2.7 Обработка опытных данных

Используя опытные данные, вычисляют следующие величины.

2.7.1 Осредненная по сечению потока скорость движения воды

,

где ...Q – объемный расход воды, м³/с;

S – площадь живого сечения потока, м² .

2.7.2 Эквивалентный диаметр канала

,

где П_см – смоченный периметр канала, м.

Смоченным периметром называется часть периметра поперечного сечения канала, в пределах которого внутренняя поверхность его смачивается жидкостью.

В случае полного заполнения канала жидкостью понятия периметр и смоченный периметр, а также живое сечение потока и поперечное сечение канала совпадают.

Число Рейнольдса рассчитывают по формуле 2.1.

Значения критического числа Рейнольдса, найденные из опытов, сравниваются со значениями, приведенными в технической литературе.

Расчетные величины заносят в таблицу 2.1.

2.8 Контрольные вопросы

1. Что изучает гидродинамика?

2. Что является движущей силой при течении жидкостей?

3. Приведите дифференциальные уравнения движения Эйлера.

4. Приведите уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

5. Какие режимы движения жидкостей существуют? По каким признакам можно судить о режиме движения жидкости?

6. Каков характер движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах движения? При каком режиме скорость наиболее равномерно распределена по сечению потока?

7. Приведите характеристики турбулентного потока.

8. Какова структура турбулентного потока?

9. От чего зависит значение числа Рейнольдса?

10. В каком случае совпадают понятия: живое сечение потока и поперечное сечение канала; геометрический и смоченный периметр канала?

2.9 Тестовые задания

1. Какое значение числа Рейнольдса соответствует устойчивому ламинарному режиму движения жидкости по прямым гладким трубам?

а) ; б);

в) ; г).

2. Как называется движение жидкости, при котором все ее частицы движутся по параллельным траекториям?

а) переходным; б) ламинарным;

в) турбулентным; г) неустойчивым.

3. Какое выражение является критерием Рейнольдса?

а) ; б);

в) ; г).

4. Укажите признаки турбулентного течения:

а) слоистое течение без перемешивания частиц жидкости;

б) течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием частиц жидкости;

в) упорядоченное течение без пульсаций скоростей и давления;

г) хаотическое течение с пульсациями скоростей и давления.

5. Укажите размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ:

а) дин с/см²; б) Н ^. с/м²; в) Пуаз; г)кгс ^. с/м².

6. Что определяет режим течения в трубах:

а) скорость; б) диаметр трубы; в) вязкость жидкости;

г) число Рейнольдса?

7. На чём основана теория ламинарного течения:

а) на законе трения Ньютона; б) на законе Паскаля; в) на законе сохранения энергии; г) на законе всемирного тяготения?

8. Что является движущей силой при течении жидкостей:

а) вес; б) масса; в) разность давлений; г) давление?

9. Как выглядит эпюра скоростей ламинарного течения?

а) б)

в) г)

Лабораторная работа № 3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

(4 ЧАСА)

3.1 Цель работы:

– определить опытным путем численные значения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений;

– характер зависимости коэффициентов местных сопротивлений от числа Рейнольдса при различных режимах движения жидкости.

3.2 Подготовка к лабораторной работе:

– изучить материал по теме данной работы в настоящем пособии;

– выучить определения основных понятий и терминов темы.

Основные термины и понятия:

– гидродинамический напор;

– гидростатический напор;

– идеальная жидкость;

– местные сопротивления;

– объемный расход;

– полная удельная энергия;

– «потерянный» напор;

– пьезометрическая высота;

– пьезометрический напор;

– скоростной напор;

– средняя скорость движения жидкости.

3.3 Теоретические сведения

При движении идеальной жидкости в закрытых руслах и каналах (трубопроводах) полный напор вдоль потока остается величиной постоянной. Идеальная жидкость – гипотетическая несжимаемая жидкость, обладающая абсолютной подвижностью частиц и отсутствием сил сцепления между ними. Согласно уравнению Бернулли это выражается следующим образом:

(3.1)

где z – геометрический напор, м;

р/ρg – пьезометрический напор, м;

² /2g – скоростной напор, м;

H – полный напор, м.

Если умножить все члены уравнения (3.1) на ускорение свободного падения g, то получим баланс удельной механической энергии:

(3.2)

где gz – удельная потенциальная энергия положения, Дж/кг;

p/ρ – удельная потенциальная энергия давления, Дж/кг;

²/2 – удельная кинетическая энергия, Дж/кг;

gH – полная удельная механическая энергия, Дж/кг.

Таким образом, уравнение Бернулли в форме (3.2) выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости. При этом если удельная потенциальная энергия положения и удельная кинетическая энергия в равной степени свойственны и твердым, и жидким телам, то удельная потенциальная энергия давления присуща только жидким и газообразным телам, то есть энергия давления является специфической формой энергии для движущихся жидкостей и газов.

Реальная жидкость обладает вязкостью. Поэтому при ее движении в закрытых каналах возникают касательные напряжения вследствие трения слоев жидкости между собой и о стенки канала. Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием, особенно в местах, где происходит изменение живого сечения или направления движения потока.

