має такі властивості:

1. (С — стала);

2. ;

3. 

4. якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.

22.Дисперсія двв і її властивості. Середнє квадратичне відхилення

Дисперсією ДВВ Х називають число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилення ДВВ Х від її математичного сподівання. Дисперсія (позначається через ) випадкової величини Х визначається за формулою:

Основні властивості дисперсії:

1. 

2. 

3. якщо випадкові величини незалежні.

4. D(X)=>0

Середнє квадратичне відхилення (позначається літерою ) є квадратним коренем із дисперсії.

23. Початкові і центральні моменти двв. Мода, медіана, асиметрія, ексцес.

Початковим моментом порядку к випадкової величини Х називають математичне сподівання величини Х^к.

Центральним моментом порядку к випадкової величини Х називають математичне сподівання величини (Х-М(Х))^к

Початковий, центральний початковий моменти порядку k величини Х визначають відповідно за такими формулами:

Медіаною випадкової величини є Х будь-який корінь рівняння

Мода дискретної величини — це таке її значення, імовірність якого найбільша.

Модою неперервного розподілу є значення випадкової величини, за якого щільність розподілу має максимум.

Асиметрія випадкової величини визначається за формулою:

Ексцес випадкової величини обчислюють за формулою:

24.Неперервні випадкові величини. Числові характеристики нвв.

НВВ називають таку величину, яка може приймати будь-яке числове значення з деякого скінченного чи нескінченного інтервалу (а;б) Кількість можливих значень такої величини є нескінченна.

Якщо простір Ω є неперервним, то математичним сподіванням неперервної випадкової величини Х називається величина . (77)

Якщо Ω = (– ; ), то . (78)

Якщо Ω = [a; b], то

Дисперсія для НВВ Обчислюється за формулами:

. (95)

Якщо Х  [а; b], то

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають корінь квадратний із дисперсії:

.

25.Означення багатовимірної випадкової величини. Двовимірна випадкова величина. Закон розподілу двовимірної випадкової величини. Умовний розподіл

Якщо можливі значення випадкової величини визначаються у кожному випробувані 2, 3,…п числами, то такі величини називають багатовимірними.

Двовимірна випадкова величина це така випадкова величина, яка визначається у кожному випробувані двома числами.

Законом розподілу дискретної двохвимірної випадкової величили називають перелік можливих значень цієї величини та їх ймовірностей.

Умовним законом розподілу двохвимірної ВВ У при фіксованому значенні Х=хі називають перелік можливих значень випадкової величини У=уі і відповідних їм умових ймовірностей, обчислених при фіксованому значенні Х=хі.

26.Функція розподілу п-вимірної випадкової величини. Функція розподілу двовимірної в.В. Властивості функції розподілу.

Функція розподілу системи двох випадкових величин визначає ймовірність спільного настання двох подій: Геометрично функцію розподілу можна інтерпретувати як імовірність потрапляння випадкової точки в нескінченний прямокутник із вершиною обмежений згори і праворуч

Функція розподілу має такі властивості:

— неспадна функція х і y;

Функції визначають закони розподілу для випадкових величин які входять до системи.

За допомогою функції розподілу можна подати ймовірність потрапляння випадкової точки у прямокутник, сторони якого паралельні осям координат: