- •Статистика
- •Понятие статистического показателя. Атрибуты статистического показателя. Виды статистических показателей.
- •Понятие средней величины. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным: эмпирический коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение.
- •Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным: коэффициент линейной парной корреляции.
- •Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессии и их интерпретация.
- •Статистические методы прогнозирования вопрос 1
- •Вопрос 2
- •Вопрос 3
- •Вопрос 4
- •При косвенном методе величина рассчитывается опосредованно, через другие величины, связанные с искомой определенной зависимостью. Относительные величины измеряются только косвенным методом.
- •Вопрос 5
- •Вопрос 6
- •Вопрос 7
- •Вопрос 8
- •Вопрос 9
- •Вопрос 10
- •Вопрос 11
- •Ч исло групп для удобства возьмем равным 3. Тогда величина интервала будет равна:
- •Вопрос 12
- •Пример: построим равнонаполненную группировку совокупности 20 студентов по признаку «посещаемость практических занятий» - х.
- •Вопрос 13
- •Сложные группировки (группировки по нескольким признакам) делятся на комбинационные и многомерные.
- •Комбинационная группировка студентов по признакам: оценка (y) и посещаемость практических занятий (X):
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Кумулятивные ряды распределения – ряды распределения, которые содержат один или оба следующих элемента:
- •Вопрос 17 Графические представления рядов распределения
- •Вопрос 18 Понятие средней величины. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •Вопрос 19
- •Понятие ведущего показателя
- •Вопрос 20
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 23
- •Вопрос 24 Показатели формы распределения. Ответ
- •Вопрос 25 Нормальное распределение и его свойства.
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Вопрос 30
- •Вопрос 31 Способы отбора. Ответ
- •Вопрос 32
- •Вопрос 33
- •Вопрос 34
- •Вопрос 35
- •Вопрос 36 Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным: эмпирический коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение. Ответ
- •Вопрос 37 Количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным: коэффициент линейной парной корреляции. Ответ
- •Вопрос 38
- •Вопрос 39
- •Вопрос 40
- •Вопрос 41
- •Вопрос 42
- •Вопрос 43
- •Вопрос 44 Расчет параметров уравнения линейной множественной регрессии и их интерпретация.
- •Вопрос 45
- •Вопрос 46
- •Вопрос 47
- •Вопрос 48
- •Вопрос 49
- •Вопрос 50
- •Вопрос 51
- •Вопрос 52
- •Добыча нефти в Российской Федерации, млн.Тонн
- •Вопрос 53
- •Область допустимых значений у Кр и Тр от нуля до плюс бесконечности.
- •Используется для правильной оценки значения полученного темпа прироста. Аi показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.
- •Вопрос 54
- •Вопрос 55
- •Вопрос 56
- •Вопрос 57
- •Вопрос 58
- •Вопрос 59 Статистические методы прогнозирования
Вопрос 32
Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал.
ОТВЕТ
Различают точечное и интервальное оценивание. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность (границы интервала оценивания) и надежность (вероятность, с которой гарантирован результат оценивания) оценок.
Доверительным интервалом называют интервал (*-;*+), который покрывает неизвестную характеристику (параметр) генеральной совокупности с заданной надежностью (доверительной вероятностью) . То есть: P[*-<г<*+]=. Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.
Интервал (*-;*+) имеет случайные концы (доверительные границы), которые являются случайными величинами функциями от (X1, X2,..., Xn) и будут меняться от выборке.
На рис. 9 показаны доверительные интервалы для результатов оценивания по трем различным выборкам, но при одном и том же способе оценивания, одной и той же генеральной совокупности и одной и той же доверительной вероятности =0,9545. Здесь доверительный интервал под номером 3 «не покрывает» генеральную характеристику.
г
Рис.9. Интервальное оценивание генеральной характеристики.
Вероятность того, что доверительный интервал не покроет генеральную характеристику (параметр) совокупности обозначают и называют уровнем значимости. =1-, т.е. при =0,95 =0,05; при =0,99 =0,01. Событие, обладающее столь малой вероятностью, считается практически невозможным.
Порядок расчета интервальной оценки характеристики (параметра) генеральной совокупности:
Определение точечной оценки характеристики (параметра) генеральной совокупности (*).
2. Расчет средней (среднеквадратической) ошибки выборки - . Формулы расчета средней ошибки выборки - зависят от способа отбора и от вида оцениваемой характеристики (параметра) генеральной совокупности.
3. Расчет предельной ошибки выборки: , где t–коэффициент доверия.
При большом объеме выборки значение коэффициента доверия t находим из таблиц интеграла Лапласа по заданной доверительной вероятности . Так, для =0,95 t=1,96. При =0,99040 t=2,58.
При небольшом объеме выборки (n30) значение t определяют по таблицам интеграла распределения Стьюдента.
Распределение Стьюдента (рис.10) имеет один параметр – объем выборки (n), либо число степеней свободы (k=n-1). Данное распределение симметрично относительно оси ординат, похоже на стандартное нормальное распределение, только более пологое. При n распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению.
Рис. 10. Распределение Стьюдента.
Основные характеристики данного распределения: Е(t)=0; Mo=Me=0;
2=(n-1)/(n-3) >1; As=0; Ex=6/(n-5).
4. Результатом интервального оценивания является доверительный интервал: (*-;*+).