- •Предисловие
- •Глава 1. Концепция инженерной экологии
- •Глава 2. Антропогенное воздействие на атмосферу
- •2.1. Структура и состав атмосферы
- •2.2. Классификация загрязнителей атмосферы
- •2.3. Источники загрязнения атмосферы
- •2.4. Последствия загрязнения атмосферы
- •2.5. Управление качеством атмосферного воздуха
- •2.11. Ограничение выбросов
- •Литература
- •Глава 3. Антропогенное воздействие на гидросферу
- •3.2. Самоочищение в гидросфере
- •3.3. Основные источники загрязнения гидросферы
- •3.4. Оценка качества водной среды
- •Литература
- •Глава 4. Антропогенное воздействие на литосферу
- •4.2. Нормирование загрязняющих веществ в почве
- •4.5. Рекультивация земель
- •Литература
- •Глава 5. Шум (звук) и вибрации в окружающей среде
- •5.1. Основные понятия
- •5.4. Методы оценки и измерения шумового загрязнения
- •5.5. Источники шума и их шумовые характеристики
- •5.8. Причины и источники вибрации
- •5.9. Нормирование шума
- •Литература
- •6.1. Электрический ток и человек
- •6.2. Природное и статическое электричество. Защита от его воздействия
- •7.3. Электромагнитные поля ВЧ- и СВЧ-диапазонов
- •7.4. Защитные средства
- •Литература
- •8.2. Краткая характеристика различных типов лазеров
- •8.3. Применение лазеров
- •8.4. Действие лазерного излучения на организм человека
- •8.7. Нормирование лазерного излучения
- •8.9. Средства контроля уровня лазерного излучения
- •8.11.Лазеры в химическом анализе
- •Литература
- •9.1. Общие сведения об ионизирующих излучениях
- •9.2. Строение и свойства атомов
- •9.3. Радиоактивность
- •9.4. Дозиметрические величины и их единицы
- •9.5. Фоновое облучение человека
- •9.6. Радиационные эффекты облучения людей
- •9.7. Нормирование радиационного облучения
- •9.8. Методы и средства контроля радиационной обстановки
- •9.10. Защита населения от ионизирующих излучений
- •Литература
- •Глава 10. Горение и взрыв в окружающей среде
- •10.2. Критерии крупных пожаров и их последствий
- •10.6. Классы взрывоопасных зон в соответствии с ПУЭ
- •10.7. Установление категорий пожароопасных помещений
- •10.8. Средства и способы огнетушения
- •Литература
- •11.2. Мониторинг гидросферы
- •11.3. Мониторинг урбанизированных территорий
- •Глава 12. Система экологического мониторинга
- •Глава 13. Информационное обеспечение систем экологического мониторинга
- •13.2. Особенности организации данных в ГИС
- •13.3. Основные функциональные возможности ГИС
- •Литература
- •Глава 14. Экологическая экспертиза, аудит
- •14.3. Оценка воздействия на окружающую среду
- •14.4. Экологический аудит
- •Литература
- •Глава 15. Место сертификации в инженерной экологии
- •15.1. Цели и задачи сертификации
- •15.3. Экологическая сертификация
- •Литература
- •Глава 16. Анализ риска
- •16.4. Классические критерии принятия решений
- •16.5. Производные критерии принятия решений
- •16.8. Пример построения дерева отказов
- •16.9. Количественные аспекты анализа систем
- •Литература
- •Глава 17. Технические средства и методы защиты атмосферы
- •Классификация пылеулавливающего оборудования
- •17.4. Особенности применения мокрых пылеуловителей
- •17.6. Термическая нейтрализация вредных примесей
- •17.7. Биохимические методы
- •Литература
- •Глава 18. Защита водных объектов от загрязнений
- •18.1. Способы очистки нефтесодержащих стоков
- •18.2. Обработка сточных вод озоном
- •18.3. Биохимическая очистка сточных вод
- •Литература
- •Приложение
- •19.1. Накопление отходов производства и потребления
- •19.2. Классификация отходов
- •Литература
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
472 |
Час т ь 11. Мониторинг и защита окружающей среды |
Глава 16 АНАЛИЗ РИСКА
16.1. Начальные nоложения анализа риска
Принимать решения приходится во всех областях человеческой
деятельности. В настоящее время все чаще возникает потребность
в принятии сложных решений, последствия которых бывают весьма
и весьма весомы. В связи с этим целесообразно рассмотреть неко
торые условия, которые формализуют этот процесс и придают ре шениям большую надежность.
