- •Электрические цепи с распределенными параметрами омск 2011
- •1. Основы теории электрических цепей с распределенными параметрами
- •1.1. Дифференциальные уравнения однородной двухпроводной линии
- •1.2. Установившийся синусоидальный режим линии
- •1.3. Представление решений в форме бегущих волн
- •1.4. Вторичные параметры однородной линии
- •1.5. Входное сопротивление линии и коэффициент отражения
- •1.6. Режим согласованной нагрузки линии
- •1.7. Понятие неискажающей линии
- •1.8. Понятие линии без потерь
- •1.9. Соотношения для линий постоянного тока
- •1.10. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач
- •2.1. Расчет параметров установившегося режима
- •2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.3. Линия без потерь
- •2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2.6. Неискажающая линия
- •2.7. Задачи для самостоятельной работы
- •2.7.1. Задача на расчет параметров установившегося режима
- •2.7.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.7.3. Линия без потерь
- •2.7.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •3. Индивидуальное задание
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
1.6. Режим согласованной нагрузки линии
Режим линии с произвольной нагрузкой не является оптимальным по своим энергетическим показателям и с точки зрения условий передачи электрических сигналов по различным линиям связи. Если то в линии присутствуют отраженные волны напряжения и тока, которые обусловливают обратный перенос энергии от приемника к источнику и являются одной из причин искажения формы передаваемых электрических сигналов.
Обратимся к соотношениям (1.25), (1.28) и выразим комплексные значения напряжения и тока в конце линии:
(1.57)
Комплексная мощность нагрузки линии
(1.58)
Рис. 1.10. Распределение токов в линии в режиме холостого хода
Подобно напряжению и току можно использовать волновое представление о мощности, которое реализуется подстановкой выражений (1.57) в формулу (1.58):
(1.59)
где – мощность прямых волн;
– мощность обратных или отраженных волн;
– мощность, которая называется смешанной или мощностью взаимодействия падающей и отраженной волн.
Аналогичную структуру имеет выражение и комплексной входной мощности:
(1.60)
В предельных режимах, т. е. при холостом ходе и коротком замыкании, мощность равна нулю:
(1.61)
мощности прямых и обратных волн одинаковы. Входная мощность
(1.62)
имеет конечное значение, так как Активная составляющая входной мощности покрывает потери в линии, а реактивная – обеспечивает энергией электрическое и магнитное поля линии.
Во всех промежуточных режимах баланс волновых составляющих мощности определяется выражениями (1.59) и (1.60). При этом мощность обратных волн по знаку противоположна мощности прямых волн, а смешанная мощность определяется режимом работы линии.
Для улучшения режима линии с точки зрения передачи энергии и уменьшения искажения передаваемых сигналов необходимо исключить обратные волны. Для этого требуется обратить в нуль коэффициент отражения ρ в конце линии. Согласно уравнению (1.53) коэффициент ρ становится равным нулю при выполнении условия:
(1.63)
Это условие называется условием согласования, а соответствующий ему режим – режимом согласованной нагрузки линии.
Для режима согласованной нагрузки формулы (1.59) и (1.60) принимают вид:
(1.64)
так как все составляющие, содержащие напряжение и ток отраженных волн, обращаются в нуль. Мощность от источника к нагрузке переносится в этом режиме только прямыми волнами.
В режиме согласованной нагрузки имеет место равенство:
(1.65)
поэтому соотношения (1.17) принимают вид:
(1.66)
Входное сопротивление линии как известно из выражения (1.52), в этом режиме равно волновому.
Полагая в уравнениях (1.66) y = ℓ, можно записать:
(1.67)
или для модулей действующих значений:
(1.68)
Активные мощности на входе и выходе линии рассчитываются по формулам:
(1.69)
В формулах (1.69) в качестве угла сдвига фаз выступает аргумент волнового сопротивления, поскольку
Отношение активных мощностей представляет собой коэффициент полезного действия линии
(1.70)
В энергетике режим согласованной нагрузки линии называют натуральным режимом или режимом передачи естественной или натуральной мощности. Средние значения натуральной мощности зависят от величины напряжения. Например, для линий 110 кВ это 30 МВт, а для линии 500 кВ – соответственно 600 МВт. Реальные нагрузочные режимы не совпадают с натуральными. Если то ток линии в результате наложения прямых и обратных волн превышает по величине ток натурального режима и увеличиваются потери в проводах линии. При возрастает напряжение в линии и, как следствие, потери от токов проводимости между проводами и на корону. В крайних режимах холостого хода и короткого замыкания КПД линии равен нулю. Следовательно, значение КПД (1.70), достигаемое в натуральном режиме линии, является максимальным. КПД любых других режимов располагается между этим значением и нулевыми значениями для режимов холостого хода и короткого замыкания.
Согласование различных нагрузок в линиях связи и радиотехники осуществляется в зависимости от конкретных условий с помощью различных согласующих устройств: трансформаторов, активных и пассивных четырехполюсников, отрезков линий при высоких частотах.