Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4651 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Ужгородский национальный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

MexLekcii2010prn

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
1.71 Mб
Скачать
☆

15

:

( /2 ),

, .

dIzz =r ( 2+ 2)dxdy,

dIzz = ra

a / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

a / 2

 

 

 

 

 

 

a / 2

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

ò(x2

+ y2 )dxdy = raçç

 

òx2dx + y2 òdx ÷÷dy =

 

 

 

− a / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

− a / 2

 

 

 

 

 

−a / 2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

1

 

a

3

 

 

a

 

 

3

 

2

 

a

 

 

a

 

ö

 

 

 

 

ra

4

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=raç

 

[

 

 

- (-

 

 

)

 

] + y

 

(

 

 

 

+

 

 

 

)

÷dy = (

 

 

 

 

+ ra

 

 

y

 

)dy ;

3

8

2

 

 

2

 

 

 

2

12

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a / 2

ra4

 

2

 

 

2

 

 

 

ra5

 

 

 

ra5

 

2

 

3

 

 

2

 

1

 

 

 

 

2

 

Izz = ò (

 

 

 

+ ra

y

 

 

)dy =

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

=

 

 

ra

 

a

 

=

 

 

 

ma

 

. ( = xx = Iyy )

12

 

 

12

 

 

12

12

 

 

6

 

 

− a / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ixy

dxdy :

dIxy . = -xydm = -rxydV = -rxy2cdxdy , ( dIxy .= –rxy×adxdy)

dy ( . 3)

 

 

 

a

æ

a

2

 

(-a)

2 ö

 

 

ç

 

-

 

÷

( )

 

 

 

 

 

Ixy = -2crydy òxdx = -2crç

2

2

 

÷ydy = 0 ,

− a

è

 

ø

 

=0.

,

( ),

.

, 2-

, , ( , )

( . 4).

( ) (1,3) (2,4) ,

( )

.

. 4 – .

, <<(a b),

(11 ) (11 ) :

I xx

=

1

mb2 ,

Iyy

=

1

ma2 ,

Izz

=

1

m(a2 + b2 ) = Ixx + Iyy .

 

 

 

 

3

 

3

 

3

, ,

Nx = Ixwx , Ny = Iywy , Nz = Izwz

( ), N = Iw

N w . N w

.

121

15

.

,

.

.

.

(xi,yi,zi)

(xi,yi,-zi), z Izx (

) - åmixi zi , ,

z. =0.

, : y = Iyx = yz = Izy = z = Izx = 0.

,

0 (11).

, , ,

( ).

(j, , r). ?

– (7) (8). ,

åmixi2 = åmi yi2 = åmi zi2 ( , (8),

, , z ,

, ). ( yi, zi)

– r , : ri2 = xi2 + yi2 + zi2 .

åmiri2 = åmi xi2 + åmi yi2 + åmi zi2 = 3åmi xi2 ,

 

åmixi2 =

1

 

åmiri2 .

( åmiri2 – ?)

3

 

i

i

i

, ,

(j, , r):

I0 = Ixx = Iyy = Izz = åmi (yi2 + zi2 ) = åmi (xi2 + zi2 ) = åmi (yi2 + xi2 ) =

= åmi yi2 + åmi xi2 = 13 åmiri2 + 13 åmiri2 = 23 åmiri2 .

dm ,

r ( 0 R) j ( 0 360o) ( -90 +90 ).

,

( dr): dm = rdV = r× r2dr.

 

 

2

 

2

R

 

2

 

 

 

R

5

 

2

 

4

 

3

 

2

 

3

 

I0

=

òr2dm =

ròr 2 4pr 2dr =

 

 

r4p

 

 

=

(r×

pR3 ) ×

R2 =

×

mR2 ,

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 m

3 0

 

5 3

 

3

5

3 5

 

 

 

 

 

 

I0

=

2

mR2

.

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

( )

122

15

.

,

( Z). dm “ ”

dr b ( . 5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dI0 = r2dm,

dm = rdV=rb× r×dr,

 

 

 

 

 

R

 

R

4

 

R

2

 

 

1

 

 

 

 

I0 = 2prbòr3dr = rb2p

 

= r ×bpR2

 

=

 

mR2 .