До недавнего времени превалировало мнение, что в инженерном деле риск должен быть исключен принципиально. Однако более вни мательное рассмотрение вопроса позволяет прийти к выводу, что
именно в инженерной сфере деятельности риск часто неизбежен и
должен учитываться. Поэтому нельзя закрывать глаза на существо
вание риска, а следует находить решения, исключающие элементы
чрезмерного риска.
Термин <<рисК>> заимствован из итальянского языка и означает опасность, угрозу. Первоначально термин <<риск>> применялея в ком
мерции, причем в этом случае противопоставлялись возможные по
тери при неудаче какого-либо сопряженного со случайностью пред приятия и значение возможного выигрыша. Затем это понятие пере шло в другие области. Точное определение риска, пригодное для всех случаев, едва ли возможно. Поэтому в настоящее время встре
чается различное понимание термина <<рИСК>>, и в этот термин иногда
вкладывают весьма отличающиеся друг от друга содержания. Одна
ко общим является то, что риск обусловливает неуверенность, про-'
изойдет ли нежелательное событие. Такой недостаток информации
создает ситуацию принятия решений в условиях недетерминирован
ных параметров.
С понятием риска часто связывается представление о возмож ных событиях с тяжелыми последствиями и потерями. Отсюда сле дует точка зрения, что такого события следует избежать любой
ценой или, по крайней мере, снизить до минимума его отрицатель
ные последствия. При ожидаемых потерях, связанных с жизнью и
здоровьем, это представление особенно важно, и оно предельно ясно
формулируется в соответствующих инструкциях, например, по тех
нике безопасности. Снижение отрицательных последствий отобра жено в методиках когортных исследований в клинической эпидеми-
Г л а в а 16 Анализ риска |
473 |
ологии, а также в комплексных медико-экологических исследовани
ях, которые имеют основной целью установление причинно-следст венных связей между факторами окружающей среды и здоровьем
(заболеваемостью) населения.
Следует со всей определенностью сказать, что полной свободы
от риска, несмотря на самые большие затраты, не существует. Од
нако, например, техническим задачам далеко не всегда сопутствуют
такие отягчающие обстоятельства. Ущерб вследствие решения, при
нятого с учетом риска, может оказаться весьма малым по сравнению
с затратами на то, чтобы избежать такого ущерба.
Поскольку в технике существенную роль играют количественные оценки событий, А, то определение риска должно учитывать как
оценку (в той или иной форме) риска, так и оценку возможности его
наступления Р. Диапазон принадлежности этих параметров может быть весьма широкот экономических до этических ценностей. От
сюда следует, что риск R можно описать выражением вида
R =АР. |
(16.1) |
Риск в общем случае подразделяется на две большие группы:
1) риск для материальных ценностей; 2) риск для жизни или здоро
вья (рис. 16.1 ). Каждой группе присуще свое представление риска.
При угрозе материальным ценностям последствия (значения оцен
ки) риска часто представляют в денежном выражении. Если различ
ные последствия имеют одинаковые денежные выражения, то для
сравнения последствий достаточно рассматривать соответствующие
вероятности их наступления.
Риск
Тиn угрозы
Ущерб
Пара
метр
Рис 16 1 Структура риска nри nринятии технических решений
474 |
Час т ь 11 Мониторинг и защита окружающей среды |
При риске, связанном со здоровьем, последствия могут быть час
тично оценены количественно в таких категориях, как простой в ра
боте или расходы на оплату подменяющего персонала и т.п. При
риске, связанном с летальным исходом, количественные оценки пос
ледствий в большинстве случаев отсутствуют. Тем не менее при су
ществовании угрозы жизни люди почти всегда продолжают работать.
Особые проблемы возникают при угрозе и материальным цен
ностям, и людям одновременно, и желательно меру такого риска
сравнить с мерами других рисков. При этом целесообразно выразить
риск в векторном виде:
R = Aq, |
(16.2) |
где q - соответствующая составляющая вероятности наступления
события. Поэтому перемножение в правой части (16.2) следует про
изводить покомпонентно.
