1.1. Аналитический расчёт реакции цепи по упрощенным схемам и приближённые оценки параметров характеристик

1.1.1. Изобразите две упрощенные схемы заданной цепи (см. схему к работе 5), позволяющие приближённо рассчитать происходящие в них быстрые и медленные процессы. Для указанных в задании цепей упрощенные схемы строятся следующим образом.

При построении упрощенной схемы для быстрых процессов замыкаются все ёмкости схемы и малые активные сопротивления. Если в полученной упрощенной схеме выходное напряжение оказывается нулевым, то расчёт схемы не производится. В этом случае считается, что реакция цепи на быстрые изменения сигнала на входе пренебрежимо мала.

При построении упрощенной схемы для медленных процессов замыкаются все индуктивности схемы и малые активные сопротивления. Если в полученной упрощенной схеме выходное напряжение оказывается нулевым, то расчёт схемы не производится. В этом случае считается, что реакция цепи на медленные изменения сигнала на входе пренебрежимо мала.

1.1.2. Рассчитайте аналитически переходную и импульсную характеристики упрощенных схем и постройте их графики.

1.1.3. Пользуясь полученным выражением для переходной характеристики (п. 1.1.2), запишите аналитическое выражение для отклика цепи на прямоугольный импульс. Постройте графики этих откликов для двух длительностей импульса (t_и = 1/f_p и t_и = 0.5/f_p). Здесь f_p - частота параллельного резонанса колебательного контура, подсчитанная в работе № 5.

1.1.4. Подсчитайте период T колебаний в схеме и время установления t_уст переходной и импульсной характеристик.

Здесь Q_пр – это приведённая добротность. Она также подсчитана в работе № 5.

1.2. Численный расчёт цепи операторным методом

1.2.1. Рассчитайте численно импульсную и переходную характеристики цепи операторным методом и постройте их графики. При расчётах рекомендуется вычислять обратное преобразование Лапласа с помощью Mathcad-а. Для этого на экране компьютера набирается выражение, представляющее изображение искомого сигнала по Лапласу. В набранном выражении выделяется комплексная переменная (p в нашем случае). Затем используется обратное преобразование Лапласа: Symbolics – Transform – Inverse Laplace. После этого на экране появляется искомая временная функция, по которой строится график выходного сигнала.

Примечание. Выходной сигнал может содержать -функцию, называемую функцией Дирака. В Mathcad-программах -функция обозначается Dirac(t). Это символическая функция, которая в Mathcad-е не вычисляется и график её не строится. Поэтому перед построением графика слагаемое, содержащее Dirac(t), следует удалить и построить график по оставшемуся выражению. К построенному графику следует добавить вручную символическое изображение -функции в виде стрелки.

1.2.2. Рассчитайте отклики цепи на импульсы прямоугольной формы и постройте графики этих откликов. Длительности импульсов возьмите такие же, как в п. 1.1.3.

Задание 2 Моделирование цепи при воздействии импульсного сигнала

2.1. Смоделируйте заданную цепь с помощью программы Electronics Workbench и постройте импульсную и переходную характеристики цепи и отклики цепи на импульсные сигналы прямоугольной формы. Упрощенные схемы, использованные в пункте 1.1.1 для расчёта быстрых и медленных процессов, моделировать не нужно. Быстрые и (или) медленные процессы следует наблюдать в заданной схеме вместе с колебаниями на резонансной частоте.

Следует обратить особое внимание на измерение импульсных характеристик, содержащих -функцию. При моделировании на выходе таких цепей следует наблюдать входной сигнал - импульс малой длительности, которым в EWB приближённо представляется -функция. При этом изменения остальной части отклика могут быть не видны на экране. Тогда следует изобразить импульсную характеристику в двух масштабах. Один масштаб выбирается таким, чтобы легко рассматривался “хвост” импульсной характеристики, а второй таким, чтобы наблюдалась начальная часть характеристики. Точно также используйте различные масштабы для того, чтобы наиболее наглядно показать различные участки наблюдаемых откликов.

Измерьте по наблюдаемой на экране импульсной или переходной характеристике период T колебаний и время установления t_уст. t_уст – это время, за которое амплитуда колебаний в контуре уменьшается в 10 раз. Сравните измеренные значения с расчётными из п. 1.1.4.

2.2. Сравните расчётные графики, полученные по приближённым и точным формулам и результаты моделирования. Заметьте сходства и различия этих графиков и объясните их. Приведите эти объяснения в отчёте.