Физпрактикум.Оптика

Если линза двояковыпуклая (r2 = Ðr1), формула будет выглядеть иначе:

Зная f и r, легко рассчитать коэффициент n.

Радиус кривизны линзы измеряется с помощью сферометра ИЗС-7.

Устройство и принцип действия сферометра ИЗС-7

Сферометр схематически изображен на рис. 1.38.

На рис. 1.39 представлена оптическая схема отсчетного устройства сферометра.

!"#. #.(/. ;&"*3"+"',8*'G #5).' #?)&-.)%&':

#& 7-&+1# +&":-&'' $ & "6.)&"%),8*=< #%)&()*8 #- #?)&"2)#7". *'7-*)2*"7-.' ( & "6.)&"%),8*-) 7-,83-' ) & 1+-&' + & &=2'0

4,G -%/-4' "6.)&"%),8*-0- #%)&(*G /*"6' , & -%#2)%*=< ."7&-#7-+'

- & -#/)%"%),8*'G ,'.+-27'' / & %&'*#?-&.'%-& 4,G +"%'*"G ,'.+-27"3

/7,92').=< / #)%8' 1 & &"?,)*'G 0-,-/7'

*

!"#. #.(1. $+%"2)#7'G #5).' -%#2)%*-0- 1#%&-<#%/' #?)&-.)%&':

* & ,'.+-27'' #? & #/)%-?",8%&' = & .",,".)%&-/'G E7','3 17&)+,)**'G *' "6.)&"%),8*-. #%)&(*)' -: & -:R)7%"/ ."7&-#7-+'' -7 & -71,G& ."7&-#7-+'' ==3 === & E7',=

&%04-(2;!<&2,2

<&2,2!."1;$*=!.-,">

?',,'?"$%-(2;!<&2,2

!"#. #.)2. A"4 E7', -%#2)%*-0- 1#%&-<#%/' #?)&-.)%&' 2)&)6 -71,G&

Изображение шкалы I, даваемое объективом, и шкалы десятых (II) и тысячных (III) долей миллиметра расположены в фокальной плоскости окуляра. Через окуляр видны все три шкалы одновременно

(рис. 1.40).

Крупная шкала (на рисунке видны деления 11, 12) является изображением миллиметровой шкалы I. Мелкая шкала с делениями от 0 до 10 Ð изображение шкалы II Ð десятых долей миллиметра. Круговая шкала, на которую нанесены 10 двойных витков спирали Архимеда с шагом l = 0.1 мм, служит для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра (шкала III).

При перемещении измерительного стержня изображение основной шкалы I смещается относительно неподвижной шкалы II. Для случая, изображенного на рис. 1.40, это смещение равно 11.1 мм. Для отсчета тысячных долей миллиметра с помощью рифленой головки 9 (рис. 1.38) нужно повернуть круговую шкалу и добиться того, чтобы середина витка спирали, ранее совпадавшего с делением 1 шкалы II, сместилась вниз до совпадения со штрихом 2 основной шкалы. По круговой шкале (рис. 1.40) отсчитываются тысячные доли миллиметра. Полный отсчет, соответствующий рис. 1.40, будет равен 11.185 мм.

Метод определения радиуса кривизны r сферической поверхности основан на связи r с величиной стрелы h сферического сегмента и радиуса сферического сегмента R (рис. 1.41).

Так как # DKO = # DOE = # +, то tg + = DE / OD = OD / DK.

!"#. #.)#

Из рис. 1.41 видно, что ED = h, OD = R, а DK = 2(r + 8) Ð h.

Подставляя значения соответствующих отрезков в выражение для

Формула (1.58) выведена для выпуклой поверхности. Аналогично выводится формула для радиуса кривизны вогнутой поверхности:

Порядок измерений

1.С помощью рычага (рис. 1.38) измерительный стержень отведите вниз и положите на кольцо плоскую стеклянную пластинку. Затем освободите рычаг, и измерительный стержень, плавно поднимаясь, придет в соприкосновение с пластинкой. С помощью микроскопа отсчитайте положение измерительного стержня (ho).

2.Положите на кольцо измеряемую линзу, отсчитайте новое поло-

жение измерительного стержня (h1) и вычислите величину стрелы сферического сегмента h = ho Ð h1.

