Физпрактикум.Оптика

Перечислим наиболее важные характеристики спектральных приборов.

¥Светосила спектрального прибора. Это характеристика энергии электромагнитного излучения в заданном спектральном интервале, попадающей в прибор и дающей вклад в формирование сигнала на выходном устройстве Ð фотоприемнике. Светосила определяется характером и размером входной апертуры Ð диафрагмы, щели, а также пропусканием прибора.

¥Угловая дисперсия Ð величина, характеризующая изменение угла отклонения параллельного пучка света диспергирующим элементом при изменении длины волны. Она определяется отношением углового расстояния ∂φmax между двумя близкими спектральными линиями

кразности ∂λ соответствующих им длин волн:

т. е. угловая дисперсия численно равна угловому расстоянию между двумя спектральными линиями, длины волн которых отличаются на единицу. Она выражается, например, в радианах на ангстрем.

¥ Линейная дисперсия Ð величина, численно равная расстоянию между двумя спектральным линиями, длины волн которых отличаются на единицу:

где ∂xmax Ð линейное расстояние между максимумами на экране.

Из рис. 4.29 видно: ∂xmax = f ∂φmax, где f Ð фокусное расстояние линзы Л2, тогда

Линейная дисперсия зависит не только от свойств ДЭ, но и от

!"#. ).$1. $+&)4),)*") ,"*)<*-< 4"#+)""

¥ Разрешающая сила или разрешающая способность R спектраль-

ного прибора определяет возможность прибора наблюдать раздельно две близкие спектральные линии λ1 и λ2. Если две спектральные линии видны как раздельные, то говорят, что они разрешаются данным спектральным прибором.

R = λ / ∂λ, (4.23)

где ∂λ Ð минимальная разница длин волн, разрешаемая спектральным аппаратом в данном порядке спектра.

Возможность разрешения двух близких максимумов зависит от чувствительности метода наблюдения и является несколько неопределенной. Рэлей предложил критерий, согласно которому две спектральные линии еще четко видны как раздельные, если угловое расстояние между ними не меньше половины их угловой ширины (рис. 4.30).

Это значит, что максимум для спектральной линии, соответствующей длине волны λ1, расположен там же, где и минимум для линии, соответствующей длине волны λ2. Если главные максимумы распо-

лагаются ближе, то две линии сольются в одну.

Если линии имеют одинаковую интенсивность, то критерий Рэлея означает, что минимально разрешенными считаются две монохроматические линии, для которых провал между максимумами составляет не менее 0,8 от интенсивности каждого из максимумов.

Угловое расстояние между максимумами ∂φmax = λ/b (рис. 4.30), откуда λ = b ∂φmax. Из (4.19) получаем ∂λ = ∂φmax/D. Тогда

!"#. ).(2. Q&"%)&"< !L,)G:

#& 4"?&'73"-**'G 7'&%"*' -4"*-2*-< .-*-5&-.'%"2)#7-< #+)7%&',8*-< ,"*"": F & ,"*)<*=< &'6.)& 4"'?&'0.=3 -0&'*"2"/'9H"< E"&"*1 +127'

#/)%'' \2 & "*%)*#"/*-#%8 #+)7%&',8*-< ,"*"" *' /=5-4) +&":-&'' $ & 4/) :,"67") +- 4,"*) /-,*= #+)7%&',8*=) ,"*"" V# " V$3 14-/,)%/-&G9H") 7&"%)&"9 !L,)G' ( & 7-*%1&3 G/,G9H"<#G #,-()*"). "*%)*#"/*-#%)< 4/15 :,"67"5 +- 4,"*) /-,*=

#+)7%&',8*=5 ,"*"<3 ,"*"" *':,94'9%#G 7'7 &'64),8*=)

Таким образом, теоретический предел разрешающей способности равен произведению ширины параллельного пучка, выходящего из ДЭ, и угловой дисперсии D.

4.4.3. Дифракционные спектральные приборы

Угловую дисперсию дифракционной решетки можно рассчитать, воспользовавшись определением (формула (4.19)).

Продифференцируем выражение (4.14) d sin φm = mλ слева по φ, справа по λ:

d cosφ ∂φ = m ∂λ,

откуда

Если углы, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы, невелики (φm < 10¼), то cos φm ≈ 1 при всех m, следовательно,

!"#. ).($. ;&),-.,)*") / +&"6.) +&" #"..)%&"2*-< 1#%'*-/7)

Угловая дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления призмы от длины волны. Воспользуемся формулой (4.19)

Учитывая, что оптическая длина пути луча, идущего вдоль основания призмы, равна сумме длин АВ + АС, можно написать nL = 2a sin +.

Но a cos + = b, где b Ð ширина пучка, ограниченная размерами при-

змы. Из (4.32) ∂+/∂n = L/(2a cos +) = L/2b и угловая дисперсия призмы

Первый сомножитель уравнения (4.30) можно также найти, дифференцируя формулу (4.29):

∂n/ ∂φ = cos ((Ε +φ) /2) / 2sin (Ε /2).

