- •Теор сист
- •11.Развит
- •12. Цель классификац сист
- •Закономерности сист
- •Сист подход, анализ (СтП)
- •Методы опис сист
- •3.Мет экспертн Оц:
- •Модели и моделир сист
- •III Форма предст Об
- •Случ последоват
- •Динамическое описание систем.
- •3.1. Предполож о хар-ре функционир сист
- •3.3 Вх и вых сигналы.
- •3.4. Оп переходов и выходов.
- •3.5. Детерм сист без послед с Вх Сг 2-х кл.
- •3.6. Детермин системы с последействием.
- •3.7. Стохастические системы.
- •3.7.1 Марковск сл. Процесса (мсп)..
- •3.7.2. Пс . Связь Пуассон пс с мсп.
- •3.7.3. Предельная (финальная) вер сост.
- •3.7.4. Типовые мсп.
- •1) Процесс «размножения и гибели».
- •2) Циклические процессы.
- •3.7.5. Примеры прим мсп к исслед систем.
- •3.8. Системы массового обслуживания.
- •3.8.1. Одноканальная смо с отказами.
- •3.8.2. Многоканальные смо.
- •3.8.3. Одноканальные смо с ожиданием.
- •3.8.4. Многоканальные смо с ожиданием.
- •Агрегативные системы.
- •4.1. Понятие агрегата. Структ агрегат сист
- •Иерархические системы.
- •5.1. Основные типы иерархии.
- •5.2. Формализация иерархических понятий.
- •1. Координация.
- •2. Декомпозиция.
- •3. Агрегация.
- •5.3. Мод прин реш при упр сложн об.
3.3 Вх и вых сигналы.
В этой теме рассм. предположения 2 и 3.
Пусть в люб tT на вх Cист пост вх Сг xX -> x(t).
Вх сигнал образ совок-ю xiXi, i=1,n
Прям пр-е: X^= X1*X2*…Xn – Простр Вх Сг
Xi – это элементарн ось. Каждый эл-т вх. Сообщ x опред-ся совок-тью координат: х1, х2,… хn.
О тображение мн-ва Т в Х (Т→Х): кажд мом tT став в соотв зн-е x=L(t) и в этом сл. можно говор о вх. сообщ, опред парой (t; XL).
В теории и практике польз понят «отрывок вх. сообщ (Сг)» : (t, xL]t0t.
Для вых Сг: yY, где Y – зад. множ. Все аналог.
yjYj, j=1,m - сов-ть объектов
Простр вых. Сг: Y^=Y1xY2x…Ym
3.4. Оп переходов и выходов.
Р ассм 4, 5 предпол. Cправедл для Cист без последейств
Сост Сист определ только в мом t0
Z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL]tot
Н –Оп перехода, с аргум-ми: tT – время, toT – текущие,
z(to) Z, {(t, xL]tot} – мн-во вх отрывков для мом t ={(t, xL)T}
T*T*Z*{(t, xL]tot} -> Z (отобр Т в Z)
Наряду с непрерыв. сообщ. рассм. и конечные сообщения:
z(t)=H{t; to; z(to); (t1, x1); (t2, x2);…(tk, xk)}
y(t)=G{to, t, z(to), (t, xL]tot} G – Оп вых сист.
На практике вместо исп. другая запись:
y(t)=G{t, z(t)}
y(t)=G{t, H{t, to, z(to), {t,xL]tot
Введем понятие: H*=HxG - Оп ф-я системы
В сё для детерминиров сист без последействия
3.5. Детерм сист без послед с Вх Сг 2-х кл.
Развитие ТС - пробл, изучение кот. вых за рамки детермин сист без послед.
Расширение понятия систем - по 3 направлениям:
1) связано с учетом специфики воздейств вх сообщ, кот. можно рассм. в различных классах;
2 ) учетом последействия;
3) учетом случайного хар-ра воздействий (случ факторов).
tT, xX, x(t), T->X, x=L(t), (t, xL)T -> {(t, xL)T}
По аналогии: произв управл Сг: U^=U1xU2x…Ul
uU, tT, u(t), ukUk, k=1,e U^– простр упр Cг
Рассм. Отобр T→U; u=M(t) -> (t, Um)T -> {(t, Um)T}
(t, u) – упр возд (t, um]t1t2 отрывок упр возд.
Н а практ, несмотря на то,что важно раздел вх Cг на X и U – обобщ Вх. Сг: X=X*U, x = (x1, x2,…xn; u1…ue)
Мом пост Cг X и U могут не совпад:(x; u)(xØ,u) (x,uØ)
=> (t, x, u).
(t, x, um)T -> {(t, x, um)T } множ Вх сообщ . (t, x, um]t1t2 .
Получ и формир сост сист без последействия:
z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL, um]t1t2}, {(t, to)}* Z* {(t, xL, um)T} -> Z
Отдельн возд вх и упр Сг:
z(t)=H{t, to, z(to), (t, xL]t1t2, (t, um]t1t2}
{(t, to)}* Z* {(t, xL)T}* {(t, um)T}
y(t)=G{t, to, y(to), (t, xL]t1t2, (t, um]t1t2}
Пример: модель этой системы- лин. система авт. упр-я:
Z0=AZ+BU+Df; Y=CZ;z(to)=zo
A, B, C и D – матрицы
Y – это вых Cг yi, где i=1,n.
3.6. Детермин системы с последействием.
Повед в t будет опред сост to и t<to.
Постр Мод учит последейств.
Введем мн-во: t В0 Т, для кот. хар-но t<to. В0 -> Z
Введём отображ: z=w(t).
С учетом сказан, запиш повед Сист z(t) в люб мом t, где
z(t)=H{t1(tB0,zw), to, z(to) , (t, xL]tot}, учитыв последей.
{t, to }*{(tB0,zw)}*Z*{(t, xL]tot}->Z
z(t)=H{t, t1, zw (t0), t2, z(to), zw H2}
tk, zw (tu), t0, z (t0) (t, xL]tot }
tT, toT; ВоТ; (tBo, zw)={(tBo; zw)}; (t, xL]tot{(t, xL]tot}