Тема 2. Основы геодезии. Сведения о Земле. Системы координат и ориентирование– 1 час

План лекции

1. Понятие о фигуре и размерах земли

2. Основной метод проекций-горизонтальная проекция местности

3. Пространственные системы координат

4. Плоские координаты. Зональная система прямоугольных координат

5. Абсолютные и относительные высоты земной поверхности

Поверхность Земли общей площадью 510 млн. км2 имеет возвышения и углубления, заполненные водой. Поверхность морей и океанов занимает 71 %, а суша всего лишь 29% от общей поверхности Земли. Поэтому за фигуру Земли принимают поверхность воды океанов в спокойном состоянии, мысленно про­долженную под материками. Такая поверхность называется уро-венной поверхностью Земли. Уровенная поверхность в любой точке перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через эту точку.

Уровенная поверхность Земли имеет сложную форму и называется поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею,— геоидом. Исследованиями установлено, что фигура геоида близко подходит к поверхности сфероида.

Сфероидом называется эллипсоид, который получается от вращения эллипса вокруг его малой оси.

Размеры земного эллипсоида определяются длинами большой и малой полуосей (рисунок 1): а — большая полуось или радиус экватора; Ь — малая полуось или полуось вращения Земли. Величина а = (а—Ь)/а называется сжатием земного эллипсоида. Величины а и Ь определяются посредством градусных измере­ний в различных местах меридиана. В разное время ученые многих стран занимались определением размеров Земли. Наиболее точные результаты получили Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов в 1940 г.

С 1946 г. размеры земного эллипсоида, получившего название «эллипсоид Красовского», приняты для геодезических и картографических работ на всей территории СССР (ныне стран СНГ) (а =6378245 м; Ь = 6 356 863 м; а=1:298,3).

Рисунок 1 - Элементы Земного сфероида

Уровенная поверхность Земли в одних местах возвышается в других понижается над поверхностью эллипсоида. Однако отклонение не превышает 150 м.

Для решения многих задач прикладного значения Землю можно принимать за шар. Радиус такого шара, равного по объему земному эллипсоиду, по вычислениям Ф. Н. Красовского равен 6371,11 км.

Метод проекций в геодезии

На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности преимущественно на возвышениях или впадинах. Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, то для изучения и изображения местности на бумаге в геодезии пользуются методом проекций.

Пусть многоугольник ABCDE расположен на холмистой местности, и нам нужно узнать его форму и размер. Для этого спроектируем все вершины этого многоугольника на горизонтальную плоскость PQ. Перпендикуляры Аа, Bb, Сс, Dd и Ее совпадают с отвесными линиями.

Точки а, Ь, с, d и е пересечения перпендикуляров с горизонтальной плоскостью являются проекциями соответствующих точек местности А, В, С, D и Е. Линии ab, bс, cd, de и еа - горизонтальные проекции или горизонтальные проложения линий АВ, ВС, CD, DE и ЕА местности. Углы abc, bсd, cde, dea и eab являются горизонтальными проекциями или горизонтальными проложениями углов ABC, BCD, CDE, DEA и ЕАВ местности.

Многоугольник abсde называется горизонтальной проекцией или горизонтальным проложением многоугольника ABCDE местности.

Рисунок 2 - Горизонтальная проекция местности

Положение точек на земной поверхности можно определить с помощью координат. В геодезии применяются географические, плоские прямоугольные и полярные координаты.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяют положение точек на поверхности Земли относи­тельно экватора и начального меридиана РР₁ — ось вращения Земли; Р — северный, a P₁ —южный географические полюсы Земли.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианом данной точки.

Мысленное сечение земной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности Земли окружности, которые называются параллелями.

Широтой называется угол, составленный отвесной ли­нией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой φ.

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называ­ется северной, к югу—южной.

Долготой точки называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального ме­ридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона.

Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0 до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется во­сточной долготой, к западу — западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере.