3.Вычислите радиус кривизны сферической поверхности линзы по формуле (1.58). На приборе установлено измерительное кольцо, диаметр которого наиболее близок к диаметру измеряемой линзы. Для этого кольца R = 21.227 мм, а 8 = 3.170 мм.

4.Определив радиус кривизны линзы, по формуле (1.56) или (1.57) рассчитайте ее показатель преломления.

Измерения рекомендуется проделать только для собирательной

линзы вследствие большей точности определения ее фокусного расстояния.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте правила знаков для углов и отрезков.

2.В чем заключается нулевой вариант Аббе?

3.Что называется оптической силой сферической поверхности?

4.Выведите из инварианта Аббе формулу отрезков для тонкой линзы, находящейся в однородной среде.

5.Выведите формулу для оптической силы тонкой линзы.

6.Какие точки называются фокусами собирательной (рассеивающей) линзы?

7.Что называется линейным увеличением линзы? Как оно связано с расстояниями S и S ?

8.В чем заключаются методы построения изображений, даваемых тонкой линзой?

Решите предлагаемые ниже задачи на построение изображения.

"!Построить изображение предмета АВ в тонкой собирающей и рассеивающей линзах при различных положениях предмета.

"!Найти построением ход произвольного луча АВ после преломления

в собирательной (а) и рассеивающей (б) линзах:

"Найти построением расположение оптического центра тонкой линзы и ее фокусов. ОО Ð оптическая ось линзы, S и S Ð сопряженные точки.

Линзы подобраны так, что фокусное расстояние системы много больше расстояния от последней (рассеивающей) линзы до второго фокуса системы F . Это позволяет получить изображение на небольшом расстоянии от последней преломляющей поверхности. По такому принципу построены все телеобъективы. Конструкция телеобъектива может быть сложной, но принцип действия полностью описывается указанной оптической системой.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния и положения кардинальных элементов системы первым способом

Порядок измерений

1.Расположите приборы на оптической скамье в порядке, указанном на рис. 1.42. Коллиматор установите вплотную к осветителю.

2.Получите на экране четкое изображение коллиматорной щели. Так как коллиматор формирует параллельный пучок лучей, то изображение будет находиться во второй фокальной плоскости оптической системы. Измерьте расстояние l от рассеивающей линзы (4б) до экрана.

3.Для нахождения первого фокуса системы параллельный пучок лучей надо направить на систему в обратном направлении со стороны рассеивающей линзы. Для этого поверните систему на 180¡. Найдите снова четкое изображение коллиматорной щели. Оно будет находиться в первой фокальной плоскости. Измерьте расстояние l от собирающей линзы (4а) до экрана.

4.Верните систему в исходное положение. Коллиматор уберите. Экран установите на конце скамьи. Перемещая линзы вдоль скамьи, получите на экране четкое изображение предмета (перекрестия на

матовом стекле осветителя). Измерьте расстояния l1 от рассеивающей линзы (4б) до изображения и l1 от собирающей линзы (4а) до предмета.

5.Используя формулу Ньютона X á X = f á f , рассчитайте второе фокусное расстояние системы f , учитывая, что Х = l1 Ð l и Х = l1 Ð l .

Не забывайте о правиле знаков для отрезков Х и Х !

6.Измерения повторите 5 раз и оцените погрешность в определении f .

7.На чертеже покажите расположение кардинальных элементов (фокусов, главных и узловых точек) исследуемой оптической системы, а также предмета и его изображения. Соблюдайте масштаб.

Упражнение 2. Определение положения кардинальных элементов оптической системы вторым способом

!"#. #.)(. $+&)4),)*") +-,-()*"G 16,-/=5 %-2)7 #"#%).=

В этом способе используется свойство узловых точек оптической системы. На оптическую систему (рис. 1.43, а) падает пучок света, параллельный оптической оси. Он сходится во втором фокусе системы F (точка А). Повернем оптическую систему вокруг вертикальной оси (точка 0) на небольшой угол θ. Узловые точки N и N сместятся вместе с оптической осью на угол θ, как показано на рис. 1.43, б. Световой пучок не изменил своего направления. Лучи 1 и 1 являются сопряженными на основе свойства узловых точек. Луч 1 пересекает вторую фокальную плоскость в точке В. Все другие лучи из пучка тоже пересекают экран в точке В. Точка В Ð новая точка схождения параллельного пучка лучей. Следовательно, при повороте оптической системы изображение сместилось на отрезок АВ = ON á sinθ. Если угол θ небольшой, то точка схождения не выйдет из фокальной плоскости. Величина смещения пропорциональна отрезку ON , расстоянию от оси вращения системы до второй узловой точки.

