Контрольные вопросы

1. Как определяются прямое преобразование Лапласа?

2. Обратное преобразование Лапласа и его вычисление с помощью вычетов.

3. Изображение сигналов по Лапласу и его свойства. Изображение суммы сигналов. Изображение производной и интеграла. Изображение запаздывающего сигнала. Изображение свёртки двух сигналов.

4. Получите аналитическое выражение для сигнала u(t), изображение по Лапласу U(p) которого известно:

Постройте график сигнала u(t).

5. Операторный метод анализа электрических цепей.

6. Операторным методом определите отклик цепи (рис. 5.1) на прямоугольный импульс. Постройте график этого отклика.

Рис. 5.1. Схема цепи к вопросу 6.

7. Операторным методом определите отклик цепи (рис. 5.2) на прямоугольный импульс. Постройте графики этого отклика при длительности входного импульса равной T_p и T_p/2. Объясните физически причину различия этих двух откликов. T_p – это период свободных колебании в контуре на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема цепи к вопросу 7.

8. Связь операторной передаточной функции с комплексной передаточной функцией цепи.

9. Как определить операторную передаточную функцию цепи по известному дифференциальному уравнению цепи?

10. Как определить операторную передаточную функцию цепи по переходной или импульсной характеристике цепи?

Литература

1. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа. М. 2000 г.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Энергия. М. 1969 г.

Лабораторная работа 6

Анализ схем с отрезками линий во временной области

Цель работы: изучить физические процессы в длинных линиях и познакомиться с методами расчёта схем с отрезками линий.

Задание 1

Расчёт переходных характеристик цепи с отрезками длинных линий

1.1. Рассчитайте две переходные характеристики цепи, считая выходными величинами указанные на схеме напряжения u₁(t) и u₂(t). Постройте графики этих характеристик. Обратите внимание на установившиеся значения переходных характеристик. Объясните связь установившихся значений с элементами заданной цепи.

1.2. Объясните, как изменятся рассчитанные в п. 1.1 характеристики, если указанную на схеме длину l увеличить в два раза. Приведите графики, иллюстрирующие эти изменения.

Задание 2 Моделирование переходных процессов в цепи с отрезками длинных линий

2.1. Смоделируйте заданную цепь с помощью программы Electronics Workbench и постройте переходные характеристики цепи для указанных на схеме двух выходов. Сравните наблюдаемые характеристики с расчётными из п. 1.1.

2.2. Увеличьте длину l отрезка вдвое и пронаблюдайте, как это отразится на характеристиках. Сравните наблюдаемые изменения характеристик с изменениями из п. 1.2.

Контрольные вопросы

1. Волновое уравнение для длинной линии, его составление, решения. Физический смысл решений волнового уравнения.

2. Первичные параметры линии без потерь (погонная ёмкость и погонная индуктивность) и их связь с вторичными параметрами (скоростью распространения волны и волновым сопротивлением).

3. Прямая и обратная волны напряжения и тока.

4. Отражение волн от активных сопротивлений в линии.

5. Отражение волн от реактивных нагрузок и реактивных сопротивлений.

6. Расчёт прошедших волн в схемах с отрезками линий.

7. Построение графиков распределения напряжения и тока в линии в различные моменты времени.

8. Установившийся режим в схеме с отрезками длинных линий при определении переходной характеристики. Определение напряжений и токов в схеме в установившемся режиме.

9. Анализ процессов в линии с помощью волновых диаграмм.

10. Постройте графики распределения напряжения и тока в линиях (рис. 6.1) в моменты времени t₁ = 1.5 нс и t₂ = 2.5 нс. Постройте графики токов на входе и выходе (i_вх(t) и i_вых(t)).Постройте графики напряжений на входе и выходе (u_вх(t) и u_вых(t)). Напряжение источника входного сигнала e(t) = 1(t); сопротивления: R₁ = 10 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 50 Ом, R₄ = 50 Ом; волновые сопротивления первого и второго отрезка линий W = 50 Ом; время распространения сигнала в первом и втором отрезках t_з = 1 нс.

Рис. 6.1. Схема цепи к вопросу 10.

11. Постройте графики распределения напряжения и тока в линиях в моменты времени t₁ = 1.5 нс и t₂ = 2.5 нс. Постройте графики токов на входе и выходе (i_вх(t) и i_вых(t)). Постройте графики напряжений на входе и выходе (u_вх(t) и u_вых(t)). Напряжение источника входного сигнала e(t) = 1(t); сопротивления: R₁ = R₂ R₃ = R₄ = 50 Ом; величина ёмкости C = 1 пФ; волновые сопротивления первого и второго отрезка линий W = 50 Ом; время распространения сигнала в первом и втором отрезках t_з = 1 нс.

Рис. 6.2. Схема цепи к вопросу 11.