Тема 3. Ориентирование линии. Азимуты, дирекционный угол и румб – 1 час

План лекции

1.Азимуты, дирекционные углы, и румбы

2. Связь между истинными и магнитными азимутами

3.Зависимость между прямыми и обратными азимутами, дирекционными углами и внутренними углами полигона

4. Прямая и обратная геодезическая задачи

Ориентировать линию местности — это значит найти ее направление относительно какого-либо другого направления, принимаемого за исходное.

Горизонтальный угол (от 0 до 360°), отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до данного направления, называется истинным азимутом А. Направление истинного меридиана на местности может быть получено из астрономических наблюдений.

Горизонтальный угол (от 0 до 360°), отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до данного направления, называется магнитным азимутом А_m Направление магнитного меридиана определяется при помощи приборов с магнитной стрелкой (компаса или буссоли).

Магнитный меридиан, как правило, не совпадает с истинным в данной точке земной поверхности, образуя с ним некоторый угол δ, называемый склонением магнитной стрелки.

Угол δ отсчитывается от истинного меридиана до магнитного и может быть восточным (со знаком плюс) и западным (со знаком минус).

В различных точках земного шара склонение магнитной стрелки имеет разные значения. Так, на территории СНГ его величина изменяется от +10,2 до —14,5°. Склонение магнитной стрелки в одной и той же точке существенно изменяется со временем. Различают вековые (на 22,5° за 500 лет), годовые (до ±8') и суточные (порядка ±15" и более) изменения склонения магнитной стрелки.

Рисунок 5 – Связь между истинными и магнитными азимутами

В геодезии принято различать прямое и об­ратное направления линий местности. Если направление линии MN с точки М на точку N считать прямым, то NM бу­дет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим угол Аi является прямым азимутом MN в точке М, а А₂ — об­ратным азимутом той же линии в точке N.

А_пр=А_обр ± 180˚+ γ;

γ = Δλ sin φ,

где Δλ — разность долгот меридианов, проходящих через точки М и N;

φ— средняя широта ориентируемой линии (для территории СНГ величина сближения меридианов достигает более минуты на 1 км дуги параллели).

При изображении земной поверхности в проекции Гаусса — Крюгера для ориентирования линий в пределах каждой зоны за исходное принимают осевой меридиан, т. е. ось ОХ. Угол, отсчи­тываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осе­вого меридиана, (ось ОХ), либо линии, ей параллельной, до данного направления, называется дирекционным углом α . Дирекционные углы, как и азимуты линий, изменя­ются от 0 до 360°.

Обратный дирекционный угол направления равен прямому дирекционному углу этого направления плюс (минус) 180°.

Угол между северным направлением истинного меридиана и линией, параллельной осевому меридиану (оси ОХ), есть сбли­жение этих меридианов. Сближение меридианов отсчиты­вается от истинного меридиана и может быть восточным (со зна­ком плюс), если точка расположена в восточной части зоны, и западным (со знаком минус), если точка расположена в запад­ной части зоны.

Связь дирекционного угла с истинным азимутом

α = А—γ,

α = А_м + δ – γ;

где П = δ – γ— суммарная поправка за склонение магнитной стрелки и сближение меридианов со своими знаками.

Рисунок 6 – Связь дирекционного угла с истинным азимутом

Рисунок 7 - Связь дирекционных углов двух линий

с горизонтальным углом между ними

Связь дирекционных углов двух линий с горизонтальным уг­лом между ними (рисунок 12):

α_п = α_п-1±180° - β_пр;

α_п = α_п-1 ±180° + β_лев,

Румбы и табличные углы

Румбом называется острый угол, отсчитываемый от бли­жайшего (северного или южного) направления исходного мери­диана до данного направления. Румб изменяется от 0 до 90° и сопровождается наименованием четверти относительно стран света; I четверть — СВ, II — ЮВ, III —ЮЗ и IV—СЗ. Например, r₁ = 42⁰ запишется как СВ : 42°.

Рисунок 8 – Связь румбов с дирекционными углами

Прямая геодезическая задача состоит в вычислении ко­ординат точки 2 по известным координатам начальной точки 1, дирекционному углу линии 1-2 и горизонталь­ной проекции d_1-2 наклонной длины линии 1-2.

При решении задачи исходными данными являются: и ; требуется определить координаты точки 2 -.Решение задачи согласно рисунка выполняется в следующей последовательности.

Горизонтальная проекция наклонной длины линии определяется по формуле: .

Рисунок 9 - Схема решения прямой задачи

Приращения координат вычисляются по формулам:

,

где - измеренная длина линии;

- угол наклона этой линии.

Координаты точки 2 определяются по формулам:

Х₂= X, + ΔΧ; Υ₂ = Υ, + ΔΥ; Ζ₂ = Ζ, + ΔΖ.

Приращения координат , в формулах могут иметь разные знаки в зависимости от дирекционного угла, т.е от того в какой четверти находится данная линия. Знаки приращений показаны на рис.6 и приведены в таблице.

Рисунок 10 - Схема к определению знаков и по четвертям

Знаки приращений координат

Номер четверти	Знаки
	ΔХ	ΔУ
I	+	+
II	-	+
III	-	-
IV	+	-

Обратная геодезическая задача состоит в определении дирекционного угла и горизонтального проложения линии АВ, по известным координатам двух точек А и В.

Рисунок 11 - Схема решения обратной геодезической задачи

Вычисления ведутся по формулам в следующей последовательности:

По знакам приращений координат определяется четверть, в которой находится данная линия. Например: линия АВ имеет следующие знаки приращений: -, +- что соответствует IV четверти. По формулам связи находится дирекционный угол линии:

.

После этого вычисляется с контролем горизонтальная длина линии :

; ; .

Последней формулой в практике пользуются редко.

Обратная геодезическая задача имеет широкое распространение при выносе проектных точек в натуру и при проведении выработок встречны­ми забоями.

Рекомендуемая литература:

1. [1] стр.17 - 21

2. [2] стр.25 - 32

3. [4] стр. 53 - 60

Раздаточный материал: [3, 4]

Контрольные задания для СРС (темы 3) [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

1. Истинный и магнитный азимуты

2. Склонение магнитной стрелки, сближение меридианов

3. Связь дирекционных углов с азимутами. Прямая и обратная геодезическая задачи

4. Ориентирование карты по истинному и осевому меридианам