2799-up_ch2
.pdf182
9.3Приложение 3.
Передаточные функции и импульсные характеристики НЧпрототипов Баттерворта
Таблица 9.3.1 - Передаточные функции и импульсные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта с неравномерностью передачи в полосе пропускания 0,1 дБ
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
|||||||||||
1 |
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
p d |
|
|
|
|
A 6,55220322, |
|
|
|
||||||
|
m=6,55220322, |
|
|
|
|
a 6,55220322. |
|
|
|
|||||||
|
d=6,55220322. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t sin(wa t) |
|
|
|
||||
|
|
p2 k p k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A 3,62000089, |
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
a 1,81000044, |
|
|
|
||||||
|
m=6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
wa 1,81000044. |
|
|
|||||||||
|
k 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 3,62000089. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
m |
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
( p2 k p k)( p d ) |
|
|
|
|
|
b t |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
|
|
(B1 cos(wb t) B2 sin(wb t)) |
||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A 1,87123839, |
|
|
|
||||||||
|
d=1,87123839, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a 1,87123839, |
|
|
|
||||||||
|
k 3,50153312, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
B1 -1,87123839, |
|
|
|||||||||
|
k1 1,87123839. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
b 0,9356192, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,62053999, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 1,08035999. |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa |
t) A2 sin(wa t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
( p2 k p k)( p2 |
k |
|
p k) |
|
|
|||||||||
|
|
2 |
e b t (B cos(w |
t) B |
sin(w t)) |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
2 |
b |
|||
|
|
|
|
|
A1 -1,47812848, |
|
|
|||||||||
|
k 2,55972718, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 2,95625696, |
|
|
|
|
a 0,61226086, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
wa 1,47812848, |
|
|
|||||||||
|
k2 1,22452173. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A2 -0,61226086, |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 1,47812848, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 1,47812848, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 0,61226086, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 3,56851783. |
|
|
|
183
Таблица 9.3.1 – Продолжение
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae |
a t |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||
|
|
( p2 k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
t) B2 sin(wb t)) |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e c t (C1 cos(wc t) C2 sin(wc t)) |
|||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||
( p d ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
A 2,75902344, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
a 1,45638927, |
|
||||||||||
|
d= 1,45638927, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
B1 |
-0,4025361, |
|
|||||||||
|
k 2,12106972, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k1 2,35648735, |
|
|
|
|
|
b 0,45004904, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
wb |
1,38510851, |
|
|||||||||
|
k2 0,90009807. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
B2 |
-1,23887871, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -2,35648735, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,17824367, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,85604414, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 3,24342658. |
|
||||
6 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa t) A2 sin(wa t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( p2 k p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
k |
2 |
p k) |
|
|
b t |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
(B1 cos(wb t) B2 sin(wb t)) |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( p2 k |
3 |
p k) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
0,55845597, |
|
||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
a 0,3540469, |
|
||||||||||
|
k 1,87123839, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
wa |
1,321321, |
|
|||||||||
|
k1 0,70809379, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
A2 |
-0,96727411, |
|
|||||||||
|
k2 1,93454821, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
B1 |
-4,16837207, |
|
|||||||||
|
k3 2,642642. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
b 0,96727411, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 0,96727411, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B -4,4408921∙10-16, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 3,60991611, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,32132100, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,3540469, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 6,25255811. |
|
184
Таблица 9.3.1 – Продолжение
n |
|
|
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae |
a t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||
|
|
( p2 |
k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
|
t) B2 sin(wb t)) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
( p2 k |
3 |
p k)( p d ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e d t (D cos(w |
|
t) D |
sin(w t)) |
||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
d |
2 |
d |
|||||||||
|
d= 1,30805729, |
|
|
|
|
|
|
A 5,640266, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k 1,71101387, |
|
|
|
|
|
|
a 1,30805729, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k1 0,58214026, |