Как уже говорилось, риск может быть явно связан с факторами, которые не поддаются учету. Так, практически невозможно оценить
эстетический вред, наносимый построенными сооружениями уни
кальному ландшафту. В этом случае требуется особый порядок рас
смотрения проблемы (табл. 16.1 ), результатом которого становится
выявленный и, насколько возможно, количественно описанный риск.
|
Таблица 16./ |
Стадии рассмотрения nроблемы |
Оnисание |
Учет риска |
Причины. Результаты. Информация |
Оценка риска |
Субъективная оценка Сравнение Мноrоцеле· |
|
вая оценка |
Решение |
Варианты Факторы, не nоддающиеся учету |
Когда дело имеют только с угрозой материальным ценностям, а
возможный ущерб выражен количественно, то заключительная оценка относительно проста. При угрозе материальным ценностям и невозможности количественно выразить возможный ущерб нужно
этот ущерб оценить приблизительно и продолжать рассмотрение
проблемы на основе недостаточной информации.
Поскольку целесообразно идти на сколь угодно большие затра
ты, чтобы устранить риск полностью, нужно в первую очередь оце
нивать угрозу людям. При этом следует помнить, что субъективные
оценки тех или иных нежелательных событий сильно различаются.
Так, значения риска привлекательной деятельГJости обычно занижа ются. Риск события, на которое эксперту трудно или невозможно оказать влияние, наоборот, обычно nереоценивается. Риск события
Г л а в а 16. Анализ риска |
475 |
катастрофического характера, как правило, тоже получает более вы сокую оценку. В общем, субъективные оценки не могут быть поло
жены в основу технических решений. Сравнение данной рискован
ной ситуации с возникавшими в прошлом аналогичными ситуациями
дает для оценки риска более надежные исходные предпосылки. Од нако проблема оценки этим не решается. Иногда, конечно, можно
довольствоваться требованием, чтобы допустимый риск был заведо
мо ниже имевшего место в аналогичных ситуациях ранее. Но в дру
гих случаях, особенно nри очень высоком уровне затрат, проблема
остается нерешенной.
Любой математический алгоритм оценки риска должен исходить из того, что установлен экономический эквивалент угрозы. Этот эк
вивалент должен быть обоснован в том смысл~. что он соответствует затратам, которые общество при данных условиях может себе по
зволить, чтобы предотвратить или уменьшить угрозу. Необходимо воспрепятствовать тому, чтобы, с одной стороны, ценой больших за трат был уменьшен и без того незначительный риск, а с другой - чтобы оставался большой риск, который можно было устранить при небольших затратах. Но установление экономического эквивалента еще не означает достижения успеха. Как правило, эквивалент тако
го типа не удается получить без влияния субъективных факторов.
Тем не менее эти эквиваленты делают более ясным риск при при
нятии решения и помогают лучше определить ответственность за
сделанную оценку.
В общем, процедура принятия решения с риском подразделяется на последовательную реализацию трех вариантов решениИ: с умень шением риска; с минимизацией риска; с огtтиl\!изацией риска.
16.2. Сравнение стеnеней риска
Границы оправданного риска при решении расчетных или экс
плуатационных технических задач трудно рационально обосновать.
В этих случаях стараются использовать сравнение с риском в ана
логичных ситуациях. При этом следует принимать в расчет наиболее неблагаприятный случай. В комплексных технических проблсмах не
ограничивают фантазию, пытаясь выявить любой крайне редкий ~tе
ханизм повреждений и неполадок. Правда, рисуя себе нереа.hьные ужасные картины, необходимо постоянно опираться на здравый смысл. Установленный таким образом самое неблагаприятное собы
тие нужно сравнить его по частоте проявления и по размеру оценки
с уже имевшими место аналогичными событиями. При этом необхо-
476 |
Час т ь IJ Мониторинг и защита окружающей среды |
димо иметь в виду, что на частоту проявления событий влияют как
пространственная, так и временная протяженность этих событий. Кроме -:-ого, нужно учитывать продолжительность каждого события
и степень стабильности исходных параметров. Например, известно,
что риск летального исхода в народном хозяйстве существует на
уровне l0-6 и ниже на человека в год. Таким образом, при проекти
ровании и эксплуатации технических устройств риск на уровне Io-6
на человека в год может быть принят допустимым при выполнении следующих требований к анализу риска:
•проблема риска проанализирована глубоко и всесторонне;
•анализ проведен до принятия решения и подтвержден имею
щимиен данными в определенном временном интервале;
•после наступления неблагаприятного события анализ и за
ключение о риске, полученные на основании имевшихся данных, не
меняются,
•анализ показывает, и результаты контроля все время под
тверждают, что угроза не может быть уменьшена ценой оправдан
ных затрат.
