- •Электрические цепи с распределенными параметрами омск 2011
- •1. Основы теории электрических цепей с распределенными параметрами
- •1.1. Дифференциальные уравнения однородной двухпроводной линии
- •1.2. Установившийся синусоидальный режим линии
- •1.3. Представление решений в форме бегущих волн
- •1.4. Вторичные параметры однородной линии
- •1.5. Входное сопротивление линии и коэффициент отражения
- •1.6. Режим согласованной нагрузки линии
- •1.7. Понятие неискажающей линии
- •1.8. Понятие линии без потерь
- •1.9. Соотношения для линий постоянного тока
- •1.10. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач
- •2.1. Расчет параметров установившегося режима
- •2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.3. Линия без потерь
- •2.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •2.5. Определение параметров линии по данным режимов холостого хода и короткого замыкания
- •2.6. Неискажающая линия
- •2.7. Задачи для самостоятельной работы
- •2.7.1. Задача на расчет параметров установившегося режима
- •2.7.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
- •2.7.3. Линия без потерь
- •2.7.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока
- •3. Индивидуальное задание
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
2. Типовые примеры и рекомендации по решению задач
Рассматриваются численные примеры, которые раскрывают особенности применения изложенного теоретического материала в практических приложениях. Основное внимание уделено различным аспектам решения задач по расчету установившихся режимов однородных линий.
2.1. Расчет параметров установившегося режима
2.1.1. Условие задачи. Рассматривается однородная линия (кабель) длиной ℓ = 10 км с параметрами: r0 = 22,6 Ом/км; L0 = 0,6·10–3 Гн/км; С0 = 35,5·10–9 Ф/км; g0 = 0,710–6 См/км. На входе линии действует синусоидальное напряжение Линия нагружена на сопротивление rн = 500 Ом. Определить комплексную входную мощность линии , а также напряжение u2, ток i2, мощности P2, Q2, в конце линии при частоте f = 800 Гц. Сравнением входных и выходных напряжений (токов) оценить влияние линии на изменение амплитуд (действующих значений) и фаз указанных величин.
Порядок расчета.
Волновое сопротивление определяется по уравнению (1.12):
; Ом.
Коэффициент распространения – по выражению (1.6):
;
Действительная часть представляет собой коэффициент затухания
Нп/км,
а мнимая часть – коэффициент фазы
рад/км.
Коэффициент отражения – по формуле (1.53):
; .
Входное сопротивление линии по формуле (1.52):
;
При расчете необходимо учесть то, что показатель степени экспоненты измеряется в радианах, что составляет 54,9º.
Входной ток линии
А.
Далее расчет производится с использованием соотношений (1.22), и вычисления осуществляются отдельно для прямых и обратных волн.
Прямая волна напряжения в конце линии
Обратная волна напряжения в конце линии
Напряжение в конце линии
Прямая волна тока в конце линии
А;
Обратная волна тока в конце линии
А;
Ток в конце линии согласно выражениям (1.16), (1.28) определяется так:
А;
Мощность в конце линии (мощность нагрузки)
ВА.
Поскольку нагрузка активная (Zн = rн), то мощность в конце линии не содержит реактивной составляющей:
Вт;
Мощность на входе линии
ВА,
откуда
Собственное затухание линии
Изменение фазы прямой или обратной волны напряжения и тока на дли- не линии
.
Отношение полных мощностей
т. е. полная мощность в конце рассматриваемой линии длиной 10 км в 2,04 раза меньше входной при частоте 800 Гц.
Фазовая скорость определяется по формуле (1.32):
км/с.
Длина волны – по выражению (1.33):
км.
2.1.2. Условие задачи. По данным задачи 2.1.1 определить волновые составляющие мощности в конце линии.
Порядок расчета.
Мощность в конце линии (мощность нагрузки)
Вт.
Мощность, переносимая прямыми волнами,
ВА.
Мощность, переносимая обратными волнами,
ВА.
Смешанная мощность в составе формулы (1.59)
Сумма мощностей в формуле (1.59), дающая
Вт
практически совпадает со значением мощности, полученным ранее.
2.2. Линия в режиме согласованной нагрузки
Условие задачи. Линия с параметрами ℓ = 100 км; Ом; замкнута на сопротивление, равное волновому. Частота f = 104 Гц, напряжение в конце линии В. Определить напряжение и ток в начале линии. Вычислить активную мощность в начале и в конце линии, а также коэффициент полезного действия линии.
Порядок расчета.
Так как линия нагружена на сопротивление, равное волновому, то выполняется условие согласования (1.63) и, следовательно, обратные волны отсутствуют. Поэтому используются соотношения (1.66):
Ток в конце линии
А;
Напряжение в начале линии
Ток в начале линии
Активная мощность, расходуемая в нагрузке,
Вт.
Активная мощность на входе линии
Вт.
Коэффициент полезного действия линии определяется по формуле (1.70):
или как отношение мощностей: