Физпрактикум.Оптика

!"#. (.#. !'#+&)4),)*") "*%)*#"/*-#%" #/)%' / "*%)&?)&)*3"-**-< 7'&%"*)

Расстояние ,х между соседними максимумами называется шириной полосы интерференции.

3.2. D.','##)< *$+'.'#-#$"-8

Когерентность Ð согласованность протекания колебательных процессов в перекрывающихся волнах. В этом случае разность фаз ,Ф12 в каждой точке пространства со временем не изменяется. Этому условию отвечают монохроматические волны одинаковой частоты. Однако представление о непрерывной монохроматической волне является идеализацией. Реальные световые волны излучаются атомами вещества в течение промежутков времени = = 10Ð10Ð 10Ð8 с в виде хаотичной последовательности цугов синусоидальных волн. При наложении волн от разных источников фазовые соотношения и направления колебаний волновых полей многократно изменяются случайным образом. Источники оказываются некогерентными, и устойчивой интерференционной картины не возникает. Результирующая интенсивность в любой точке области перекрытия будет:

I = I1 + I2. (3.7)

Уравнение (3.7) называется законом фотометрического сложения. Общий принцип получения когерентных волн в оптике таков:

волну, излучаемую одним источником, разделить на две или более частей, заставить их пройти разные оптические пути и обеспечить наложение в какой-либо области пространства.

3.3. 3.$"-.)#"-%'##)< *$+'.'#-#$"-8

Пространственная когерентность связана с влиянием на интерференционную картину размеров источника излучения. Из опыта известно, что увеличение ширины источника (например, осветительной щели) приводит к размытию интерференционных полос и даже к полному их исчезновению. Протяженный самосветящийся источник состоит из большого числа точечных некогерентных элементов. Интенсивность в любом месте интерференционного поля равна сумме интенсивностей в интерференционных картинах, создаваемых отдельными элементами источника. Влияние размеров источника обусловлено смещением интерференционных картин, соответствующих разным излучающим элементам S1 и S2. На рис. 3.2 S1 и S1 , S2 и S2 Ð пары точечных вторичных источников, соответствующих разным излучающим элементам.

!"#. (.$. A,"G*") E"&"*= "#%-2*"7'

*' "*%)&?)&)*3"-**19 7'&%"*1

При значительном поперечном смещении излучающих атомов максимумы одной картины накладываются на минимумы другой и интерференционные полосы исчезают. Численной характеристикой пространственной когерентности волны является ширина когерентности hког, представляющая собой некоторое характерное для данной установки расстояние между точками волновой поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны (рис. 3.3). Вто-

ричные когерентные источники должны находиться на расстоянии, не превышающем hког.

Из рис. 3.3 видно, что φ = b /L, где b Ð ширина источника; L Ð расстояние от источника излучения до интерференционной установки.

Условие (3.13) называется условием пространственной когерентности.

Для оценки допустимой ширины источника условие (3.13) можно связать с угловым расхождением интерферирующих лучей и выразить следующим образом:

где b Ð ширина источника! света; 2ω Ð апертура интерференции, т. е. угол между двумя лучами, выходящими из одной точки источника и сходящимися в одной точке интерференционного поля. Апертура интерференции зависит от геометрических параметров интерференционной схемы.

3.4. C2$"$>& 2$790'#/< *$+'.'#-#$"-/

2$ ,'-$69 6'7'#/< %$7#$%$+$ B.$#-)

Необходимым условием наблюдения интерференции является получение когерентных световых пучков.

Все способы получения когерентных волн в оптике можно разделить на два класса:

1)методы деления амплитуды;

2)методы деления волнового фронта.

Когерентные волны можно создать делением волны, излучаемой одним источником, на две части. В оптике известно несколько способов осуществления когерентных волн: бипризма Френеля, бизеркала Френеля, метод Юнга и др. Все они относятся к классу Òметоды деления волнового фронтаÓ.

В методе Юнга интерференционная картина получается от двух световых пучков, прошедших через две близко расположенные параллельные щели S1 и S2 (рис. 3.4). Щели освещаются различными участками одной волновой поверхности. На основании принципа Гюйгенса Ð Френеля каждую щель можно рассматривать как источник вторичных колебаний.

!"#. (.). N)%-4 ^*0'

В области перекрытия пучков на экране наблюдается интерференционная картина, вид которой зависит от дифракции света на каждой щели и взаимной интерференции волн, приходящих в одну точку экрана от разных щелей.

Если бы щели не были когерентными источниками света, то на экране произошло бы просто сложение интенсивности света, поступившего от каждой щели. Картина имела бы вид, характерный для одной щели, только большей яркости. Но щели представляют собой когерентные источники света, поэтому результат суммирования волн зависит от сдвига фаз между ними.

Если разность фаз cФ = 21m (m = 0, ±1, ±2,É), то произойдет сложение амплитуд; если же cФ = (2m + 1), Ð то их вычитание. Отсюда условия максимума и минимума для взаимной интерференции волн от двух щелей имеют вид:

136 Тема 3. Интерференция света

В уравнениях (3.15) и (3.16) величина c12 представляет собой разность хода волн, распространяющихся в направлении угла дифракции φ от двух щелей, находящихся на расстоянии d.