Приведенную оценку допустимого риска и указанные требова
ния нужно выполнять строго и рассматривать как первый шаг к ко
личественному сравнению В дальнейшем, когда будет накоплено
больше опыта, эта оценка может быть уточнена.
Исследования рекомендуют допустимый основной риск на уров
не 1о-5 на человека в год. Однако это значение не следует рассмат
ривать как оправданный предел - оно должно служить лишь осно вой относительной шкалы принимаемых решений. Из сказанного
также следует, что нецелесообразно задавать детерминированную
границу риска. Напротив, более приемлемыми параметрами являют ся вероятность Pv, отделяющая оправданный риск летального исхода от условно оправданного, и вероятность Р", отделяющая условно оп равданный риск, т.е соответствующий определенным условиям, от неоправданного риска. Условия, при которых вероятность риска ле
тального исхода Р1 находится в диапазоне |
|
рv < pl :( ри• |
(!б 3) |
как правило, обеспечиваются указанными выше четырьмя требова
ниями к анализу риска Принимающий решения должен соблюдать
эти требования, соотнося изменяющийся риск, например, с повыше нием максимально достижимой эффективности, исключением не
благоприятных сиrуаций и т.п. Для риска летального исхода зна
чение вероятности оправданного риска Р0 принимаютравным 10-8,
Г л а в а 16 Анализ риска |
477 |
а значение неоправданного рискаРи-равным 10-5. Отметим, что,
если речь идет исключительно о риске материальных потерь, метод
сравнения при оценке риска не вызывает сомнений. В этом случае
можно принимать решения, оценивая лишь экономический эффект.
16.3. Основная формальная структура nринятия решений
Ситуация принятия (выбора) решения содержит элементы, вли
яющие как на саму процедуру, так и на качество решения. Факторы, влияющие на принятие решения, занимают диапазон от крайне
субъективных, определяемых осведомленностью лица, принимаю щего решение, и проявляющихся в ускоренном выборе или затяги вании решения, до таких объективных условий, как технические
данные, характеристики, модели, всевозможные вспомогательные
средства. Наблюдения показывают, что при принятии технико-эко номических решений часто исходят из интуиции и жизненного
опыта [1].
По затраченным для принятия решения средствам решения
можно разбить на три группы:
•эмпирические;
•опирающиеся на некоторые количественные сравнительные
оценки;
• принятые на основании построенной с исчерпывающей пол нотой модели.
Значение возможной ошибки (другими словами, риска принятия неоптимального решения) находится в обратной зависимости от сте
пени точности описания задачи и затраченным на выбор решения
усилиям и является наибольшим при эмпирических решениях
Процесс принятия решения может быть описан в категориях сле
дующих фаз:
•инициатива;
•описание проблемы;
анализ ситуации, постановка задачи;
•анализ имеющейся информации;
•дискретизация и комбинирование внешних условий;
•выработка альтернатив (и тем самым управление риском);
•расчет и оценка последствий;
•выбор рациональных альтернатив;
•Проверка результатов;
•оформление решения.
478 |
Час т ь 11 Мониторинг и защита окружающей среды |
Ситуации принятия решения могут характеризоваться единст
венной или множественными целями. К ориенrrированным на един
ственную цель относятся решения, последствия которых могут быть описаны единственной, например финансовой, категорией парамет
ров, таких как цена, затраты, прибыль или ущерб. При многоцеле
вых решениях оценить и сравнить отдельные цели в единых универ
сальных единицах нельзя.
