2.3. Наблюдение мгновенных значений гармонических сигналов

Наблюдайте на экране осциллографа сначала мгновенные значения напряжений u(t) и u₁(t), а затем u(t) и u₂(t) (сначала мгновенные значения токов i(t) и i₁(t), а затем i(t) и i₂(t)). Для наблюдения напряжения u₁(t) используйте усилитель в режиме повторителя (K = 1), для наблюдения токов – источник напряжения, управляемый током. Чтобы избавиться от мелькания графиков на экране осциллографа следует использовать режим “Pause” или прекратить моделирование выключателем. Приведите осциллограммы напряжений (токов) в отчёте и сравните их с расчётными графиками из п. 1.2.

Контрольные вопросы

1. Гармонические функции и их параметры. Представление гармонических функций векторами и комплексными числами.

2. Гармонический ток в элементах (R, L, C) цепи и напряжение на них. Графики мгновенных значений напряжения и тока, изображение напряжения и тока на векторной диаграмме, связь комплексных амплитуд напряжения и тока в элементах цепи.

3. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

4. Закон Ома в комплексной форме и его физический смысл.

5. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость цепи. Расчёт комплексного сопротивления и комплексной проводимости при последовательном и параллельном соединении ветвей.

6. Анализ электрических цепей при гармоническом воздействии с помощью векторных диаграмм.

7. Решите следующую задачу. По известным показаниям первого и второго приборов в электрических цепях на рис 2.2а и 2.2б определите показание третьего прибора. В цепях действует источник гармонического напряжения U_mcos(t + ). Круговая частота источника  = 10⁸ рад/с. C = 10 пФ, R = 2,2 кОм. Величина индуктивности L не задана. Показания вольтметров на рис. 2.2а указаны в вольтах, показания амперметров на рис. 2.2б в амперах.

Рис 2.2 Схемы с измерительными приборами к вопросу 7; а) с вольтметрами, б) с амперметрами.

8. Метод комплексных амплитуд и его применение к расчёту электрических цепей.

9. Активная мощность, потребляемая цепью, и её связь с мгновенной мощностью. Расчёт активной, реактивной и полной мощностей, потребляемой цепью.

10. Рассчитайте мгновенные значения токов во всех ветвях электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2.3. Подсчитайте активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью от источника гармонического сигнала e(t) = E_mcos(t + ). E_m = 20 В,  = 10⁷ 1/с,  = /6, C = 100 пФ, L = 100 мкГн, R = 1 кОм.

Рис. 2.3. Схема к вопросу 10.

Литература

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Энергия. М. 1969 г.

2. Попов В.П. Основы теории цепей. Высшая школа. М. 2000 г.

Лабораторная работа 3

Изучение частотных характеристик цепей с колебательными контурами

Цель работы: исследование частотных характеристик резонансных цепей.

Задание 1

Расчёт частотных характеристик цепи

1.1. Рассчитайте качественно по схеме цепи предельные значения амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик цепи вблизи нулевой частоты и при стремлении частоты к бесконечности. Подсчитайте частоты параллельного и последовательного резонансов и оцените значения частотных характеристик на этих частотах. Постройте графики АЧХ и ФЧХ вблизи частоты параллельного резонанса по приближённой формуле. Оцените приближённое значение полосы пропускания цепи.

При приближённом расчёте частотных характеристик вблизи частоты параллельного резонанса f_p используется формула для комплексной передаточной функции K(jf).

Здесь K(jf_p) – значение комплексной передаточной функции цепи на частоте параллельного резонанса. При её расчёте контур заменяется активным сопротивлением R_oe, определяемым выражением:

где x_в – реактивное сопротивление одной из ветвей контура на частоте параллельного резонанса; R – сопротивление, учитывающее потери в контуре.

R₁ и R₂ – последовательные сопротивления в первой и второй ветвях контура. R_вн – вносимое сопротивление, учитывающее влияние подключённого к контуру параллельного сопротивления нагрузки R_н:

Здесь x – реактивное сопротивление участка, к которому подключено сопротивление R_н.

Q_пр в приближённой формуле для передаточной функции цепи – это приведённая добротность. Она учитывает влияние сопротивления источника на частотные характеристики резонансной цепи. Приведённую добротность можно подсчитать по формуле:

В этой формуле ρ – характеристическое сопротивление контура:

L – суммарная индуктивность при последовательном обходе контура:

C – суммарная ёмкость также при последовательном обходе контура:

R_{вн i} – потери, вносимые в контур, за счёт сопротивления источника R_i:

Через приведённую добротность оценивается полоса пропускания цепи Π_0.7 по следующей приближённой формуле:

Подчеркнём, что при расчёте напряжения на контуре на частоте параллельного резонанса контур заменяют активным сопротивлением R_oe. Через напряжение на контуре рассчитывают иные напряжения и токи. При приближённом расчёте иных напряжений и токов на частоте параллельного резонанса пренебрегают влиянием активных сопротивлений: последовательные активные сопротивления замыкают (считают пренебрежимо малыми), а параллельные сопротивления размыкают (считают бесконечно большими). Ожидается, что приближённая формула для частотной характеристики даёт небольшую погрешность при малом отклонении частоты от частоты параллельного резонанса (10% - 20% от f_p).

1.2. Рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи по точным формулам и постройте их графики. Сравните приближённые значения характеристик из п. 1.1 с точными значениями.

Постройте на одних осях АЧХ цепи вблизи частоты параллельного резонанса подсчитанные по точной и приближённой формулам. Также постройте точный и приближённый графики ФЧХ. Определите полосу пропускания цепи по точному графику АЧХ и сравните с приближённым значением из п. 1.1. Сравните приближённые графики частотных характеристик с точными и по результатам сравнения оцените диапазон частот, в котором справедливы приближённые формулы.