 

 

 

 

 

 

2

 

 

0

4

2

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

åmixi2 = åmi yi2 , åmiri2 = åmi xi2 + åmi yi2 = 2åmixi2

 

. 5

( ri2 = xi2 + yi2 ), I0 = Izz

= åmi (yi2 + xi2 ) = 2åmi xi2 = åmiri2

–

( , ). –

b.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

) , : 1) ; 2) , = .

Ixx

 

= åmi (yi2 + zi2 ) , Iyy = åmi (xi2 + zi2 ) . ( , ), z =0,

Ixx

= åmi yi2 ; Iyy = åmi xi2 Izz

= åmi (yi2 + xi2 ) = Iyy+Ixx=2Ixx ( 2Iyy)

Þ Ixx =

1

Izz .

Izz = I0 =

1

mR2 ,

Ixx =

1

mR2

( Iyy =

1

mR2 ).

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

4

 

4

 

: ,

(Z), ,

(X Y), .

, .

“ ”

dmi

dri ( . 6)

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I = 2åri2dmi

 

 

I = 2òr 2dm ;

. 6

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dm = rdV = rSdr;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l / 2

r

3

 

l / 2

 

l

3

 

l

2

 

 

l

2

 

 

1

ml2 .

 

 

 

 

 

I = 2rS òr2dr = 2rS

 

 

 

 

= 2rS

 

= r ×Sl

 

= rV

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

0

3

 

0

24

12

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

15

§4. .

,

v w.

v = v +[w¢×ri¢],

 

 

 

1

 

2

 

1

 

 

 

 

¢

¢

2

 

 

 

 

ω′ ri′ –

E

=

 

åmi vi

=

 

åmi

(vc + [

 

×ri ])

 

=

 

(12)

 

2

2

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

¢

¢

1

 

 

 

¢

¢

2

 

, ′ ,

=

 

åmi vc

+ åmivc ×[

×ri ] +

 

åmi ([

×ri ])

.

.

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(12) ; 2-

 

 

 

 

 

 

 

¢

 

¢

= vc

×[

¢

 

 

 

 

 

¢

 

 

¢

×0] = 0 ,

 

 

 

åmivc ×[

×ri ]

 

× åmiri ] = vc

×[

(r ¢×m),

 

rc¢= 0

¢ .

 

 

,

 

 

 

 

 

 

,

,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[A×B]×[C×D]=(A×C)(B×D)-(A×D)×(B×C): ( ´ r )2

= ( ´ r ) ×( ´ r ) = w2r

2

- ( × r )2 ,

 

 

 

 

 

 

(w×ri)2=(wxxi+wyyi+wzzi)2,

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

i

i

i

,

 

w2 = w2

+ w2

+ w2 ,

r2

= x2

+ y2 + z2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

z

i

i

 

i

i

 

:

E

=

1

åmi (w2ri2 - ( ×ri )2 ) ;

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 æ

2

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ö

 

=

 

 

 

ç(wx + wy

+ wz )åmi

(xi

+ yi

+ zi )

- åmi (wxxi

+ wy yi

+ wzzi )

 

÷ =

 

 

 

 

 

 

2 è

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

=

1

(w2x Ixx + w2y Iyy + w2z I zz + 2wx wy Ixy

+ 2wx wz Ixz + 2wy wz I yz ) .

 

(12 )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

,

:

 

 

 

1. ( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

=

1

 

 

 

(w2

+ w2

+ w2 ) =

I0w2

.

 

 

 

 

(13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

x

 

 

y

 

z

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

,

,

 

,

 

( w = w ,0,0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

I

x

w2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(13 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ,

.

v w ,

: v = v +v ¢ = v +w´r , ri – ,

, , . ,

124

15

(12) (w´r)2 = (w×r)2 = w2r2 , (12 )

( ),

:

E

=

+ E

=

mvc2

+

Ic w2

,

(14)

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

– ,

.

§5. .

.

, :

0

, ,

d :

 

 

I = I0 + md2 .

(15)

 

 

 

 

w Z (“ ”

 

 

, –

 

 

( ),

 

: ,

. 6

(

),

 

(14) ) d ,

:

w=j/t Z',

, ( Z') Z

w=j/t, – v =wd ( .

. 6). ,

.

:

E

=

Izw2

 

E

=

mvc2

+

Iz′w2

=

m(w× d)2

+

I0w2

.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2

2

2

 

 

 

 

 

, :

I

w2

md2 ×w2

I

w2

z

 

=

 

+

0

 

Þ Iz = md2 + I0 .