Число реализаций решения получают, как правило, на основе конкретных данных о рассматриваемой системе или процессе. Для ситуации выбора технико-экономических решений часто характерна неопределенность имеющейся информации, которая может быть
следствием погрешности в определении параметра.
Принятие решения представляет собой выбор одного решения из некоторого множества рассматриваемых вариантов, т е. Е, Е Е. Наиболее часто встречается случай, характеризующийся конечным
числом вариантов (причем обычно не слишком большим) Е1, Е2, Е3,
... ,Е~> Em. Предполагается, что каждым вариантом Е, однозначно оп
ределяется некоторый результат е,. Эти результаты должны допус
кать количественную оценку. Для простоты оценки отождествляют
с соответствующими результатами, обозначая их тем же символом
е,. Задача состоит в поиске варианта с наибольшим значением ре
зультата, т е. целью выбора является нахождение max е, При этом
предполагается, что оценки е, характеризуют такие, например, ве
личины, как полезность, надежность, выигрыш (преимущества) и др.
Оценку затрат или потерь можнq исследовать путем минимизаuии
этих потерь, как это делается чаще, рассматривая отрицательные
значения полезности.
Выбор оптимального варианта решения производится с помощью критерия Е0:
(16.4)
Это правило выбора читается следующим образом множество
Е0 оптимальных вариантов состоит из тех вариантов Е,0, которые
принадлежат множеству Е всех вариантов и оценка е,0 которых мак симальна среди всех оценок е, Выбор оптимального варианта в со
ответствии с критерием (16.4) не является, вообще говоря, одно
значным, поскольку максимальный результат е, может достигаться
многократно. Необходимость выбирать одно из нескольких одинако
во приемлемых решений на практике обычно не создает дополни
тельных трудностей.
Г л а в а 16 Анализ риска |
479 |
Рассмотренный случай принятия решений, при котором каждому
варианту решения соответствует единственное внешнее состояние
(и тем самым однозначно определяется единственный результат) и
который может быть назван случаем детерминированных решений, с точки зрения его практических применений является простейшим,
хотя и весьма частым Следует подчеркнуть, что детерминированные
решения несмотря на некоторую элементарность могут лежать в ос
новании реальных процедур принятия более сложных решений.
В этих случаях каждому допустимому варианту решения Е, вслед
ствие различных внешних условий могут соответствовать различные
внешние состояния (условия) F1 и результаты е,1 решениИ. Следую
щий пример иллюстрирует это положение.
Пусть из некоторого материала требуется изготовить изделие,
долговечность которого при допустимых затратах невозможно опре
делить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие
размеры должно иметь изделие. Варианты решений. Е1'- выбор
размеров из соображений максимальной долговечности, т.е. изго
товление изделия с минимальными затратами в предположении, что
материал будет сохранять свои характеристики в течение длитель
ного времени; Em - выбор размеров в предположении минимальной
долговечности; Е, - промежуточные решения. Условия, требующие
рассмотрения: F1 - условия, обеспечивающие максимальную дол
говечность; Fn- условия, обеспечивающие минимальную долговеч ность; F, - промежуточные условия. Под результатом решения е,1
здесь можно понимать оценку, соответствующую варианту Е, и ус
ловиям F, и характеризующую экономический эффект (прибыль),
полезность или надежность изделия. Обычно такой результат назы
вается полезностью решения
Семейство решений описывается матрицей (табл. 16.2) Проек
тировщик в этом случае старается выбрать решения с наилучшим
результатом, но так как ему неизвестно, с какими условиями он
столкнется, он вынужден принимать во внимание все оценки еч, со
ответствующие варианту Е,. Первоначально сформулированная за
дача максимизации rnax е, согласно критерию (16 4) должна быть
теперь заменена другой, учитывающей все последствия любого из
вариантов решения Е,
Чтобы прийти к однозначному и по возможности наивыгодней
