- •1. Аксіоматична будова шкільного курсу стереометрії. Наслідки аксіом стереометрії
- •Як і в планіметрії, властивості основних фігур у стереометрії виражаються аксіомами.
- •Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
- •Н аслідком з аксіоми с3 є Теорема про існуванню площини, яка проходить через дану пряму і дану точку: Через пряму і точку, яка не належить їй, можна провести площину, і до того ж тільки одну.
- •Теорема про існування площини, яка проходите через три точки
- •2. Зображення многогранників та методи побудови їх плоских перерізів.
- •4. Взаємне розміщення прямих і площин. Паралельність у просторі.
- •1) Не мають спільної точки 2) не перетинаються
- •5 Методика вивчення векторів у просторі. Дії над векторами та їх властивості.
- •6 Декартові координати у просторі. Кути між прямими і площинами.
- •8. Методика вивчення теми “Многогранники та площі їх поверхонь”. Побудова перерізів многогранників.
- •9. Вимоги до сучасного уроку математики в школі. Підвищення ефективності уроків математики
- •10 Методика вивчення тіл обертання. Площі їх поверхонь та об’єми. Перерізи тіл обертання площинами.
- •12 Задачі у навчанні математики. Функції та види задач, способи їх розв’язування.
- •13. Методика вивчення похідної. Правила обчислення похідних. Похідна складеної функції.
- •Правила диференціювання.
- •14. Методика вивчення числових функцій. Границя функції в точці. Неперервні і розривні функції.
- •17. Методика розв’язування тригонометричних рівнянь та нерівностей
- •18. Тотожні перетворення тригонометричних виразів, основні тригонометричні тотожності.
- •19 Методика вивчення показникової функції. Показникові рівняння та нерівності
- •21. Методика розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей. Системи рівнянь та нерівностей
- •Властивості логарифмічної функції.
- •24 Методика навчання елементів комбінаторики, початків теорії ймовірностей та вступу до статистики у курсі математики загальноосвітньої школи. Розв’язати рівняння:
- •25 Вимірювання многокутників. Площа многокутника і її аксіоми. Теорема існування і єдиності.
- •28. Геометричні побудови на площині і в просторі. Методика розв’язування задач на побудову.
- •30. Проблеми особистісно-орієнтованого підходу у процесі вивчення математики в школі.
Властивості логарифмічної функції.
Область визначення логарифмічної функції — множина всіх додатних чисел.
Область значень логарифмічної функції — множина всіх дійсних чисел.
Логарифмічна функція на всій області визначення R+ зростає, якщо а > 1 і спадає, якщо 0 < а < 1.
Для будь-якого а > 0 (а≠1) виконуються рівності:
а)logal = 0;б)logaa= 1;
в) loga (xy) = loga x + loga у, якщо x > 0, у > 0;
г) , якщо x > 0, у >0;
ґ) для будь-якого числа х > 0 і будь-якого pєR
Розглянемо функцію у = ln x. За основною логарифмічною тотожністю:
для всіх додатних х.
Диференціюючи обидві частини цієї рівності, одержимо:
, або . Звідси . Отже, .
Знайдемо похідну функції у = logаx. Так як loga х = , то
Отже,
23. Специфіка навчання математики у школах (класах) з поглибленим її вивченням. Профільне навчання. Позакласна робота з математики
Класи з поглибленим вивченням математики сформовані майже в кожному районі великих міст і районних центрах майже всіх областей України. Вони працюють у складі 8-11 класів.
Ці школи (класи) працюють за навчальними планами, затвердженими Міністерством науки і освіти України. Математику вивчають за спец. навчальною програмою, затвердженою Міністерством науки і освіти України, а решту предметів – за програмами ЗОШ.
Програма з математики охоплює весь матеріал програми ЗОШ і передбачає не стільки розширення цієї програми, скільки її поглиблення за допомогою насамперед розв’язування нестандартних задач підвищеної складності, розвитку творчого мислення. Розширення програми відбувається за темами, які використовують у різних галузях математики і сферах її застосування (множини, комбінаторика, питання подібності та ін.). Програма має бути досить варіативною, тобто враховувати умови класу і можливості вчителя.
Найвдалішою формою організації навчального процесу в таких школах є лекційно-практична система, в якій розрізняють лекції,практикуми з розв’язування задач, семінари. У процесі вивчення програмного матеріалу належна увага має приділятися узагальненням, вивченню різних методів доведень і розв’язування задач.
Позакласна робота з математики – це заняття, які відбуваються в позаурочний час, ґрунтуються на принципі добровільної участі, мають на меті підвищення рівня математичного розвитку учнів і цікавості до предмета завдяки поглибленню і розширенню основного змісту програми.
До форм позакласної роботи належать: 1) позакласна робота в школі; 2) позашкільна робота в дитячих будинках творчості,літніх таборах відпочинку; 3) робота заочних математичних шкіл різних рівнів.
У межах кожної з них, у свою чергу існують різні форми позакласної роботи. Найпопулярнішою формою позакласної роботи є математичні гуртки, в діяльності яких розрізняють два напрями. Перший – формування та розвиток початкової цікавості до математики, розвиток математичного мислення. Другий – поглиблення та розвиток знань з математики і розвиток мислення.
Діяльність гуртка буде ефективнішою, якщо він об’єднує відносно стабільний склад учнів і працює за складеним заздалегідь планом. План має передбачати не тільки доповіді вчителя і розв’язування цікавих задач, а й повідомлення самих гуртківців, випуск стінних газет, участь в організації та проведенні вечорів, тижнів або місячників математики, олімпіад тощо.
Заняття в гуртках (особливо учнів 5-7 класів) мають захоплювати їх, бути якомога жвавішими з елементами гри, змагань. Окремі задачі та запитання варто добирати так,щоб труднощі, які виникають у процесі їх розв’язування, спонукали учнів до розгляду певних питань теорії та нових способів діяльності, які дещо розширюють та поглиблюють програму.
Математичні вечори проводять зазвичай один раз на півріччя з учнями паралельних класів. Вечори доцільно присвячувати підведенню підсумків олімпіад, тижнів або місячників математики; історії розвитку математики; окремим темам математики та іншим питанням на розсуд учителя.