- •Содержание
- •ВВЕДЕНИЕ
- •Схема взаимосвязей научных исследований и исполнителей
- •Классификация наук
- •Мировая классификация наук:
- •Российская классификация наук:
- •Российские академии
- •Виды научной деятельности
- •Классификация методик научных исследований
- •Виды научных исследований
- •Основные принципы организации научных исследований
- •Руководящие документы в организации, научной деятельности
- •Организационная структура управления образованием и наукой
- •ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
- •БЛОК АПРИОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
- •Априорный анализ и разработка структурной модели априорного модуля
- •Обобщенная схема исследования
- •Конструктивно-технологический анализ объекта
- •3. Тепловые нагрузки
- •4. Трение и износ
- •Схема влияния объектно-эксплуатационных факторов.
- •Результаты блока априорного анализа
- •Постановка задачи
- •БЛОК ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ (БТО)
- •Технологическое оснащение
- •Модуль отбора факторов
- •Выбор и разработка оборудования
- •Структура блока технологического оснащения
- •БЛОК ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
- •Принятие решений перед планированием эксперимента
- •Выбор интервалов варьирования.
- •1. Метод априорного ранжирования
- •2. Метод случайного баланса
- •Пример построения диаграммы
- •Основные термины планирования эксперимента
- •1. Выбор математической модели
- •Типы регрессионных моделей
- •2. Определение интервала, диапазона Xi
- •3.Выбор плана эксперимента. Типы планов экспериментальных исследований
- •Классический план эксперимента
- •Латинские планы
- •Греко-латинские планы
- •Гипер-греко-латинский план (ГГЛП)
- •Комбинационные планы
- •Планы на основе матрицы Адамара
- •1. Планы 1-го порядка.
- •1.1. План полного факторного эксперимента (ПФЭ)
- •Свойства планов ПФЭ: ПЭФ 2х2
- •Геометрическая интерпретация плана и его математической модели. ПЭФ 2
- •2. План дробного факторного эксперимента ДФЭ
- •Пример плана ДФЭ: 24-1
- •Пример плана ДФЭ: 25-2
- •Планы 2-го порядка
- •Ортогональный центральный композиционный план ОЦКП.
- •Рототабельньй центральный композиционный план РЦКП.
- •План Бокса (Вк)
- •План Бокса - Бенкена (В-В)
- •План Рехтшафнера
- •Технологические рекомендации по результатам планирования
- •БЛОК ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
- •Алгоритм предварительной обработки данных
- •Алгоритм вторичной обработки экспериментальных данных
- •БЛОК ИНТЕРПРЕТАЦИИ И АНАЛИЗА
- •Определение параметров интерпретации
- •Интерпретация регрессионной модели
- •Анализ регрессионных зависимостей
q4=0, |
y4=O, |
k4=0 |
q5=2+2=4, |
у5=5, |
k5=20 |
X1, Х2, X5 - существенные факторы, X3 - малосущественный, X4 -несущественный. Существенные и малосущественные факторы заносятся либо в математическую модель, либо в техническое задание на проект стенда.
Основные термины планирования эксперимента
Случайная величина xi (i = 0, l, 2, 3,..., k) - входное воздействие, факторы, условия внешней
среды.
Yj (j = 1,2,..., n) - выходной параметр или отклик на внешнее воздействие отражает поведение объекта или является характеристикой процесса.
Статистическая связь - устанавливается между xi и yj если каждому значению независимой величины хi соответствует сопряженное значение yj последнее значение связывается
статистическими параметрами с о и т. 2 n среднее квадратичное отклонение, теоретическая
дисперсия (yj-ycp)2/n-l или S2n 3… эмпирическая дисперсия.
устанавливается для генеральной совокупности экспериментальных данных n . M{yj} - теоретическое значение выходного параметра в точках экспериментов при n .
yсp, yj yj - среднее для всего эксперимента
Корреляционная связь - статистическая связь между у и х определяется по значениям коэффициентов корреляции г,р-0...1.
1. Выбор математической модели
Виды математических моделей:
-дифференциальные;
-интегральные;
-дифференциально-интегральные (комбинированные);
-регрессионные (основаны на разложении бинома Ньютона в ряд Фурье, совокупность двух сложных членов из внешних воздействий и коэффициентов при них).
Выбрать модель означит выбрать вид функции отклика, записать ее уравнение. Геометрический аналог функции отклика – поверхность отклика.
Изобразим геометрически возможные состояния «черного ящика» с двумя входами. Для этого достаточно располагать плоскостью с обычной декартовой системой координат. По одной оси координат будем откладывать в некотором масштабе значения (уровни) одного фактора, а по другой оси – второго. Тогда каждому состоянию «ящика» будет соответствовать точка на плоскости.
Но для факторов существуют области определения. Это значит, что у каждого фактора есть минимальное и максимальное возможные значения, между которыми он может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Если факторы совместимы, то границы образуют на плоскости некоторый прямоугольник, внутри которого лежат точки, соответствующие состояниям «черного ящика». Пунктирными линиями на рис.25 обозначены границы областей определения каждого из факторов, а сплошными – границы их совместной области определения.
Чтобы указать значение параметра оптимизации, требуется еще одна ось координат. Пространство, в котором строится поверхность отклика, мы будем называть факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметра оптимизации (иногда под факторным пространством понимается пространство, образованное только осями факторов). Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторах поверхность отклика уже нельзя изобразить наглядно и приходится ограничиваться только алгебраическим языком.
41
Но для двух факторов можно даже не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться плоскостью. Для этого достаточно произвести сечение поверхности отклика плоскостями, параллельными плоскости X1OX2, и полученные в сечениях линии спроектировать на эту плоскость. Так строят, например, изображения гор и морских впадин на географических картах. Точка М на рисунке – это и есть та оптимальная точка, которую мы ищем. Каждая линия соответствует постоянному значению параметра оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика. Существует соответствие между состоянием «ящика» и значением параметра оптимизации: каждому возможному состоянию «ящика» соответствует одно значение параметра оптимизации. Однако обратное неверно: одному возможному значению параметра оптимизации может соответствовать и одно, и несколько, и сколько угодно состояний «ящиков».
X1
X1max
X1min
0 |
|
|
|
|
X2 |
|
|
|
|
||
X2min |
|
|
|||
|
X2max |
Рис.28. Поверхность отклика
|
Типы регрессионных моделей |
||||
|
|
|
|
Xш |
|
|
|
|
|
||
Xi |
|
|
|
|
Yi |
|
|
|
|
||
|
Объект (ТС) |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
Рис.29. Схема «объект» |
1. Однофакторная линейная
,
где bо - свободный член, b1- линейные коэффициенты уравнения, xi- факторы, ˆ - величина оценочная, приближенная.
Регрессионная модель позволяет обеспечить простую графическую интерпретацию и учет взаимовлияния пар факторов, что отличает Регрессионную модель от других математических моделей.
2. Двухфакторная: а) линейная
42