шему варианту решения даже в том случае, когда каким-то вариан
там решений Е, могут соответствовать различные условия F1, вводят
подходящие оценочные (целевые) функции. При этом матрица ре
шений llelfll сводится к одному столбцу. Каждому варианту Е,
480 Час т ь 11 Мониторинг и защита окружающей среды
приписывается, таким образом, некоторый результат е1,, характери
зующий в целом все последствия этого решения |
Результат в даль |
||||
нейшем обозначается тем же символом е1, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Таблица 16 2 |
|
fJ |
F2 |
Fз |
F1 |
Fn |
EJ |
eJJ |
е12 |
eJJ |
eiJ |
eln |
Ez |
ezJ |
ezz |
еzз |
ezl |
ezn |
Е, |
e,l |
е,2 |
е,з |
e,l |
ет |
Ет |
eml |
emz |
етЗ |
eml |
emn |
Процедуру выбора можно теперь представить по аналогии с при
менением критерия (16 4) Однако возникает вопрос о смысле ре
зультата е1, Если, например, последствия каждого из альтернатив
ных решений характеризовать комбинацией из его наибольшего и
наименьшего результатов, то |
|
е1, =mш е11 + max elf |
(16 5) |
'1
Наилучшии в этом смысле результат имеет вид
max е1, = max (mш е11 |
+ max elf) |
(16 6) |
|
l |
' |
1 |
|
Теперь решение можно вновь искать в соответствии с критерием
(16 4) Формируя таким образом желаемый результат, проектиров
щик исходит из компромисса между оптимистическим и пессимис
тическим подходами
Рассмотрим некоторые оценочные функции и соответствующие им исходные позиции, которые мог бы выбрать проектировщик
Оптимистическая позиция представляется следующим обра-
зом |
|
max е1, = max (max е1,) |
( 16 7) |
1 |
|
Из матрицы результатов решений е11 табл |
16 2 выбирается ва |
риант (строка), содержащий в качестве возможного следствия наи
больший из всех возможных результатов В этом случае проекти
ровщик становится на точку зрения азартного игрока, который де
лает ставку на то, что <<Выпадет наивыгоднеиший случаЙ>> (в опре
деленной степени со значительной вероятностью риска), и исходя
из этого, выбирает размеры изделия
Г л а в а 16 Анализ риска |
481 |
Позиция нейтралитета имеет несколько отличный вид
|
|
n |
|
maxe" = max (_!_ L e,1J |
(16 8) |
||
, |
, |
п |
|
/"}, 1
Проектировщик ис.ходит из того, что все встречающиеся откло
нения результата решения от среднего случая допустимы, и с учетом
этого выбирает оптимальные размеры (в этом случае риск минима
лен)
Пессимистическая позиция представляется вьrражение'\1
max e,r = max (mш е) |
(16 9) |
||
l |
l |
1 |
|
Проектировщик исходит из того, что необходимо ориентировать
ся на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов
(риск получения <<некачественного>> результата максимален) После
этого проектировщик выбирает самый выгодный вариант, т е ожи
дает наилучшего варианта в наихудшем случае Для каждого иного
внешнего состояния результат может быть только равным этому или
лучшиы
Позиция относительного пессимизма
mш e,r = mш max (max е,1 |
- е,1) |
(16 |
10) |
||
|
|
|
|
||
l |
l 1 |
t |
|
|
|
Для ка~Кдого варианта решения проектировщик оценивает поте
ри, сравнивая результат с определенным по каждому варианту наи
лучшим результатом, а затем из совокупности наилудших результа
тов выбирает наилучший согласно соответствующей оценочной
функции
|
|
Таб ztщa /6 3 |
Номер |
Оценочная функция |
Оценка решения |
(16 9) |
max mtn е,1 |
А= kS 018 , |
'1
(16 8) |
|
|
|
11 |
А= k '\) ~( S~., + Smaxsn11n + S~,n) |
|
|
mал- L е11 |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
n |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
( l б lO) |
mш тал (тах е11 - e"J |
А = k vSmaxSm~n |
|||
|
1 |
1 |
|
1 |
|
( 16 7) |
|
max max е,1 |
А= kSm'" |
1 1
482 Час т ь 11 Мониторинг н защита окружающей среды
Полученные результаты принятия решения по оптимистической
позиции и позициям нейтральной, пессимистической и относитель ного пессимизма сведены в табл. 16.3. Здесь показан пример выбора
параметра А при неизвестной величине S с использованием всех четырех оценочных функций. Получаемые результаты зависят толь ко от максимального Smax и минимального Smm значений; k - коэф
фициент пропорциональности.
