Псевдодинамическая (безынерционная) система
Здесь выполняется операторное выражение y(t) =Q[x(t)], причем значение y(t)│t=t0однозначно определяется значениемx(t)│t=t0в тот же самый момент времени. По сути данная ситуация может рассматриваться как статическая модель, а динамика, то есть зависимость от времени, однозначно определяется изменением входа; при этом система сама никакими динамическими свойствами не обладает. Такого рода системы в динамическом контексте часто называются «функциональными преобразователями».
Пример(простейший)y=x2.
Учет времени отразится только на форме записи y(t) =x2(t). Графики входного и выходного сигнала дляx(t) =sin(t) показаны на Рис. 7.
Рис. 7. Сигналы функционального преобразователя y(t) =x2(t) приx(t) =sin(t)
Истинно динамическая (инерционная) система
Здесь выполняется то же операторное выражение y(t) =Q[{x()│ .},t], но для каждогоtзначениеy(t) зависит от всех (или части) значений функцииx()│- .В этом случае операторQявляется функционалом, то есть при каждом значении tон осуществляет преобразование функции (как множества значений) { x()│- } в одно значениеy(t). Основное требование, которому должен удовлетворять операторQ(с точки зрения физической реализуемости) – этопричинность (каузальность). Смысл условия причинности состоит в том, что реакция системы в некоторый момент времениt=t0должна определяться только предыдущими значениями входаx(t)│t<t0(отклик не может начаться раньше воздействия). Для причинной системыy(t) =Q[{x()│ t}, t]. Графики сигналов истинно динамической системы для случая, когда входным сигналом является последовательность прямоугольных импульсов, приведены на Рис. 8.
Рис. 8. Сигналы истинно динамической системы при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов
Для стационарныхсистем правомочно еще одно допущение: реакция системы зависит не от абсолютного времени, а только от сдвига по времени относительно текущего момента времени. В этом смысле стационарность эквивалентна свойству инвариантности относительно сдвига времени.Формально свойство инвариантности к сдвигу можно записать в следующем виде: еслиy(t) =Q[x(t)], тоQ[x(t-t0)] =y(t-t0).
Для представления систем широко используется модель на основе переменных состояния, которые ассоциируются с наличием памяти внутри системы. Модель на основе внутренних состояний (Рис. 9) имеет в общем случае вид
z(t) =F1[x()│t0 t,z(t0)];
y(t) =F2[,x(t),z(t)],
где F1[,] – функция состояния,F2[,] – функция выхода,z(t) – зависимость переменной состоянияzот времени.
Могут быть другие эквивалентные (с точки зрения конечного результата) варианты, например, функция выходов F2[,] может зависеть только от переменной состояния и не зависеть от входа, то есть быть функцией только одного аргумента.
Рис. 9. Представление динамической системы в пространстве состояний
В случае, когда t,x,y,zпринимают свои значения из конечных множеств, динамическая модель на основе переменных состояния соответствует моделиконечного автомата. При использовании двоичного кодирования память конечного автомата – это набор бистабильных триггеров, а функции F1иF2– это комбинационные схемы.