- •1. Випадкові події, їх класифікація, приклади. Класичне правило обчислення ймовірностей
- •2. Множення.
- •8. Ймовірність появи однієї з двох сумісних подій. Узагальнення теореми
- •9. Незалежні події. Ймовірність добутку двох незалежних подій. Узагальнення теореми
- •10. Залежні події. Умовна ймовірність. Ймовірність добутку двох подій. Узагальнення теореми
- •11.Теорема про повну ймовірність
- •12. Формули Байєса
- •15. Інтегральна теорема Муавра-Лапласса. Інтегральна функція Лапласса, властивості функції.
- •16.Теорема Пуассона. Поняття найвірогіднішого числа, властивості
- •17. Означення випадкових величин, дискретні і неперервні випадкові величини. Закон розподілу вв та многокутник розподілу.
- •18.Функція розподілу. Означення, властивості, графік.
- •19.Щільність ймовірностей. Властивості, графік
- •20. Залежні і незалежні випадкові величини. Операції над випадковими величинами
- •21. Математичне сподівання двв. Властивості математичного сподівання
- •22.Дисперсія двв і її властивості. Середнє квадратичне відхилення
- •23. Початкові і центральні моменти двв. Мода, медіана, асиметрія, ексцес.
- •24.Неперервні випадкові величини. Числові характеристики нвв.
- •25.Означення багатовимірної випадкової величини. Двовимірна випадкова величина. Закон розподілу двовимірної випадкової величини. Умовний розподіл
- •26.Функція розподілу п-вимірної випадкової величини. Функція розподілу двовимірної в.В. Властивості функції розподілу.
- •27.Коваріація та її властивості. Коефіцієнт кореляції. Властивості коефіцієнта кореляції
- •28.Біномний закон розподілу. Числові характеристики
- •29. Закон розподілу Пуассона, числові характеристики, використання
- •30. Геометричний розподіл, числові характеристики, використання
- •31. Гіпергеометричний закон розподілу, числові характеристики.
- •33. Інтегральна фунція розподілу та щільність ймовірностей показникового розподілу, графіки, числові характеристики.
- •34. Нормально розподілена випадкова величина. Графік щільності нормального розподілу, властивості функції. Правило трьох сигм.
- •35. Розподіли: хі-квадрат, Стьюдента та логнормальний. Числові характеристики
- •37. Предмет, методи і завдання математичної статистики. Об`єм сукупності
- •38. Генеральна та вибіркові сукупності. Статистичний розподіл вибірки
- •39. Полігон частот і відносних частот
- •40. Гістограма частот і відносних частот
- •41. Емпірична функція розподілу f*(X) та її властивості
- •42. Вибіркова середня та її властивості. Степеневі середні вибірки
- •44. Мода і медіана статистичного розподілу вибірки, коефіцієнт варіацій, варіаційний розмах.
- •47. Означення довірчого інтервалу. Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу
- •48. Статистичні гіпотези та їх різновиди. Помилки першого та другого роду
- •49. Статистичний критерій. Потужність критерію. Рівень значущості критерію
- •50. Критична область. Області прийняття гіпотез. Алгоритм перевірки статистичної гіпотези
- •51. Критерій узгодження Пірсона. Алгоритм використання критерію Пірсона
- •52. Критерій узгодження Колмогорова
- •53. Метод моментів та метод максимальної правдоподібності знаходження точкових оцінок
- •54. Метод найменших квадратів при знаходженні точкових оцінок
- •55. Поняття про функціональну, статистичну і кореляційну залежності.
- •56. Рівняння лінійної регресії. Довірчий інтеграл для лінії регресії
49. Статистичний критерій. Потужність критерію. Рівень значущості критерію
Статистичним критерієм називають величину К, розподіл якої відомий і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.
Потужністю критерію називають імовірність належності критерію критичній області при умові, що правильна альтернативна гіпотеза. Це є імовірність того, що основна гіпотеза буде відхилена, якщо альтернативна гіпотеза є правильна.
Щоб знайти однобічну критичну область, треба знайти критичну точку Ккр. Для цього задають достатньо малу ймовірність – рівень значущості, а потім шукають критичну точку з врахуванням вимоги Р(К>kкр)=а у випадку правобічної критичної області або Р(К<kкр)=а у випадку лівобічної. У випадку двобічної Р(К>k1)+ Р(К<k2)=а
50. Критична область. Області прийняття гіпотез. Алгоритм перевірки статистичної гіпотези
Множину всіх можливих значень статистичного критерію K можна поділити на дві підмножини А і , які не перетинаються. . Сукупність значень статистичного критерію K А, за яких нульова гіпотеза не відхиляється, називають областю прийняття нульової гіпотези. Сукупність значень статистичного критерію K , за яких нульова гіпотеза не приймається, називають критичною областю. Отже, А — область прийняття Н0, — критична область, де Н0 відхиляється. Точку або кілька точок, що поділяють множину на підмножини А і , називають критичними і позначають через Kкр. Існують три види критичних областей: Якщо при K < Kкр нульова гіпотеза відхиляється, то в цьому разі ми маємо лівобічну критичну область, яку умовно можна зобразити (рис. 1).
Якщо при нульова гіпотеза відхиляється, то в цьому разі маємо правобічну критичнуобласть
Якщо ж при і при нульова гіпотеза відхиляється, то маємо двобічну критичнуобласть .
Лівобічна і правобічна області визначаються однією критичною точкою, двобічна критична область — двома критичними точками, симетричними відносно нуля
Для перевірки правильності статистичної гіпотези Но необхідно:
визначити гіпотезу Н1, альтернативну до гіпотези Но
обрати статистичну характеристику перевірки
визначити допустиму імовірність похибки першого роду, тобто рівень значущості а
знайти за відповідною таблицею критичну область для обраної статистичної характеристики.
51. Критерій узгодження Пірсона. Алгоритм використання критерію Пірсона
Критерій узгодженості Пірсона є випадковою величиною, що має розподіл , який визначається за формулою і має k = q – m – 1 ступенів свободи, де q — число часткових інтервалів інтервального статистичного розподілу вибірки; m — число параметрів, якими визначається закон розподілу ймовірностей генеральної сукупності згідно з нульовою гіпотезою. Так, наприклад, для закону Пуассона, який характеризується одним параметром , m = 1, для нормального закону m = 2, оскільки цей закон визначається двома параметрами i . Якщо (усі емпіричні частоти збігаються з теоретичними), то , у противному разі . Визначивши при заданому рівні значущості і числу ступенів свободи критичну точку , за таблицею (додаток 8) будується правобічна критична область. Якщо виявиться, що спостережуване значення критерію , то Н0 про закон розподілу ознаки генеральної сукупності відхиляється. У противному разі Н0 приймається.