Предложенный ряд таких оценочных функций может быть про
должен Некоторые из них получили достаточно широкое практи ческое применение. Так, если условия эксплуатации заранее неиз
вестны, ориентируются обычно на наименее благоприятную ситуа
цию Это соответствует оценочной функции (16.9). Однаконередко
используются также функции (16.8) и (16.10). Оценочная функция (16.7) до настоящего времени в технических приложениях приме
нялась крайне редко.
Структура таблицы соответствует упорядочению по росту влия
ния велиуины Smm (это влияние нарастает от строки к строке). При
этом выбор определяется исключительно позицией проектировщи
ка, т.е на основе его личной профессиональной подготовленности,
производственного опыта и интуиции.
Влияние исходной позиции проектировщика на эффективность
решения можно интерпретировать графически. Простейшим явля
ется изображение на плоскости. При рассмотрении для простоты
ограничимся случаем с двумя внешними состояниями (n = 2), при
т вариантах решения. Введем прямоугольную систему координат,
откладывая по оси абсцисс значения е11, соответствующие внешнему
состоянию F 1, а по оси ординат - |
значения е12, соответствующие |
состоянию F 2, причем i = 1, 2, ... , т. В этом случае каждый вариант |
|
решения Е1 соответствует точке (е11, |
е12), i = 1, 2, ... , т, на плоскости. |
Точка с координатами (max е11, max е12) называется утопи ческой точкой (УТ). Смысл этого названия в том, что координаты всех точек (е11, е12), i = 1, 2, ... , т, соответствующих вариантам ре
шений Е1, Е2,... , Em, не могут быть больше координат УТ, и УТ встре
чается среди этих т точек только в том редком, идеальном случае,
когда существует вариант решения, дающий максимальный резуль тат для каждого из двух возможных внешних состояний. Аналогич
ное значение имеет и так называемая антиутопическая точка
(АУТ), имеющая координаты (min е11, min е12)· координаты всех
точек (е11, е12), i = 1, 2, ... , т, соответствующих вариантам решений
Е1, Е2, ... , Em, не могут быть меньше координат точки АУТ. Отсюда
следует, что все т точек (е11, е12), i = 1, 2, ... , т, лежат внутри пря-
Г л а в а 16 Анализ риска |
483 |
maxer2
1
mine,-2 1
е,
Рис 16 2 Поле выбора решений
моугольника, стороны которого параллельны координатным осям, а
противоположные вершинысуть точки УТ и АУТ. Такой прямо
угольник называется полем выбора (полезности) решений
(рис. 16.2).
При сравнении вариантов решений (другими словами, при вы
боре достаточно приемлемого риска) с точки зрения их качества ва
риант Et называется не худшим, чем вариант Е1, если для соответ |
|
ствующих точек (е11, |
е12) и (е;1, е12) выполняются неравенства е,1 >е11 |
и е12 > е12, причем Е, |
считается лучшим, чем Е1, если хотя бы одно |
из этих двух неравенств является строгим. Очевидно, что при таком |
определении не любые два варианта решений допускают сравнение
в том смысле, что один из них оказывается лучше другого. (Вполне
возможен вариант, при котором для точек (е,1, е12) и (е11, е12), соот
ветствующим Е1 и Е1, выполняются, например, неравенства е,1 > е11
и е12 < е12.) На математическом языке это означает, что на множестве
вариантов решений установлено так называемое отношение час
тичного порядка. Это отношение частичного порядка обладает
рядом свойств, хорошо видных на примере рис. 16.2.
Выберем в поле полезности произвольную точку, которую будем
называть рассматриваемой точкой (РТ). С помощью прямых, парал
лельных координатным осям, разобьем плоскость на четыре части и
обозначим эти части 1, 11, III, IV В рассматриваемом двумерном слу
чае каждая из этих частей имеет вид прямоугольника. В случае про
извольной равномерности (п > 2) эти прямоугольники превращают
ся в так называемые конусы. Рассматривая положение точек поля
484 |
Час т ь !1 Мониторинг и защита окружающей среды |
полезности относительно этих четырех конусов, можно в общем слу
чае сказать следующее. Все точки из конуса I в смысле введенного выше частичного порядка лучше, чем РТ. Поэтому конус 1 называ
ется конусом предпочтения. Соответственно все точки из конуса 111 хуже РТ, и область 111 называется антиконусом. Таким образом,
оценка качества точек из этих двух конусов в сравнении с РТ проста
и однозначна.
