4.7. Расчет неразрезных балок

Неразрезной балкой называется статически неопределимая система, образованная из простой двухопорной балки введением дополнительных промежуточных опор. Эти опоры добавляют в целях уменьшения изгибающих моментов в пролете, и их число равняется степени статической неопределимости полученной системы (рис. 4.12, а).

В отличие от неразрезной балки разрезная или шарнирно-консольная балка является статически определимой системой, она образована из первой введением шарниров во всех пролетах кроме одного и расчет такой составной системы принципиально не отличается от расчета статически определимых рам рассмотренного во второй главе.

Для расчета неразрезных балок можно применить метод сил, выбрав в качестве основной систему, полученную из заданной системы устранением всех промежуточных опор (рис. 4.12, б). Однако такая система не является рациональной, поскольку для нее каждая из эпюр `M_i⁰ и эпюра M_p⁰ отличны от нуля на всей длине балки, а значит, ни один из коэффициентов d_ij и свободных членов D_ip⁰ не равен нулю.

Гораздо эффективнее будет основная система, которая получается из заданной системы введением шарниров над каждой из промежуточных опор (рис. 4.12, в). Она представляет собой цепочку простых двухопорных балок, поэтому каждая из эпюр `M_i⁰ не выходит за пределы двух смежных пролетов (рис. 4.12, г-е). Аналогичное замечание можно сделать и в отношении эпюры M_p⁰, которая также будет иметь локальную структуру (рис. 4.12, ж).

Нетрудно заметить, что независимо от числа промежуточных опор уравнение для i-ой опоры неразрезной балки будет иметь вид:

d _{i1, i} X_i1 + d_i,i X_i + d _{i+1, i} X _i+1+ D _{i p}⁰ = 0. (4.17)

Это уравнение называется «уравнением трех моментов», поскольку в качестве неизвестных выступают изгибающие моменты над i-ой опорой неразрезной балки и еще над двумя опорами смежными с ней.

Рис.4.12

Примечание.

В качестве исходной балки для получения неразрезной помимо простой двухопорной балки можно взять балку с одним или двумя жесткозащемленными концами.

Глава 5. Расчет статически неопределимых арок и ферм методом сил

5.1. Расчет статически неопределимых ферм

Отметим, прежде всего, что фермы могут быть статически неопределимыми внешним и внутренним образом (рис. 5.1). У первых  основная система МС получается отбрасыванием внешних связей и заменой их неизвестными опорными реакциями (рис. 5.1, а), у вторых – опорные реакции можно найти из уравнений статики, а статическая неопределимость проявляется только при определении внутренних усилий. В этом случае ОС получается путем введения разрезов в стержнях фермы, образующих ее пояса или решетку (рис. 5.1, б).

Рис.5.1

Формально канонические уравнения метода сил для ферм не отличаются от соответствующих уравнений для рам:

d_ij X_j + D_ip⁰= 0, (i = 1,2,…, n), (5.1)

однако теперь в соответствии с замечанием из §3.5 коэффициенты и свободные члены этих уравнений будут определяться только продольными силами:

d_ij =  (N_i⁰ N_j⁰ /EF ) ds = (N_ik⁰  N_jk⁰/EF_k)l_k , (5.2)

D_ip⁰=  (N_i⁰ N_p⁰/EF ) ds = ( N_ik⁰ N_pk⁰/EF_k)l_k , (5.3)

где l_k и EF_k - соответственно длина и жесткость k–го стержня фермы, по которым проводится суммирование.

После того, как решена система уравнений (5.1), усилия во всех стержнях заданной фермы можно найти по формуле (4.7):

N_p = N_p⁰ + `N_i⁰X_i.