3 Перспективные проекции

3.1 Линейная перспектива

Рабочие чертежи, выполненные в ортогональных проекциях, в частности чертежи фасадов здания, не могут дать полного представления о том, какое впечатление будет производить спроектированное здание, когда оно будет построено. Вот почему наряду с изготовлением ортогональных чертежей, часто прибегают к построению перспективы. Перспективные проекции также являются более наглядными изображениями, чем аксонометрические. Это объясняется тем, что аппарат зрения человека в геометрическом отношении аналогичен аппарату центрального проецирования, на основе которого строятся перспективные изображения.

Перспективой называется изображение предмета на плоскости или поверхности, выполненного на основе центрального проецирования.

Перспектива – слово французское “perspektive” – «насквозь видеть» или «внимательно рассматривать» и произошло оно от латинского глагола “perspicere” – «ясно вижу».

Перспективные проекции могут быть построены как на плоскости, так и на той или иной поверхности. Чаще всего перспективные проекции строятся на плоскости, в этом случае перспектива называется линейной. Перспектива, построенная на цилиндрической поверхности, называется панорамной перспективой. Купольной перспективой называется перспектива, построенная на сферической поверхности. В рамках нашего курса мы будем рассматривать только линейную перспективу.

3.2 Элементы аппарата проецирования

Введем основные обозначения, принятые в перспективе.

П₁ – предметная (горизонтальная) плоскость проекций;

П^′ - картинная плоскость (картина). Это вертикальная прозрачная плоскость, на которой в последствии выстраивается перспективное изображение;

П₁∩П^′ , П₁  П^′ → ОО, где ОО – основание картины;

т.S – точка зрения (центр проекции);

т.S₁ – основание точки зрения (ее горизонтальная проекция), SS₁П₁→ т.S₁ где

SS₁ – высота точки зрения над плоскостью П₁;

h – линия горизонта - это линия пересечения с картинной плоскостью горизонтальной плоскости, проведенной через точку зрения;

SP – главный луч перспективы (луч зрения), SP П^′;

Р – главная точка перспективы, SP ∩ П^′→Р;

Р₁ – основание главной точки;

т. А – точка в пространстве;

т. А₁ – проекция точки А на плоскость П₁;

т. А^′ - перспективная проекция точки А;

т. А₁ ^′- вторичная проекция перспективы точки А.

т. D – дистанционная точка.

3.3 Перспектива точки

Для построения на плоскости картины П^′ перспективного изображения точки А проводим проецирующий луч SA. Точка пересечения луча с картинной плоскостью определяет точку А¹– перспективу точки А (рисунок 3.3.1).

Рисунок 3.3.1 – Перспектива точки

Перспективой точки называется точка пересечения картинной плоскости с проецирующим лучом, проходящим через точку зрения и изображаемую точку.

Для определения положения точки в пространстве по ее перспективе, кроме перспективы самой точки необходимо иметь еще и перспективу ее вторичной проекции в соответствии с рисунком 3.3.1. Действительно, если на луче SA зададим какую-либо точку, например точку В, то перспектива В¹ точки В совпадает с перспективой А¹ точки А. Построим вторичные проекции точек А и В на предметную плоскость (А₁ и В₁) и соединим их с точкой зрения S. Построенные проецирующие лучи пересекаются с плоскостью П^′ в точках А₁^′ и В₁^′. По положению этих точек на картине можно судить о взаимоположению самих точек в пространстве. У более удаленной точки В перспектива вторичной ее проекции расположена выше над основанием картины, чем у точки А, расположенной ближе к точке зрения.

На рисунке 3.3.2 плоскость картины с перспективами точек А и В и перспективами их вторичных проекций совмещена с плоскостью чертежа.

Рисунок 3.3.2 – Перспектива точки