|
|
|
|
|
|
B1 0,96400713, |
|
|
|
||||||||||||
|
k2 1,63112076, |
|
|
|
|
|
|
b 0,29107013, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k |
3 |
2,35703779. |
|
|
|
|
|
|
wb 1,27526156, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 -0,22002834, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -2,70108795, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 0,81556038, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 1,02268037, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 -3,38705716, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 -3,90318518, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1,1785189, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,56754479, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 8,10504754. |
|
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa |
t) A2 sin(wa t)) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
( p2 |
k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
t) B2 sin(wb t)) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
p k)( p2 k |
4 |
p k) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
( p2 k |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e d t (D cos(w |
|
t) D |
sin(w t)) |
|||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
d |
|
2 |
d |
||||||||
|
k 1,59991474, |
|
|
|
|
|
|
A1 0,74366921, |
|
|
|
||||||||||||
|
k1 0,49353066, |
|
|
|
|
|
|
a 0,24676533, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k2 1,40545642, |
|
|
|
|
|
|
wa 1,2405731, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k3 2,10341418, |
|
|
|
|
|
|
A2 0,49690388, |
|
|
|
||||||||||||
|
k4 2,4811462. |
|
|
|
|
|
|
B1 0,87721765, |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 0,70272821, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,05170709, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 -4,41007094, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -10,64685306, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,05170709, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185 |
|
|
|
|
|
Таблица 9.3.1 – Окончание |
|
|
|
|
|
|
||||||||
n |
|
Передаточные функции |
|
Импульсные характеристики |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,70272821, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 2,11779075, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 9,0259662, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1,2405731, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,24676533, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 13,50831303. |
|
|
||
9 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 k p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( p |
k |
2 |
p k) |
|
e b t (B cos(w |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
t) B sin(w t)) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
b |
2 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e c t (C1 cos(wc t) C2 sin(wc t)) |
|||||||
|
( p2 k3 p k)( p |
2 k4 p k)( p d ) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
m= 6,55220322, |
|
|
|
|
|
e d t (D cos(w |
t) D |
sin(w |
t)) |
||||
|
d= 1,23228087, |
|
|
|
|
|
1 |
d |
2 |
d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
e f t (F1 cos(w f |
|
|
|
|||||
|
|
k 1,51851614, |
|
|
|
|
|
t) F2 sin(w f |
t)) |
|||||
|
|
k1 0,42796665, |
|
|
|
|
A 13,2114629, |
|
|
|
|
|||
|
|
k2 1,23228087, |
|
|
|
|
a 1,23228087, |
|
|
|
|
|||
|
|
k3 1,88796383, |
|
|
|
|
B1 0,14265555, |
|
|
|
||||
|
|
k4 2,31593048. |
|
|
|
|
b 0,21398333, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,21355975, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 0,80903984, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 4,03487707, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 0,61614043, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 1,06718654, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 -2,32953736, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 -9,80590711, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0,94398191, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,79209487, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 -8,22813304, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 -7,58308842, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1,15796524, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w f 0,42146488, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 20,83436422. |
|
|
186
Таблица 9.3.2 - Передаточные функции и импульсные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта с неравномерностью передачи в полосе пропускания 0,2 дБ
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
|||||||||||
1 |
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
p d |
|
|
|
|
A 4,60636099, |
|
|
|
||||||
|
m=4,60636099, |
|
|
|
|
a 4,60636099. |
|
|
|
|||||||
|
d=4,60636099. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t sin(wa t) |
|
|
|
||||
|
|
p2 k1 p k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A 3,03524661, |
|
|
|
|||||||
|
m=4,60636099, |
|
|
|
|
a 1,51762331, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
wa 1,51762331. |
|
|
|||||||||
|
k 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 3,03524661. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
m |
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
( p2 k p k)( p d ) |
|
|
|
|
|
b t |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
|
|
(B1 cos(wb t) B2 sin(wb t)) |
||||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A 1,66386974, |
|
|
|
||||||||
|
d=1,66386974, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a 1,66386974, |
|
|
|
||||||||
|
k 2,76846251, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
