- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
Подобно тому, как электрическое поле создается электрическими зарядами, магнитное поле создается электрическими токами. Пусть по тонкому неподвижному проводу С течет электрический ток силой I. Рассмотрим малую часть провода, которую будем характеризовать вектором dl . Этот вектор начинается в произвольной точке на проводе, его модуль равен длине dl рассматриваемой части провода, а направление совпадает с направлением тока (рис. 6.1).
Рис. 6.1. К формулировке закона Био - Савара - Лапласа
Участок тока dl создает в пространстве магнитное поле, индукция dB которого в произвольной точке Р(r) пространства определяется форму лой:
где
R =AP=r-ra вектор, соединяющий малый отрезок провода dl с точкой Р,
R=|АР| - расстояние от точки А до точки Р, μ0 = 4 10-7 Т м/А - так называемая магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума. Формула (6.1) была установлена Лапласом при изучении результатов экспериментальных исследований магнитных полей токов в проводах различной формы, которые были проведены Био и Саваром. Согласно формуле (6.1) модуль вектора dB будет
dB = μoIdlsina/(4 R2)
(6-3)
где dl - длина вектора dl , а - угол между векторами dl и R .
Магнитная индукция, создаваемая всем проводом с током, равна сумме векторов магнитной индукции от каждого малого участка тока. Это утверждение носит название принципа суперпозиции полей. Согласно этому принципу вектор магнитной индукции в точке Р(r) выражается интегралом
где интегрирование производится по приращению dl вектора rА вдоль кривой С.
6.2. Магнитное поле кругового тока
Рассмотрим магнитное поле постоянного тока I, текущего по проводу в форме окружности С радиуса а. Применим закон Био - Савара -Лапласа для определения магнитной индукции в центре кругового тока.
На рис.6.2 изображены вектор dl, характеризующий произвольный малый участок проводника с током, и вектор R , соединяющий этот участок с точкой О, которой требуется определить магнитную инндукцию В . По определению векторного произведения из формулы (6.1) следует, что вектор dB магнитной индукции поля, создаваемого рассматриваемым участком тока, перпендикулярен и вектору dl, и вектору R . Таким образом, начало вектора dB находится в точке О, а сам вектор перпендикулярен плоскости контура С.
Рис. 6.2.К расчету магнитного поля кругового тока
Так как векторы dl и R образуют прямой угол, модуль вектора dB согласно формуле (6.3) будет
dB = μoIdl/(4 a2)
Векторы dB магнитной индукции полей, создаваемых различными участками контура в точке О, совпадают по направлению. В таком случае их векторная сумма будет представлять собой вектор В, который имеет то же направление. При этом модуль этого вектора будет равен
сумме модулей векторов dB :
B =
В = = μoI/(4 a2)
Интеграл от dl
=2 a
Таким образом, придем к следующей формуле для магнитной индукции поля, создаваемого круговым током в центре окружности:
B=μoI/(2a) (6.5)
Модуль рт вектора магнитного момента кругового тока равен произведению силы тока на площадь круга:
рт =I a2
Использоя это соотношение, выражение (6.5) можно записать так:
B=μoрт /(2 a3) (6.6)
В центре кругового витка с током вектор магнитной индукции направлен так же, как вектор магнитного момента рт. При этом справедливо соотношение
B=μoрт /(2 a3) (6.7)
Отметим, что направление вектора магнитной индукции в центре кругового тока связано с направлением электрического тока правилом правого винта.
Линии в пространстве, к которым вектор В в любой точке является касательным, называются силовыми линиями магнитного поля. На рис. 6.3 изображены силовые линии магнитного поля кругового тока.
Рис. 6.3. Силовые линии магнитного поля кругового тока