Все это требует затраты энергии, поэтому удельная энергия при движении вязкой жидкости не остается постоянной. С учетом неравномерного распределения скоростей по сечению потока и потерь энергии на преодоление сопротивления уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости приобретает вид:

(3.3)

где _ср – средняя по сечению скорость жидкости, м/с;

α – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению;

∑h_n – суммарные потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений на рассматриваемом участке, м.

Потери напора (энергии) на преодоление гидравлических сопротивлений, или как их часто называют гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости. При этом вязкость жидкости хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает существенное влияние на их величину.

Физический смысл коэффициента потерь заключается в отношении потерянного напора к скоростному.

Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине:

(3.4)

Местные потери h_м обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы, размеров или направления русла, вызывающими деформацию потока.

Потери на трение обусловлены вязкостным трением слоев жидкости между собой и о стенки канала. Они возникают в прямых трубах постоянного сечения, т.е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются элементы (участки) трубопроводов, на которых происходит резкая деформация потока вследствие изменения размеров, формы сечения или направления русла, в результате которой нарушается равномерность течения. Протекание жидкости через местные сопротивления сопровождается изменением скорости потока, отрывом потока от стенок канала, вихреобразованием. Вихри образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся по замкнутым или близким к ним траекториям.

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные представляют собой соединения или комбинации простых.

Примерами местных сопротивлений могут служить устройства, изображенные на рисунке 3.1.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях называются местными потерями. Они определяются по формуле Вейсбаха:

(3.5)

где ξ_м – коэффициент местного гидравлического сопротивления.

а б в

г д е

а  постепенное расширение; б  внезапное сужение;

в  колено; г  задвижка; д  диафрагма; е  вентиль

Рисунок 3.1 – Схемы местных гидравлических сопротивлений

Потери энергии потока всегда сопряжены с потерей (падением) давления. Величина потерь давления в местном сопротивлении определяется по формуле

, (3.6)

где ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Численное значение коэффициента ξ_м местного сопротивления при турбулентном режиме движения жидкости зависит от формы (вида) местного сопротивления, но мало изменяется (для одного и того же вида сопротивления) с изменением его абсолютных размеров, а также с изменением скорости потока, плотности и вязкости жидкости, то есть с изменением числа Рейнольдса. Напротив, при ламинарном режиме значения коэффициента местного сопротивления изменяются не только с изменением формы и абсолютных размеров сопротивления, но и зависят от числа Рейнольдса.

Для большинства местных сопротивлений зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса имеет вид, показанный на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Зависимость коэффициента местного

сопротивления ξ_м от числа Рейнольдса Re

Как видно из графика, при Re<100 характер зависимости может быть выражен формулой

где А_ф – постоянный коэффициент, определяемый в зависимости от вида местного сопротивления из справочника.

При 10² <Re<10⁴ имеет место область переходного режима с разбросом точек. Тем не менее, значение ξ_м в этой области можно вычислить по формуле

где – коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме, то есть при Re>10⁴.

Численные значения коэффициента для местных сопротивлений, наиболее часто встречающихся на практике, приведены в справочной технической литературе. Для некоторых простых сопротивлений значения коэффициента местного сопротивления могут быть вычислены по формулам.

Так, для внезапного расширения значение вычисляется по формуле Борда:

; (3.7)

– для внезапного сужения  по формуле Альтшуля:

; (3.8)

– для постепенного поворота, или закругленного колена (отвода):

, (3.9)

где S₁ и S₂ –площадь сечения трубопровода до и после местного сопротивления соответственно, м;

d – диаметр трубопровода, м;

R – радиус кривизны отвода, м.

При экспериментальных исследованиях потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, сечение которого по площади и форме одинаково по длине (см. рисунок 3.1 в, г, д, е), могут быть измерены непосредственно как разность ∆h высот h₁ и h₂ уровней жидкости в пьезометрических трубках (коленах дифференциального мано­метра), подключенных к трубопроводу в сечениях до и после местного сопротивления, так как скоростной напор потока в них одинаков, то есть

. (3.10)

Напротив, не представляется возможным непосредственно измерить потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка трубопровода, площадь и форма поперечного сечения которого не одинакова по длине (см. рисунок 3.1 а, б), так как скоростной напор в сечениях до и после сопротивления не оди­наков.

В таком случае потери напора вычисляются по формуле

, (3.11)

где α =1, если режим движения турбулентный;

α =2, если режим движения ламинарный стабилизированный;

1<α<2, если режим движения ламинарный нестабилизи­рованный или переходный.

Значения коэффициента Кориолиса для нестабилизированного ламинарного и переходного режимов следует определять по графику (рисунок 3.3) в зависимости от числа Рейнольдса и внутреннего диаметра трубы. Ламинарное движение является нестабилизированным в сечениях канала, находящихся за местным сопротивлением на расстоянии, меньшем длины участка стабилизации. Длина участка стабилизации может быть определена по формуле

Рисунок 3.3 – График изменения

коэффициента Кориолиса