-существенные факторы;

-провести их ранжирование;

-дисперсионные характеристики.

Для техники принимается Р=0,99 - 1 - уровень технической отработки объекта; Р=0,95 -2 - экспериментальные лабораторные исследования; Р=0,90 - 3 - лаборатории и предварительный эксперимент; Р=0,75 - 4 - первичные испытания новых объектов; Р=0,5 - 5 - отработка объектов и математических моделей.

По значению F можно определить вероятное преимущество одного фактора перед другим.

Греко-латинские планы

В этих планах к латинским обозначениям прибавляются греческие буквы (3-х факторные планы).

Построим план АхВх ,

m=3 l=3

Такие планы позволяют значительно сократить число опытов так для трех факторов на 3 уровне 27 опытов для классического плана.

Алгопитм аналогичен латинскому

i смещены, чтобы не было повторов.

Определяем соответствие эмпирических зависимостей:

SA2 FAост существенный

SB2 FBост существенный

S 2 F ост существенный

Можно определять по критерию Фишера FAB ранг .

Например, H0 – нулевая гипотеза, которая позволяет определить критерии Фишера:

где νА, νВ – статистические степени свободы, р – вероятность для данного случая (из списка типовых).

Греко-латинские планы имеют преимущество перед классич. В сокращении числа опытов в 3 раза, как и перед латинскими планами.

Преимущества ГЛП:

-определяются существенные факторы;

-определяется ранг;

47

- сокращается число опытов.

Гипер-греко-латинский план (ГГЛП)

ГГЛП - планы АхВх х

m=3; к=4; l=3.

Используются при числе факторов более 4. Цель:

1. Оценка существенности воздействий хi, (A,B, , );

2 .Оценка преимущественного воздействия хi, ранжирование xi. При построении плана необходимо учитывать исходя из априорных данных взаимные влияния факторов на различных уровнях, целесообразно избегать сочетания факторов на mах и min уровнях.

ГГЛП позволяет определить существенность факторов и их ранжирование на заданном уровне вероятности.

Комбинационные планы

Являются сочетанием классического и ГГЛП, позволяют наравне с дисперсионными характеристиками выявить математические модели и провести их графо-аналитические исследования.

Если число уровней по факторам одинаково, то получаются комбинационные квадраты (КК), если различны, то получаются комбинационные прямоугольники.

Эти планы позволяют оценить статистические характеристики объекта, а также определить функциональные зависимости (многофакторные) и построить графические зависимости. При построении таких планов необходимо стремиться к тому, чтобы число уровней было нечетным, но симметричным.

В комбинационных квадратах происходит частичное заполнение клеток (Тьюарсон). Используя КК можно вывести чистые аналитические зависимости по каждому фактору. Пример комбинационного квадрата:

k=4, (4-х факторный), {A, B, C, D} m=3 (число уровней), n=9 (от ГЛП)

Симметричные строки и соответственно число факторов в них 2, 4, 6 и т.д. Х1=А; Х2=В;Х3=С; Х4=D

48

Такая структура плана позволяет сократить число опытов благодаря тому, что в этом плане будут пропущены часть точек эксперимента рассчитанных по определенной формуле.

Заполнение производится по вспомогательному квадрату.

В клетках проставлены номера опытов, занесение опытов из дополнительного квадрата в основной производится по вертикали, либо по горизонтали, либо по диагонали. Этот комбинационный квадрат показывает сколько опытов будет с помощью него проведено. Число опытов = 9, а в классическом плане = 81.

Для того, чтобы выбрать способ заполнения опытов в комбинационном квадрате необходим априорный анализ. При заполнении необходимо контролировать заполнение строк и столбцов только одним опытом. Опыт №4 означает что он проводится при A1, В2, С2, Д1 следовательно, когда выставлены данные уровни факторов замеряется выходной параметр, который в последствии заносится в таблицу. В каждой точке плана не менее 3 факторов. После заполнения комбинационного квадрата производится графическая интерпретация (для каждой пары факторов составляется свой комбинационный прямоугольник).

Алгоритм метода:

1. Построение yj=f(xi), k = 4.

Зависимости строятся по принципу классического эксперимента. Выбирается наиболее сильная зависимость с наиболее «сильным» фактором, к примеру, фактору А. Зависимости могут быть нелинейными.

49

+δ

Рис.33. График функции по четырем факторам.

2.Определение y = max по xi. A→ ymax

3.Определение yА/δ

δ- интервал

-диапазон Рис.34. Ось координат фактора А

δА→±δy

4. Компенсация влияния А (нейтрализация факторов): +δ; -δ.

Затем:

50