б) нелинейная

3. Многофакторная

Регрессивное уравнение имеет члены позволяющие оценить эффекты взаимодействия факторов двойные, тройные и т.д. в зависимости от числа факторов модели. Эффект парных взаимодействий факторов зачастую оказывается более сильный чем одинарный эффект, поэтому эти модели в данном случае имеют очень большое значение для расшифровки влияния факторов на выходной параметр объекта. Математически каждый из коэффициентов регрессивного уравнения математически интегрируется как частная производная выходного параметра по каждому фактору.

2. Определение интервала, диапазона Xi

интервал

диапазон Рис.30. Координатная ось для безразмерного обозначения фактора

I = Xiв(н) –Xi0; D = Xiв –Xiн

Безразмерное обозначение Xi: Xiн = -1, Xi0 = 0, Xiв = +1, I = 1, D = 2.

Для проведения эксперимента устанавливается диапазон входных воздействий, который определяется инструментом и фиксируется в программе (на шкалах инструмента).

Xi0= 0 не значит, что значение фактора в этой точке равно нулю, это просто центр нашего интервала в физических параметрах Паскалях. Операция перехода к безразмерным обозначениям факторов обеспечивает центрирование (это перенос из физического нуля в середину интервала измерения фактора) и нормирование (установление новой нормы для всех факторов, все факторы изменяются от нижнего уровня -1 до верхнего уровня +1) системы факторов. Такой подход позволяет оперировать в уравнении только значениями коэффициентов, что значительно упрощает порядок расчетов. При этом Xi безразмерная величина, а коэффициенты имеют размерность выходного параметра. По значениям коэффициентов и их величине в данном случае можно давать оценку относительной силы влияния одного фактора перед другими если уравнение многофакторное.

3.Выбор плана эксперимента. Типы планов экспериментальных исследований

Вид выбранной математической модели определяет план экспериментальных исследований. Планы в регрессионном анализе имеют два вида: линейные и нелинейные. Насчитывается несколько тысяч планов (выбор по каталогам). Математические регрессионные модели диометрически интерпретируются в виде зависимости соответствующего характера линейного или

43

нелинейного.

Рис.31. График линии регрессии

Алгоритм плана ПЭ:

1.выбор по определенным данным xi который будет меняться в эксперименте хi+1-const, A- var, В – const.

2.проведение эксперимента из m опытов и n повторов (соблюдение принципа рандомизации)

Однофакторная линейная модель В процессе экспериментов экспериментальные значения параметров колебляться вокруг

линии регрессии, линия метаматематического ожидания в облаке экспериментальных точек. Типы планов экспериментов:

1 .Классические

2.Латинские

3.Греко-латинские

4.Гипер-греко-латинские

5.Комбинированные

6.Активного эксперимента, на основе матрицы Адамара

7.Планы классического эксперимента

Классический план эксперимента

При оном или двух воздействиях на объект используется метод последовательного измерения входных воздействий по заранее выбранным уровням и измерениям соответственно.

План последовательного эксперимента используется для построения монограмм. Yj; x1 -А; x2-В; m=3 - число уровней

44

Алгоритм плана ПЭ:

1.Выбор по определенным данным Xi, который будет меняться в эксперименте Xi+1- const, А

–const.

2.Проведение эксперимента из m опытов и n повторов(соблюдение принципа рандомизации).

3.Графическая интерпретация.

4.Интерация по 1-3(повтор операций)

Минусы классического плана:

-невозможна оценка взаимодействия факторов;

-большая погрешность полученного результата;

-отсутствие возможности исследования многофакторного процесса.

Сеть графиков выполненных при изменении одного из факторов при постоянном уровне второго будет называться монограммами, служат они для оценки поведения фактора.

Опыт - это одно испытание, связанное с изменением выходного параметра. Недостаток классического плана - большое количество экспериментов.

Латинские планы

Определяются обозначением факторов латинскими буквами. Применяются для оценки статистических характеристик воздействия факторов на объект (оценки их дисперсионных характеристик и оценки их ранга относительно друг друга).

Цель:

1.Оценка существенности воздействий xi (А, В);

2.Оценка преимущественного воздействия А относительно В и наоборот. Для достоверности статистических оценок необходимо проводить l 3 . Эксперимент заключается в

45

проведении опыта в каждой точке плана независимо от изменения фактора по уровням, т.е. с учетом принципа рандомизации. Принцип рандомизации - это принцип случайного чередования опытов, применяется для избежания эффекта влияния изменения фактора от нижнего к верхнему или наоборот, выполняется по генераторам случайных чисел или по математическим таблицам.

Латинский план АхВ – двухфакторный

m 3 - число уровней

l 3 - число повторов опытов

(Сводим факторы B2 и A3 и замеряем выходной параметр Y8) Алгоритм экспериментальных исследований с латинским квадратом

1.Xi, пределы Yi.

2.Рандомизированная последовательность опытов n в эксперименте Qi.

Для определения статистических характеристик эксперимента в отдельных случаях возможно проведение опытов только в одной точке плана и далее условно рассчитанные показатели распределяются на все точки плана.

3.Проведение эксперимента.

4.Обработка данных (для каждого последовательного эксперимента можно построить кривую Гаусса).

Экспериментальная дисперсия So, SA, SB, .

y y j ( A)(B) n

n –число опытов в 1-ой точке плана ≥ 3.

S A2 , SB2 S02 - в числителе среднее считается по горизонтали по уровню фактора A (SA), по

вертикали – B (SB), по всем опытам - So.

близка к шумовой, поэтому с ней сравниваются и. Если SA,SB > So, то они считаются существенными.

5. Оценка влияния Xi.

Средняя дисперсия (Критерий Фишера)

Но – нулевая гипотеза, в которой считаются критерии Фишера.

S02 - H01 нулевые гипотезы

SB2 - H 02

Устанавливается значимость фактора А на заданном уровне вероятности , если Fa ≥ Fкр (Fкр по таблице)

- степень достоверности: =1 – P. Латинский план позволяет определить:

46