В результате наложения двух явлений Ð дифракции на каждой щели и интерференции волн от двух щелей на экране будет наблюдаться распределение интенсивности, изображенное на рис. 3.5.

!"#. (.+. _*%)&?)&)*3"-**'G 7'&%"*' / .)%-4) ^*0'

Пунктиром на рисунке показана огибающая дифракционных максимумов, воспроизводящая в произвольном масштабе распределение интенсивности света, дифрагировавшего на отдельной щели.

Разделение волны, излучаемой одним источником, на две когерен-

тные части и их пространственное наложение осуществляется также с помощью бипризмы Френеля. Бипризма представляет собой две

призмы, сложенные основаниями и имеющие малый преломляющий угол. Ход лучей в бипризме изображен на рис. 3.6.

Видно, что лучи, составляющие часть I светового пучка, испускаемого точечным источником S, после преломления в верхней части ВВ1 бипризмы идут так, что их продолжения сходятся в точке S1. Аналогично продолжения лучей, составляющих часть II пучка, после преломления в нижней части бипризмы сходятся в точке S2. Таким образом, точки S1 и S2 являются мнимыми изображениями точки S, образующимися с помощью бипризмы. При расчете интерференционной картины можно считать, что когерентные волны излучаются точечными источниками S1 и S2.

A:,21$C! '#$"%9"%"#5''

!"#. (.,. >-4 ,12)< / :"+&"6.):

* & "#%-2*"7 #/)%'3 *# " *$ & )0- .*".=) "6-:&'()*"G3 AA#A$ & :"+&"6.'.

!"#. (.-. I-&."&-/'*") 7-0)&)*%*=5 "#%-2*"7-/ :"+&"6.-<

Найдем расстояние d между этими источниками. На рис. 3.7 изображен ход луча, проходящего вблизи основания верхней призмы (точка А). Обозначим: . Ð преломляющий угол бипризмы; n Ð показатель ее преломления; φ Ð угол преломления; β Ð угол отклонения луча призмой.

Из закона преломления для малых углов следует, что угол преломления φ = .n. Отсюда β = φ Ð . и

) % .3- ( "4& (3.17)

Из-за малости углов соотношение (3.17) выполняется практически для всех лучей. Из треугольника SS1А (рис. 3.7) видно, что

где а Ð расстояние от точечного источника S до бипризмы.

3.5. G)"0'- /#-'.B'.'#E/$##$1 *).-/#& $- 6%94 -$0'0#&4 *$+'.'#-#&4 /"-$0#/*$%

Рассчитаем положение интерференционных полос, образующихся на экране Э, параллельном S1S2 = d (рис. 3.8), где S1 и S2 Ð когерентные источники света. Будем считать, что d << D. Интерференционные полосы, наблюдаемые на экране Э, имеют вид светлых и темных полос.

!"#. (./. _*%)&?)&)*3"G -% 4/15 "#%-2*"7-/

Определим координаты Xmax полос максимальной освещенности. Так как d << D, то sin α & tg α & α, углы МО1О и S2S1N можно считать равными, как два угла со взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому

Если освещенность в точке М максимальна, то c = mλ и координаты светлых полос

Из условия минимума интерференции c = (m + 1/2) λ следует соот-

!

ношение для координат темных полос на экране:

Расстояние между соседними светлыми (или темными) полосами

!

называется шириной интерференционной полосы cХ. Из формулы

(3.20) и (3.21) следует, что

3.6. K#-'.B'.'#E/< 2$ ,'-$69 6'7'#/< ),27/-96&

Примером метода деления амплитуды является тонкая диэлектрическая пластинка, а также все другие схемы, основанные на делении волны на две когерентные части при отражении и преломлении. Ход лучей в тонкой диэлектрической пластинке при отражении света изображен на рис. 3.9.

!"#. (.1. >-4 ,12)< +&" -%&'()*"" #/)%' / 4"L,)7%&"2)#7-< +,'#%"*7)

Как видно из рисунка, в результате отражений от обеих поверхностей пластины падающая плоская волна расщепится на две (лучи 1 и 2). Амплитуды этих волн мало отличаются друг от друга, что важно для получения контрастной интерференционной картины. Кроме двух волн, происходит многократное отражение, но их вклад пренебрежимо мал в обычных условиях (I1 = 0.05 á I0, I2 = 0.045 á I0, I3 = 0.0001 á I0, É).

Разность хода интерферирующих волн здесь равна:

Α

,"# % -3AL LM4 ( -"AK , # &

Добавка к разности хода λ /2 связана с возможным скачком фазы на π при отражении одной из волн от более плотной среды. Не имеет принципиального значения, какой знак: Ò+Ó или ÒÐÓ .

Произведя геометрические преобразования и используя закон преломления, получим для разности хода:

Максимумы и минимумы !будут наблюдаться соответственно при условиях (3.24) и (3.24 ):