2

2

2

 

 

 

, ,

, . ,

0,

.

125

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

a

 

 

 

.

 

 

 

 

e

 

 

3.

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

4.

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

=[r×F]

5.

 

 

 

v

 

 

 

 

N=Iw;

(N=[r×F])

6.

2-

 

d

(mv) = F

 

 

. . . .

 

d

(I ) = M

 

 

 

., 2- .

 

 

 

 

 

 

 

 

= F

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

I×e = M

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

mv2

 

 

 

 

 

 

 

 

Iw2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

A = òFdl

 

 

 

 

A = ò Mdj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

9.

 

 

 

=F×l

 

 

 

.

 

 

= ×j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

N

 

 

N=F×v

 

 

 

 

 

 

N=Mw

 

 

11.

 

 

=D

 

 

 

 

=D

12.

.

=-DU= mgDh

.

=-DU= mgDh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

. :

 

 

 

 

kx2

kx2

. .:

 

 

 

Dj2

Dj2

 

 

A = -(

 

2

-

1

)

.

A = -(

 

2

-

1

)

 

2

 

 

2

2

 

F = -kx

 

 

 

 

 

2

 

 

M = -Dj

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

/2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x=x0+v0xt+axt

j=j0+w0zt+ezt /2

 

vx = v0x + axt

 

 

( ,Y)

wz = w0z + ezt

 

 

 

 

 

 

 

 

126

16

16.

. . .

, . .

, .

. . . .

§1.

: ,

.

,

( ).

: ,

;

,

.

: 1- –

,

; 2- – ,

; 3- – ,

, ).

, , ,

, ,

, .

, –

,

?

,

:

ma′ = F + F ,

(1)

′ – ' ( ); F=ma – ,

– ; F – ,

. , F=0,

, 0, ,

, F .

:

, . –

.

,

:

127

16

1.,

: 0,

ω, r′ v'

.

2..

3..

, “ ”

– .

4., , .

, ,

. ,

.

( ) :

,

. : ( ).

m − ≤ 10−12 .

 

 

 

,

.

§2. ,

( ')

( ).

:

 

 

= 0 + ′, = 0 + ′,

z = z0 + z′, t = t',

r = r0 + r′,

( 0, 0, z0) – ' .

 

 

dx

 

dx0

 

 

dx

′

 

 

 

 

 

′

 

 

 

 

=

 

+

 

 

 

 

 

→

v = v0 + v , (v=v0+v′)

v – , v0 –

dt

dt

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v′ – .

( '),

 

 

 

 

 

dv

=

dv0

+

dv

 

 

= 0 + ′,

( = 0+ ′)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

, 0

′ – ( , ,

),

:

 

 

 

′ = –

0 ,

0 –

, .

, ′ = – 0 ,

:

' = F +F ( ) '=F+F .

128

16

F – , ,

(

). F

, , ,

– .

F = –ma0

,

(3)

, ,

.

.

, ( ,

g),

) , ,

. .

. .

F

0.

) . ,

, , ,

, 0:

 

F + F + F = 0 F + mg – ma0 = 0,

 

: F – mg – ma0 = 0,

F = mg + ma0 = m(g + a0).

0 = g, F =2mg – .

10- .

) .

: F + mg – ma0 = 0 F – mg + ma0 = 0, F = m(g – a0).

0 = g, F = 0 – ( ,

.), .

.

§3. ,

1). .

, .

,

. ',

Y′ ( . 1).

') ω.

Z,

129

16

.

( ) :

a =

v2

(ωR)2

2

R ; ω=const a

 

4π2

R ,

 

=

 

= ω

=

 

 

R

T 2

 

R

 

 

 

 

– .

, '. ,

,

( ) ,

. 1 ”, –

, ,

:

F = mω2R

F = –F ( –Fn) = – . (4)

–

. (

) .

ϕ ( . 2)

F = mω2r = 4π2m R cos ϕ ,

T 2

(r=0),

. 2

mg.

2). . .

( ')

:

.

, ,

ω,

,

. 3

 

( . 3). , ,

v' ( )

( ) – F

. .

) v'

 

(R ω,

v ω

–

 

).

 

 

,

 

,

 

' ( . 4).

 

ω,

 

R t0

 

(

. 4

)

v0

= ωR .

dt

 

 

 

 

130

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности