65. Використання мови логіки висловлювань для тлумачення складних суджень.
Мова логіки висловлювань — це штучна мова, призначена для аналізу логічної структури складних висловлювань.
Вона характеризується алфавітом (списком знакових засобів) і визначенням формули.
АЛФАВІТ або знаки змінних логіки висловлювань: Р, q, r, s,... Ці знаки служать для позначення простих висловлювань природної мови. У зв'язку з цим їх ще називають пропозиційними змінними.
Знаки логічних сполучників:
~ — знак заперечення ;
/\ — знак кон'юнкції
\/ — знак диз'юнкції
→ — знак імплікації
↔ — знак еквіваленції
Ці знаки служать для позначення граматичних сполучників природної мови і деяких знаків пунктуації.
Технічні знаки:
( — ліва дужка;
) — права дужка,
, — кома.
Використовуючи знакові засоби мови логіки висловлювань та визначення формули, можна формалізувати будь-яке дескриптивне висловлювання природної мови, тобто замінити його формулою, яка в явному вигляді виражатиме його логічну форму.
Для цього необхідно зробити такі кроки:
1) виділити усі прості висловлювання, які входять до складного висловлювання, та позначити їх пропозиційними змінними;
2) визначити логічні сполучники, які зв'язують прості висловлювання, та позначити їх відповідними знаками;
3) записати формулу.
66. Характеристика логічних відношень між складними судженнями.
До складних відносяться:
з'єднувальні - складні судження, які утворюються із двох або більше простих суджень, зв'язаних таким логічним сполучником, як кон'юнкція
2) роз'єднувальні - судження, яке складається із двох і більше простих суджень, зв'язаних таким логічним сполучником, як диз'юнкція. має два значення: слабка (буде істинним при наявності в його складі істинного хоча б одного простого судження) і сильна диз'юнкція (буде істинним при реалізації лише однієї альтернативи і не реалізації іншої).
3) умовні - складне судження, яке складається із двох простих суджень, з'єднаних таким логічним сполучником, як імплікація. Судження, яке стоїть до знаку імплікації, називається – антецедентом (підставою), а після – консиквентом. Існує три види підстав: "достатня підстава", "необхідна підстава", "достатня і необхідна підстава". Достатньою підставою називається підстава, при наявності якої наслідок наступає, а при її відсутності наслідок може як наступити, так і не наступити. Необхідною підставою є підстава, відсутність якої викликає відсутність наслідку, а при її наявності наслідок як може наступити, так і не наступити.
в умовному судженні не можна переставляти місцями судження, які його складають. Воно найбільш повно показує, що в складних судженнях прості судження зв'язуються логічними сполучниками за значенням, а не за змістом.
4) еквівалентні - складне судження, яке складається із двох простих, з'єднаних таким логічним сполучником, як еквіваленція".
Запереченням називається логічна дія, за допомогою якої істинне судження перетворюється в хибне, а хибне - в істинне.
Складні судження поділяють на:
порівнювані - судження, які складаються з одних і тих же простих суджень, але різняться логічними термінами.
- сумісні - при однакових наборах значень простих можуть бути істинними
- несумісні - при однакових наборах значень простих не можуть бути разом істинними.
2) непорівнювані
Між сумісними складними судженнями існують відношення:
а) еквівалентності - при однакових наборах значень їх змінних набувають одні й ті самі значення.
б) часткової сумісності - при однакових наборах значень простих висловлювань не можуть мати одночасно значення хибності.
в) логічного слідування - не може бути так, щоб А було істинне, а В-хибне
Для несумісних складних суджень характерні відношення:
а) протиріччя - при однакових наборах змінних не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними.
б) протилежності - при однакових наборах значень їх змінних не можуть бути одночасно істинними (в крайньому випадку одне з них обов'язково буде хибним).