Тогда угловую дисперсию призмы можно выразить иначе:

Как видно из этой формулы, чтобы достичь максимального спектрального разрешения призмы, мы должны использовать материал с максимальными значениями показателя преломления n и дисперсии (∂n/∂λ).

Разрешающая способность призмы в соответствии с (4.24)

зависит от дисперсии вещества, из которой она сделана, и длины основания призмы L, но не зависит от преломляющего угла Ε. Однако с ростом Ε уменьшается b и растет дисперсия (см. формулу (4.33)), что облегчает наблюдение спектра. Поэтому наиболее часто используют призмы с большим преломляющим углом Ε ≈ 60¼.

Один из существенных недостатков призмы состоит в быстром уменьшении R и D при продвижении в длинноволновую часть спектра.

4.5. G$78 6/B.)*E/$##&4 <%7'#/1 % B$.,/.$%)#// $2-/0'"*$+$ /($>.)5'#/<

С точки зрения геометрической оптики идеальная оптическая система дает строго стигматическое изображение. Это значит, что такая система преобразует гомоцентрический пучок лучей, исходящий из любой точки предмета, в гомоцентрический пучок лучей, сходящийся в соответствующей точке его изображения. Именно поэтому геометрическая оптика не налагает принципиальных ограничений на возможность различить любые, сколь угодно близкие точки.

Совершенно иначе решается этот вопрос в волновой оптике. С точки зрения волновой оптики изображением светящейся точки является светлое пятно, образующееся в результате дифракции волны, излучаемой точкой на оправе линзы. Диаметр этого пятна может быть очень мал, но он никогда не равен нулю. Это значит, что если две точки рассматриваемого предмета очень близки друг к другу, то изображающие их дифракционные пятна сольются в одно пятно, и точки окажутся неразличимыми. Таким образом, дифракционная теория

изображения приводит к выводу о существовании предела разрешающей способности оптических приборов.

Дифракционная теория формирования оптического изображения

вмикроскопе была разработана французским ученым Аббе. Обычно

вмикроскоп рассматривают несамосветящиеся объекты, освещаемые светом постороннего источника. При этом волны, отражаемые различными точками объекта, в большинстве случаев можно считать когерентными. Именно для этого случая и была разработана теория Аббе.

Согласно теории Аббе формирование изображения предмета проходит две стадии:

1.Свет, освещающий предмет, дифрагирует на нем, в результате чего в фокальной плоскости объектива микроскопа образуются дифракционные максимумы. Их взаимное расположение зависит от характера предмета, поэтому совокупность дифракционных максимумов называют первичным изображением предмета, или его спектром.

2.Дифракционные максимумы являются источниками когерентных волн. В результате их интерференции в плоскости, сопряженной с предметом, возникает его вторичное (истинное) изображение. Характер изображения предмета зависит от того, сколько дифракционных максимумов и какие именно принимают участие в формировании изображения.

Справедливость основных положений теории Аббе легко проиллюстрировать, взяв в качестве предмета дифракционную решетку, освещаемую нормально падающим на нее пучком параллельных лучей (рис. 4.33). Если период решетки d, то углы, под которыми будут наблюдаться главные дифракционные максимумы, определяются из условия:

где m = 0, ±1, ±2,É Ð порядок дифракционного максимума, φ Ð угол дифракции.

На первой стадии формирования изображения дифрагировавшие на решетке световые пучки образуют в фокальной плоскости линзы

В некоторой точке с координатой хm (рис. 4.34) наблюдается интерференционный максимум, если волны, излучаемые соседними дифракционными максимумами, приходят в нее с разностью хода c, кратной λ:

Формула (4.41) устанавливает соответствие между спектром решетки и ее изображением. Видно, что изменения в расположении дифракционных максимумов (cl) обязательно приведут к соответствующим изменениям периода d изображения решетки.

В этом нетрудно убедиться на опыте, помещая в фокальной плоскости объектива микроскопа непрозрачные экраны (маски) с небольшими отверстиями, открывающими лишь определенные совокупности дифракционных максимумов, и наблюдая соответствующие им изображения.

Рассмотрим некоторые характерные случаи при получении изображения сетки.

1.Маска открывает только максимум А0 нулевого порядка. Такой спектр соответствует дифракции волны на оправе объектива

вотсутствие предмета. При этом поле зрения объектива равномерно освещено, изображения нет.

2.Открыты два максимума: нулевого (А0) и первого (А1) порядков. Излучаемые ими когерентные волны образуют интерференционную картину в виде темных и светлых полос, характерную для двух точечных источников. Это изображение соответствует линейной дифракционной решетке, а не сетке.

3.Маски нет, в формировании изображения принимают участие все дифракционные максимумы, образовавшиеся в фокальной плоскости объектива. Наличие дифракционных максимумов в двух из-