B1 -1,66386974, |
|
|
|||||||||
|
k1 1,66386974. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
b 0,83193487, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,44095346, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 0,96063564. |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa |
t) A2 sin(wa t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
( p2 k p k)( p2 |
k |
|
p k) |
|
|
|||||||||
|
|
2 |
e b t (B cos(w |
t) B |
sin(w t)) |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
2 |
b |
|||
|
|
|
|
|
A1 -1,35348934, |
|
|
|||||||||
|
k 2,14624346, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 2,70697867, |
|
|
|
|
a 0,56063364, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
wa 1,35348934, |
|
|
|||||||||
|
k2 1,12126728. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A2 -0,56063364, |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 1,35348934, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 1,35348934, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 0,56063364, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 3,26761231. |
|
|
|
187
Таблица 9.3.2 – Продолжение
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
||||||||||||
5 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae |
a t |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
( p2 k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
t) B2 sin(wb t)) |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e c t (C1 cos(wc t) C2 sin(wc t)) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( p d ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
A 2,57128083, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
a 1,3572867, |
|
||||||||||
|
d= 1,3572867, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
B1 |
-0,37514482, |
|
|||||||||
|
k 0,84222719, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k1 2,19613602, |
|
|
|
|
|
b 0,41942466, |
|
|||||||||
|
k2 0,83884931. |
|
|
|
|
|
wb 1,29085636, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
B2 |
-1,15457703, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -2,19613602, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,09806801, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,79779311, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 3,02272191. |
|
||||
6 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa t) A2 sin(wa t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( p2 k p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
k |
2 |
p k) |
|
|
b t |
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
(B1 cos(wb t) B2 sin(wb t)) |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( p2 k |
3 |
p k) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
0,52660386, |
|
||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
a 0,33385347, |
|
||||||||||
|
k 1,66386974, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
wa |
1,24595811, |
|
|||||||||
|
k1 0,66770694, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
A2 |
-0,91210464, |
|
|||||||||
|
k2 1,82420927, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
B1 |
-3,93062471, |
|
|||||||||
|
k3 2,49191621. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
b 0,91210464, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 0,91210464, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B -2,22044605·10-16, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 3,40402085, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,24595811, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,33385347, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 5,89593706, |
|
188
Таблица 9.3.2 – Продолжение
n |
|
|
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae |
a t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( p2 |
k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
t) B2 sin(wb t)) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
( p2 k |
3 |
p k)( p d ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e d t (D cos(w |
|
t) D |
sin(w t)) |
||||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
d |
2 |
d |
|||||||||
|
d= 1,24384259, |
|
|
|
|
|
|
A 5,36337601, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k 1,5471444, |
|
|
|
|
|
|
a 1,24384259, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k1 0,55356203, |
|
|
|
|
|
|
B1 0,91668242, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k2 1,55104634, |
|
|
|
|
|
|
b 0,27678102, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k |
3 |
2,24132691. |
|
|
|
|
|
|
wb 1,21265686, |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 -0,20922678, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -2,56848707, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 0,77552317, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,9724753, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 -3,22078092, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 -3,71157136, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1,12066345, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,53968308, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 7,70715734. |
|
|
|
|||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa t) A2 sin(wa t)) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
( p2 |
k1 p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
k2 p k) |
e |
b t |
(B1 cos(wb |
t) B2 sin(wb t)) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
c t |
(C1 cos(wc |
t) C2 sin(wc t)) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
p k)( p2 k |
4 |
p k) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
( p2 k |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e d t (D cos(w |
|
t) D |
sin(w t)) |
