14. Розрахунок вибіркової похибки моделі, Побудова довірчих інтервалів для середнього прогнозного значення результуючої змінної, геометрична інтерпретація

Стандартна вибіркова похибка моделі відображає похибку вибірки і знаходиться за наступною формулою:

Нехай потрібно обчислити стандартну вибіркову похибку даної моделі і побудувати довірчий інтервал для фактичного значення денного товарообороту, яке відповідає значенню кількості працівників= 15

Підставивши дані в формулу маємо:

Гранична вибіркова похибка ПЛКРМ та довірчий інтервал для фактичних значень результуючої змінної при заданій довірчій ймовірності р мають вигляд:

За таблицями розподілу Стьюдента з рівнем значущості α=0,05 та кількістю ступенів вільності v=20-2=18 значення імовірнісного коефіцієнта tp=2,101

За даними обчислень:

2,101*25,2257 = 52,9992

Довірчий інтервал:

269,5849≤ y(х=15) ≤ 375,5833

Це означає, що з ймовірністю 0,95 фактичне значення денного товарообороту, в якому кількість працівників становить 15 чол . повинно лежати в межах від 269,5849 до 375,5833

Для кожного значення кількості працівників межі довірчих інтервалів подані у таблиці

№ попорядку	S i	∆ỹi	ỹi-∆ỹi	ỹi+∆ỹi
1	25,2257	52,9992	269,5849	375,5833
2	21,84152	45,88903	308,7084	400,4864
3	21,84152	45,88903	308,7084	400,4864
4	18,80324	39,50561	347,1051	426,1163
5	18,80324	39,50561	347,1051	426,1163
6	18,80324	39,50561	347,1051	426,1163
7	16,3054	34,25766	384,3664	452,8817
8	16,3054	34,25766	384,3664	452,8817
9	14,62753	30,73244	419,9049	481,3698
10	14,62753	30,73244	419,9049	481,3698
11	14,62753	30,73244	419,9049	481,3698
12	14,06618	29,55303	453,0976	512,2037
13	16,52347	34,71581	511,9615	581,3931
14	19,08665	40,10105	538,5896	618,7917
15	19,08665	40,10105	538,5896	618,7917
16	19,08665	40,10105	538,5896	618,7917
17	22,16686	46,57257	564,1314	657,2765
18	22,16686	46,57257	564,1314	657,2765
19	22,16686	46,57257	564,1314	657,2765
20	25,57798	53,73934	588,9779	696,4566

Геометрично, довірчий інтервал інтерпретується смугою між двома гіперболами: