- •Электрические цепи с распределенными параметрами омск 2011
- •1. Основы теории электрических цепей с распределенными параметрами
- •1.1. Дифференциальные уравнения однородной двухпроводной линии
- •1.2. Установившийся синусоидальный режим линии
- •1.3. Представление решений в форме бегущих волн
- •1.4. Вторичные параметры однородной линии
- •1.5. Входное сопротивление линии и коэффициент отражения
- •1.6. Режим согласованной нагрузки линии
- •1.7. Понятие неискажающей линии
- •1.8. Понятие линии без потерь
- •1.9. Соотношения для линий постоянного тока
- •1.10. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач
- •2.1. Расчет параметров установившегося режима
- •2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.3. Линия без потерь
- •2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2.6. Неискажающая линия
- •2.7. Задачи для самостоятельной работы
- •2.7.1. Задача на расчет параметров установившегося режима
- •2.7.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.7.3. Линия без потерь
- •2.7.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •3. Индивидуальное задание
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
2.3. Линия без потерь
2.3.1. Условие задачи. Энергия на частоте f = 108 Гц передается от генератора к излучающей системе при помощи линии (фидера). Параметры линии: L0 = 1,57·10–6 Гн/м; С0 = 7,1·10–12 Ф/м. Потери в фидере не учитываются, следовательно, можно принять r0 = 0, g0 = 0. Определить входное сопротивление короткозамкнутых отрезков подобной линии длиной 1/8 и 1/5 длины волны.
Порядок расчета.
Волновое сопротивление линии без потерь определяется по формуле (1.76):
Коэффициент фазы – по формуле (1.78):
рад/м.
Длина волны
м.
По условию задачи входное сопротивление линии определяется при условии и .
В режиме короткого замыкания входное сопротивление линии без потерь определяется формулой (1.91):
.
Подстановка значений приводит к следующим результатам:
2.3.2. Условие задачи. Даны параметры однородной линии без потерь на частоте f = 800 Гц: L0 = 7·10–3 Гн/км; С0 = 6,8·10–9 Ф/км.
Определить вторичные параметры линии, напряжение и ток , мощности Р1 и Р2 при чисто активной нагрузке Zн = 500 Ом. Построить график распределения действующего значения напряжения при условии , ℓ = 120 км.
Порядок расчета.
Параметры линии без потерь:
волновое сопротивление
коэффициент распространения
фазовая скорость
длина волны
ток в нагрузке
Напряжение и ток в начале линии определяются по уравнениям (1.82):
Аргумент тригонометрических функций
.
Напряжение и ток в начале линии вычисляются так:
Мощности в начале и в конце линии
Потери мощности в линии отсутствуют,
Распределение действующего значения напряжения вдоль линии находим сложением прямой и обратной волн напряжения:
В точках и а следовательно
В точке
График распределения действующего значения U(y) вдоль линии представлен на рис. 2.1.
Рис. 2.1. График распределения действующего значения напряжения
вдоль линии
2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
Условие задачи. Воздушная линия имеет параметры: ℓ = 50 км; r0 = 0,5 Ом/км; L0 = 2·10–3 Гн/км; С0 = 6·10–9 Ф/км; g0 = 10–6 См/км. На входе линии действует напряжение U1 = 1000 В. Определить напряжение u2 и ток i2 в конце линии, а также входную и выходную мощности. Линия нагружена на сопротивление rн = 50 Ом.
Порядок расчета.
Волновое сопротивление
Коэффициент затухания
Коэффициент отражения вычисляется по выражению (1.100):
Входное сопротивление линии – по формуле (1.102):
;
Входной ток линии
;
Напряжение в конце линии – по выражению (1.95):
;
Ток нагрузки
Мощность, отдаваемая источником,
Мощность, потребляемая нагрузкой,
Потери мощности в линии
Коэффициент полезного действия линии
2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
Условие задачи. Двухпроводная воздушная линия связи длиной ℓ = = 200 км характеризуется параметрами
измеренными при угловой частоте ω = 5000 рад/с. Определить первичные и вторичные параметры линии r0, L0, C0, g0, Zв и γ.
Порядок расчета.
Волновое сопротивление рассчитывается по выражению (1.107):
Значение функции th γℓ – по формуле (1.110):
откуда согласно выражению (1.111)
Модуль и аргумент функции e2γℓ в соответствии с выражением (1.114) рассчитывается так:
Коэффициенты затухания и фазы – по формулам (1.118):
Полученное значение β содержит неопределенную величину 2nπ. Для определения значения n используем следующий подход.
Предельное значение длины волны при заданной частоте определяются по формуле:
где – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме или воздухе. Скорость распространения электромагнитных процессов вдоль воздушных линий с близка к значению Указанные параметры, т. е. длину волны и фазовую скорость, будем использовать в качестве критериев при оценке значения n.
Полагаем n = 0. Тогда
При n = 1
При n = 2
Из трех рассмотренных вариантов к значениям λ = 377 км и наиболее близок второй, когда n = 1, поэтому принимаем окончательно
Далее первичные параметры вычисляем по выражениям (1.124):