- •5.4. Контур с током в магнитном поле
- •5.5. Исследование практических задач. Определение отношения заряда электрона к его массе
- •5.6. Эффект Холла
- •1.1 Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока
- •1.2 Индукция магнитного поля в центре кругового тока
- •1.3 Индукция магнитного поля на оси кругового тока
- •1.4 Индукция магнитного поля прямолинейного тока
- •1.5 Циркуляция вектора в по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля
- •1.6 Магнитное поле соленоида
- •6.1. Закон Био - Савара - Лапласа
- •6.2. Магнитное поле кругового тока
- •6.3. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля
- •6.4. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- •6.5. Магнитное поле прямого тока
- •6.6. Взаимодействие токов
- •6.7. Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
- •6.8. Расчет индукции магнитного поля на оси соленоида
- •6.9. Магнитное поле прямого отрезка с током
- •Ротор. Теорема Стокса.
- •6.10. Теорема Стокса
- •6.11. Вывод дифференциальных уравнений теории постоянного магнитного поля
- •7.1. Электрические токи в атомах и молекулах
- •7.2. Намагниченность вещества. Напряженность магнитного поля
- •7.3. Циркуляция вектора намагниченности *
- •7.4. Напряженность магнитного поля
- •7.5. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •7.6. Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе
- •7.7. Магнитное поле заполненного веществом соленоида
- •7.8. Условия на границе раздела двух магнетиков
- •8. Электромагнитная индукция
- •8.1. Закон Фарадея и правило Ленца
- •8.4. Индуктивность соленоида
- •8.5. Энергия магнитного поля
- •8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
- •8.7. Токи Фуко
- •8.8. Индуктивность коаксиального кабеля
- •8.9. Взаимная индукция
- •8.10. Один из способов измерения магнитной индукции
- •9.1. Колебательный контур. Гармонические колебания
- •9.2. Затухающие электромагнитные колебания
- •9.3. Вынужденные электромагнитные колебания
- •9. Электромагнитные колебания
- •9.4. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний
- •9.5. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Резонанс напряжения и резонанс тока
- •9.6. Переменный ток. Метод комплексных амплитуд
- •9.7. Мощность переменного тока
- •10. Электромагнитное поле
- •10.1. Уравнения Максвелла
- •10.2. Плотность и поток энергии электромагнитного поля
- •10.3. Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла
- •10.4. Вывод соотношения, связывающего плотность энергии электромагнитного поля и вектор Умова — Пойнтинга
- •10.5. Ковариантность уравнений Максвелла
- •1.22. Система уравнений Максвелла в сплошной среде. Граничные условия
- •1.22.1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
- •1.22.2. Граничные условия
- •1.22.3. Уравнения Максвелла в системе уравнений магнитостатики и электростатики
- •1.22.4. Пример
- •1.22.5. Приложение.
- •1.22.5.1. Формула Остроградского – Гаусса.
- •1.22.5.2. Формула Стокса.
- •Плоские электромагнитные волны Понятие электромагнитной волны.
- •Поперечный характер электромагнитных волн.
- •Фазовая и групповая скорости электромагнитной волны.
- •Заключение.
- •Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях
- •Электрический ток в газах
- •Сверхпроводимость.
- •Контур с током в магнитном поле.
8.6. Вихревое электрическое поле в соленоиде
Рассмотрим, что происходит внутри длинного соленоида на рис. 6.6, когда по нему протекает переменный ток I = I(t). Этот ток создает в соленоиде однородное магнитное поле. Направим ось z вдоль оси соленоида. Теперь соотношение (6.14), связывающее магнитную индукцию с силой тока, можно записать так:
Bz(t)=onI(t),
Рис. 8.5. Вихревое электрическое поле в соленоиде
Рассмотрим одну из силовых линий вихревого электрического поля,, радиус которой равен r. Найдем при помощи уравнения (8.5) напряженность электрического поля на этой линии. Роль контура С будет исполнять сама силовая линия, а в качестве натянутой на нее поверхности S будем использовать плоскость. Нормаль п к поверхности S и векторный элемент dl контура С показаны на рис. 8.5. Так как магнитное поле в соленоиде однородно, поток вектора В через поверхность S будет
Ф = = Bz r2 .
На силовой линии С модуль вектора Е напряженности вихревого электрического поля всюду один и тот же. Поэтому циркуляция этого вектора по контуру С будет
= El 2 r ,
где El - проекция вектора Е на вектор dl. Подставив полученные выражения в уравнение (8.5), придем к равенству
El 2 r = -r2(dB/dt)
из которого найдем напряженность вихревого электрического поля
El = - (r/2)(dB/dt) (8.32)
8.7. Токи Фуко
В массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле, создаваемое им вихревое электрическое поле приводит в движение носители тока. Это движение происходит вдоль замкнутых силовых линий вихревого электрического поля. Так в объеме проводника возникают вихревые токи, называемые токами Фуко.
При движении массивного проводника в неоднородном магнитном поле в нем также возникают токи Фуко. При этом на проводник действуют силы Ампера, которые тормозят его движение, так как согласно правилу Ленца индукционные токи направлены так, чтобы препятствовать причине их вызывающей. Этот эффект используют в технике для успокоения (демпфирования) подвижных частей измерительных приборов.
Тепловое действие токов Фуко используют для нагревания проводящих веществ в так называемых индукционных печах. Основным элементом такой печи является проволочная катушка, через которую пропускают переменный электрический ток высокой частоты w. Сила тока изменяется со временем по закону
I = Im cos(wt +a).
Этот ток создает внутри катушки переменное магнитное поле, которое в свою очередь создает вихревое электрическое поле. В силу закона электромагнитной индукции (8.32) напряженность Е вихревого электрического поля будет изменяться со временем следующим образом:
E =Eт sin(wt + a).
Причем амплитуда колебаний напряженности будет пропорциональна частоте ш. Если поместить в вихревое электрическое поле проводящее тело, то в нем возникают токи Фуко, способные нагреть тело до высоких температур. Согласно закону Ома амплитуда силы токов Фуко пропорциональна амплитуде колебаний напряженности электрического поля и, также как она, пропорциональна частоте w. По закону Джоуля - Ленца количество тепла
(1/2)R I2
которое выделяется в проводнике за единицу времени вследствие протекания по нему токов Фуко, будет пропорционально квадрату частоты w тока в катушке. Наиболее эффективно индукционная печь работает, когда по катушке протекает ток сверхвысокой частоты (СВЧ).
Во многих случаях нагревание проводников токами Фуко оказывается нежелательным явлением. Например, токи Фуко возникают в сердечниках трансформаторов. Для уменьшения нагревания сердечники собирают из тонких пластин, разделенных слоями изолятора. Причем пластины располагают параллельно силовым линиям магнитного поля. При этом силовые линии вихревого электрического поля будут пересекать пластины сердечника под некоторыми углами. В таком случае замкнутые линии токов Фуко будут иметь размеры не более толщины пластин.