|||||||
|
m= 4,60636099, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
d |
|
2 |
d |
||||||||
|
k 1,4650063, |
|
|
|
|
|
|
A1 0,71162489, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k1 0,47226468, |
|
|
|
|
|
|
a 0,23613234, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k2 1,34489603, |
|
|
|
|
|
|
wa 1,18711744, |
|
|
|
||||||||||||
|
k3 2,01277914, |
|
|
|
|
|
|
A2 0,47549255, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
k4 2,37423488. |
|
|
|
|
|
|
B1 0,83941879, |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 0,67244801, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,00638957, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 -4,22004325, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 -10,18808564, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 1,00638957, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 9.3.2 – Окончание |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 0,67244801, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 2,02653623, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 8,63704195, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 1,87117441, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,36132341, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 12,26246762, |
|
|
|||
9 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 k p k)( p2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
( p |
k |
|
p k) |
|
e b t (B cos(w t) B |
sin(w t)) |
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
2 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
e c t (C1 cos(wc t) C2 sin(wc t)) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( p2 k3 p k)( p |
2 k4 p k)( p d ) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
m= 4,06360993, |
|
|
|
|
|
e |
d t |
(D1 cos(wd |
t) D2 sin(wd t)) |
|||||
|
d= 1,84967505, |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
e f t (F1 cos(w f |
t) F2 sin(w f t)) |
||||||||
|
|
k 1,04147989, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
k1 0,11534896, |
|
|
|
|
A 12,04209424, |
|
|
||||||
|
|
k2 1,84967505, |
|
|
|
|
a 1,84967505, |
|
|
|
|||||
|
|
k3 1,15475545, |
|
|
|
|
B1 0,1371783, |
|
|
|
|||||
|
|
k4 2,27010441. |
|
|
|
|
b 0,20576745, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
wb 1,16696519, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 0,77797679, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 3,87995816, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c 0,59248375, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wc 1,02621196, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 -2,24009489, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 -9,42940978, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0,90773777, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wd 0,76168243, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 -7,91221426, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 -7,29193611, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1,11350522, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w f |
0,40528276, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 20,03442981. |
|
|
190
Таблица 9.3.3 - Передаточные функции и импульсные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта с неравномерностью передачи в полосе пропускания 0,3 дБ
n |
|
Передаточные функции |
|
|
Импульсные характеристики |
|||||||||||
1 |
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
p d |
|
|
|
|
A 3,73928318, |
|
|
|
||||||
|
m=3,73928318, |
|
|
|
|
a 3,73928318. |
|
|
|
|||||||
|
d=3,73928318. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
Ae a t sin(wa t) |
|
|
|
||||
|
|
p2 k1 p k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
A 2,73469676, |
|
|
|
|||||||
|
m=3,73928318, |
|
|
|
|
a 1,36734838, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
wa 1,36734838. |
|
|
|||||||||
|
k 3,73928318, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 2,73469676. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
m |
|
|
|
|
Ae a t |
|
|
|
|
||||
|
|
( p2 k p k)( p d ) |
|
|
|
|
|
b t |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
|
|
(B1 cos(wb t) B2 sin(wb t)) |
||||||
|
m= 3,73928318, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A 1,55213486, |
|
|
|
||||||||
|
d=1,55213486, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a 1,55213486, |
|
|
|
||||||||
|
k 2,40912261, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
B1 -1,55213486, |
|
|
|||||||||
|
k1 1,55213486. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
b 0,77606743, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 1,34418822, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 0,89612548. |
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
m |
|
|
|
|
e |
a t |
( A1 cos(wa |
t) A2 sin(wa t)) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
( p2 k p k)( p2 |
k |
|
p k) |
|
|
|||||||||
|
|
2 |
e b t (B cos(w |
t) B |
sin(w t)) |
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
m= 3,73928318, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
2 |
b |
|||
|
|
|
|
|
A1 -1,28473168, |
|
|
|||||||||
|
k 1,93372262, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k1 2,56946337, |
|
|
|
|
a 0,53215329, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
wa 1,28473168, |
|
|
|||||||||
|
k2 1,06430658. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
A2 -0,53215329, |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 1,28473168, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 1,28473168, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wb 0,53215329, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2 3,10161666. |
|
|
|