Оценка точек в конусах II и IV является неопределенной, вслед
ствие чего эти конусы называют областями (конусами) неопреде
ленности. Для этих точек оценка получается только с помощью вы бранного критерия Принятия решения. В случае т вариантов реше
ний Е1, Е2, ... , Em и п внешних состояний F 1, F2, ... , Fn критерий при
нятия решения можно представить в виде
шах К (е,1, е,2,... , em), i = 1, 2, ... , т, |
(16.11) |
или
(16.12)
Функция К п переменных характеризует соответствующий кри терий и задает одновременно оцеflочную функцию. Для анализа кри терия, полагая е,1 = х 1, е,2 == х2, ... , em = Xn, рассмотрим функцию К на всем п-мерном пространстве Rn. Тогда каждому значению дейст
вительного параметра k посредством равенства К(х1, х2,... , xn) = k
ставится в соответствие некоторая гиперповерхность в пространст
ве Rn, которая называется поверхностью уровня, соответствующей значению k
В двумерном случае можно предположить, что е, 1 == х1 = и, е,2 =
= х2 = v, отождествляя тем самым е, 1-ось с и-осью, а е,2-ось с и-осью.
Тогда с помощью равенства К(и, v) == k на плоскости (и, v) получа
ется кривая, называемая линией уровня, соответствующей значе
нию k. При фиксированном уровне k уравнение К(и, v) = k опреде
ляет функциональную зависимость между переменными и и v. Эта зависимость называется функцией предпочтения. Рассмотрим, на
пример, оценочную функцию (16.8). При е,1 =и и е,2 = v для т= 2
получается семейство функций предпочтения, зависящих от пара
метра k: (и+ v)/ п = k. При графическом представлении последнее
выражение дает прямые, параллельные биссектрисе II и IV квадран
тов плоскости (и, v).
Поскольку рассматриваемому критерию, в соответствии с кото
рым путем оптимального выбора решения максимизируется среднее
Глава 16 Анализриска |
485 |
оптимистическая
пессимистическая
нейтральная
111
u==e,1
Рис 16 3 Фун1щия предпочтения при принятии решениИ
значение всех возможных результатов, отвечает нейтральная пози
ция лица, принимающего решение, то решение называется нейтраль
ным, как и соответствующая функция предпочтения (рис. 16.3).
Выберем теперь на какой-либо линии уровня этого критерия про
извольную РТ и проведем через нее <<Осевой кресТ», разбивающий
плоскость на описанные выше четыре квадранта - конус предпо
чтения, антиконус, конусы неопределенности. Все точки из облас тей неопределенности, лежащие справа и выше этой линии уровня,
всмысле нашего критерия лучше точек, лежащих слева и ниже.
Сказанное справедливо и для функции предпочтения любого другого
критерия. Всякая функция (кривая) предпочтения объединяет все
точки фиксированного уровня; справа и выше ее располагаются все лучшие точки, т.е. точки более высокого уровня; а слева и ниже - худшего уровня, т.е. более низкого.
Если на основе какого-либо критерия получается кривая пред
почтения типа штриховой (см. рис. 16.3), то такая кривая называ
ется вогнутой. Под этим подразумевается, что в соответствующих ей областях неопределенности имеется меньшее число лучших
точек, чем при нейтральном критерии (16.8). Такая вогн.утая кривая
предпочтения характеризует пессимистическую исходную позицию.
Кривые предпочтения типа сплошной соответствуют оптимистичес
кому подходу, поскольку на этот раз в сравнении с нейтральным критерием больше точек из областей неопределенности принадле жит к числу лучших. Эти кривые называются выпуклыми. Предель
ный случай пессимистического подхода образуют, очевидно, гранич
ные прямые квадранта I, а оптимистического - граничные прямые квадранта III, и чем ближе подходит кривая предпочтения к этим
граничным прямым, тем в большей степени соответствующий кри
терий пр~дставляет пессимистическую или соответственно оптимис
тическую точку зрения.