Рисунок 3 - Географическая система

Географические координаты определяются из астрономиче­ских наблюдений, а также с помощью геодезических измерений. В первом случае координаты называются астрономическими, во втором — геодезическими и обозначаются буквами В — широта и L — долгота.

Положение точки на плоскости можно определить с по­мощью взаимно перпендикулярных линий и перпендикуляров, опущенных из этой точки на эти линии Точка 0 пере­сечения линий называется началом координат, а прямые — осями координат. Линия XX — ось абсцисс, а линия YY — ось ординат. Отрезки Мт=х и Мт₁=у называются соответственно абсциссой и ординатой точки М. Абсцисса и ордината точки М, взятые вместе, называются координатами точки М.

Рисунок 4 – Плоские системы координат:

а — прямоугольные; б — зональные; в — полярные

Знаки абсцисс и ординат точек, расположенных в разных четвертях, приведены ниже.

Четверть ..................... I II III IV

Знак абсциссы ...........+ - - +

Знак ординаты ...........+ + - -

Плоские прямоугольные координаты выражаются в линейной мере и удобны при геодезических работах на небольших территориях. При этом за начало координат берется произвольная точка. Однако такая система координат неудобна при геодезических работах на больших территориях и в случае необходимости трудно свести в единое целое геодезические работы на соседних участках.

Поэтому в 1928 году была установлена общегосударственная система зональных прямоугольных коор­динат. Для этого земной эллипсоид делят на 6° зоны, начиная от Гринвичского меридиана (рисунок 5, а) Средний меридиан зоны называется осевым. Каждую зону особым способом (способ равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусcа – Крюгера) проектируют на плоскость. В результате такого проектирования получают изображение поверхности земного шара (эллипсоида) в виде 60 зон, примыкающих друг к другу на экваторе . Каждая из этих зон имеет прямоугольную систему координат со своим началом координат — точкой пересечения экватора с осевым меридианом зоны.

Осевой меридиан зоны изображается на плоскости прямой линией и принимается за ось абсцисс (х); осью ординат (у) является изображение экватора. Остальные меридианы и параллели в пределах зоны изобразятся кривыми линиями (дугами). Абсциссы отсчитываются от экватора к северу и югу; к северу от экватора абсциссы положительны, к югу отрицательны. Ординаты отсчитываются от осевого меридиана к востоку (положительные) и к западу (отрицательные).

В полярной системе координат положение точки земной по­верхности, например М, можно определить, зная r₁ — радиус-вектор и угол ß₁, а точки N — соответственно r₂ и ß₂ Углы ßi и ß₂ измеряют от полярной оси ОХ по ходу часовой стрелки до радиуса-вектора. Положение полярной оси на плоскости выбирают произвольно. Точка 0 называется полюсом.

Абсолютной высотой точки земной поверхности называется расстояние от этой точки по отвесной линии до уровенной поверхности, принятой за начало счета. Числовое значение высоты называется отметкой.

В странах СНГ счет абсолютных высот ведется от среднего уровня Балтийского моря, от нуля Кронштадтского футштока. Если расстояние от точки земной поверхности берется не до уровенной поверхности моря, а до какой-нибудь другой условной поверхности, то и отметка называется условной. Величины Аа=Н_А и ВЬ = Н_В есть абсолютные высоты точек А и В земной поверхности. Расстояние от точки земной поверхности по отвесной линии до уровенной поверхности, проведенной через другую точку, называется относительной высотой или превышением одной точки над другой. Величина h есть превышение точки В над точкой А. Превышение может иметь знак плюс или минус в зависимости от положения определяемой точки. Если определяемая точка находится выше по отношению к другой, то превышение положительное, а если ниже, то отрицательное.

Рекомендуемая литература:

1.[1] стр.6 - 11

2.[4] стр. 7 -14

3.[5] стр.13 - 21

Раздаточный материал: [1, 2]

Контрольные задания для СРС (темы 2) [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

1. Понятие о геоиде. Уровенная поверхность.

2. Понятие о референц-эллипсоиде.

3. Географические системы координат.

4. Зональная система плоских прямоугольных координат