17. Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними

Перевірка статистичної значущості параметрів зв’язку між змінними.

Гіпотези – судження про генеральну сукупність. Такі судження стосуються виду невідомого розподілу або параметрів відомого розподілу. Сформульовану гіпотезу будемо називати нульовою (основною) і позначимо . Протилежну називають конкуруючою (альтернативною) і позначають . Обґрунтувати або спростувати гіпотези про генеральну сукупність на основі даних вибірки з цієї сукупності називається статистичним доведенням. Висновки отримані статистичним доведенням здійснюється за такою схемою:

1. на основі даних вибірки формуємо нульову гіпотезу , яку хочемо обґрунтувати або спростувати;

2. відповідно до нульової гіпотези вибираємо критерій (статистику);

Критерій – спеціальна підібрана випадкова величина, точний або наближений розподіл, якої відомий і яка служить для перевірки нульової гіпотези.

Статистика часто має розподіл Гауса (нормальний) або близький до нього, а саме розподіл Стьюдента, розподіл Фішера- Стьюдента, Хі -квадрат.

3. вибираємо рівень значущості - ймовірність відкинути згідно вибраного критерію істинну гіпотезу (має бути малою);

4. знаходимо, як правило, з таблиць критичні значення статистики k_кр= k_α, які відповідають рівню значущості α;

5. на основі даних вибірки обчислюємо емпіричне значення статистики;

6. робимо висновок про правомірність нульової гіпотези

Для коефіцієнта кореляції формулюється нульова гіпотеза, що реальний коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності рівний нулю (ρ =0).

Необхідно дослідити сумісність вибіркового коефіцієнта кореляції з цією гіпотезою.

Перевірка нульової гіпотези: реальний коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності рівний нулю (ρ =0).

Обсяг вибірки є малий, але зв’язок між змінними не є тісним (r=0,8608), , тому перевіримо цю гіпотезу використаємо статистику:

Критичне значення t_а^кр цієї статистики при заданому рівні значущості α=0,01 знаходимо за таблицями розподілу Стьюдента з n-2 ступенями вільності, t_а^кр =2,878.

Оскільки t_ем>t_таб (7,178948>2.878), отже нульову гіпотезу відхиляємо і з довірчою ймовірністю р=0,99 вважаємо, що коефіцієнт кореляції ρ генеральної сукупності відмінний від нулю, тобто кореляційна залежність денного товарообороту від кількості працівників є статистично значущою.

Для коефіцієнта регресії формулюється така нульова гіпотеза: коефіцієнт регресії генеральної сукупності β₁=0.

Щоб перевірити гіпотезу про статистичну значущість коефіцієнта регресії b₁ використаємо t-статистику Стьюдента, емпіричне значення статистики:

Критичні значення t_кр= t_α цієї статистики призаданому рівні значущості α знаходять за таблицями розподілу Стьюдента з (n-2) ступенями вільності.

Якщо t_ем > t_кр, то нульову гіпотезу відхиляють і з довірчою ймовірністю р=1-α вважають, що коефіцієнт кореляції ρ генеральної сукупності відмінний від 0.

Якщо t_ем ≤ t_кр, то нульову гіпотезу ймовірністю р=1-α немає підстав відхиляти нульову гіпотезу.

t_таб=2,878; t_ем>t_таб (3,567275>2.878), отже нульову гіпотезу відхиляємо і з довірчою ймовірністю р=0,99 вважаємо, що β₁ генеральної сукупності відмінна від нулю, тобто тобто кореляційна залежність денного товарообороту від кількості працівників є статистично значущою.

.