Точка схождения параллельного пучка лучей не будет смещаться при малом повороте системы относительно оси, проходящей через вторую узловую точку N . Это свойство и используется в данном способе для отыскания узловых точек.

Порядок измерений

1.Фокусы системы F и F найдены в упражнении 1 (п. 2 и 3) с помощью коллиматора.

2.Установите приборы на оптической скамье, как указано на рис. 1.42. Коллиматор установите вплотную к осветителю. Передвигая экран, получите на нем четкое изображение щели.

3.Поверните систему вокруг вертикальной оси на небольшой угол (~2¡). Если изображение смещается, то измените положение оси вращения относительно оптической системы, переместив ее с помощью кремальеры 5 (рис. 1.42). Найдите такое положение оси вращения, когда изображение на экране не смещается при повороте системы. В этом случае ось вращения проходит через вторую узловую точку N .

4.Измерьте расстояние от оси вращения (второй узловой точки) до экрана. Это расстояние и будет вторым фокусным расстоянием системы, так как у систем, находящихся в однородной среде, узлы совпадают с главными точками.

5.Измерения повторите 5 раз. Вычислите погрешность в определении f .

6.Изобразите расположение кардинальных элементов оптической системы на чертеже, соблюдая масштаб.

Упражнение 3. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Порядок измерений

1.Измерьте расстояние d между собирающей и рассеивающей линзами.

2.Уберите рассеивающую линзу. На собирающую линзу направьте параллельный пучок лучей из коллиматора. Перемещая экран, получите четкое изображение коллиматорной щели.

3.Измерьте расстояние от собирающей линзы до экрана. По определению оно будет вторым фокусным расстоянием собирающей лин-

зы f1 .

4. По формуле (1.37) рассчитайте второе фокусное расстояние рассеивающей линзы f2 . Величину второго фокусного расстояния системы f возьмите из упражнения 1.

Контрольные вопросы

1. Какая оптическая система называется центрированной?

2.При каком условии центрированная система сферических преломляющих поверхностей будет идеальной?

3.Сформулируйте правило знаков для отрезков и углов.

4.Перечислите кардинальные элементы оптической системы.

5.Какие точки и плоскости называются главными? Каково свойство главных плоскостей?

6.Какие точки называются фокусами оптической системы?

7.Какие точки называются узловыми? Каково их свойство?

8.Какие расстояния называются первым и вторым фокусным расстоянием оптической системы?

9.Какова связь между f и f ? Когда их величины одинаковы?

10.Какими соотношениями определяется расположение узловых точек относительно фокусов оптической системы? Когда узловые точки совпадают с главными?

11.Как построить изображение предмета по заданным кардинальным элементам оптической системы?

12.Выведите формулу отрезков и формулу Ньютона для оптической системы.

13.Как рассчитать оптическую силу системы из двух тонких линз? Одной тонкой линзы?

14.Как рассчитать оптическую силу толстой линзы? Одной сферической преломляющей поверхности?

15.Объясните идею экспериментального определения положения кардинальных элементов оптической системы в упражнении 1.

16.Объясните идею экспериментального определения положения узловых точек системы в упражнении 2.

17.Почему при вращении системы вокруг второй узловой точки изображение не смещается только при малых углах поворота?

18.Где используются оптические системы, подобные изученной? В чем их достоинство?

Правила техники безопасности

1.Лабораторная установка безопасна в электрическом отношении.

2.Осветитель рассчитан на напряжение 12 В. Будьте внимательны при включении осветителя Ð он подключается к сети через понижающий трансформатор.

3.При работе с линзами запрещается касаться руками преломляющих поверхностей.